廣東省江門市鶴山市實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共30分）1．（3分）下列圖案代表四個城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）將函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移4個單位，可得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x+2）2+43．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，4），以點A為圓心，AB長為半徑作⊙A，則原點O與⊙A的位置關(guān)系是（）A．點O在⊙A上 B．點O在⊙A外 C．點O在⊙A內(nèi) D．以上皆有可能4．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則該袋子中的白色球可能有（）A．6個 B．16個 C．18個 D．24個5．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A6．（3分）如圖，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OCD，若∠BOC＝15°，∠AOD＝95°．則∠AOB的度數(shù)是（）A．85° B．60° C．55° D．40°7．（3分）2021年3月25日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，則每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人（）A．12 B．14 C．10 D．118．（3分）若點（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y19．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣5x+a2﹣4＝0的一個根是0，則a的值為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．410．（3分）如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點B為弧AC的中點，若∠AEB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．150° C．120° D．110°二、填空題（共20分）11．（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝．12．（4分）小江要從“志存高遠、厚積薄發(fā)、勤能補拙、博學(xué)篤行”4個詞語中隨機抽取2個組成標(biāo)語，其中抽中“勤能補拙”的概率為．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2023﹣2a﹣2b的值．14．（4分）已知：＝＝，則＝．15．（4分）如圖，在半徑為4，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．三、解答題（共70分）16．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2+4x﹣1＝0．17．（10分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且AD＝6，AB＝15，AE＝4，AC＝10，證明：△ADE∽△ABC．18．（10分）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A1的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．19．（14分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？20．（12分）如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，∠DCB＝∠DAC，過點A作AE⊥AD交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求⊙O的半徑．21．（14分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集；（3）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

廣東省江門市鶴山市實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCCBBCADCC二、填空題（共20分）11．（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝6．12．（4分）小江要從“志存高遠、厚積薄發(fā)、勤能補拙、博學(xué)篤行”4個詞語中隨機抽取2個組成標(biāo)語，其中抽中“勤能補拙”的概率為．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2023﹣2a﹣2b的值2033．【答案】2033．14．（4分）已知：＝＝，則＝．15．（4分）如圖，在半徑為4，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則陰影部分的面積是4π﹣4（結(jié)果保留π）．三、解答題（共70分）16．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2+4x﹣1＝0．【解答】解：（1）x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（2）2x2+4x＝1，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．17．（10分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且AD＝6，AB＝15，AE＝4，AC＝10，證明：△ADE∽△ABC．【解答】證明：∵AD＝6，AB＝15，∴，∵AE＝4，AC＝10，∴，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．18．（10分）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A1的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）由勾股定理得，OA＝＝，∴點A旋轉(zhuǎn)到點A1的過程中所經(jīng)過的路徑長為＝．19．（14分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：．∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160；（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．∵單價不低于成本價，且不高于60元銷售，∴x2＝70不符合題意，舍去．∴銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；（3）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝55時，w有最大值，w最大值＝1250．∴銷售單價定為55元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1250元．20．（12分）如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，∠DCB＝∠DAC，過點A作AE⊥AD交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠OCA＝90°，又∵∠DAC＝∠OCA，∠DCB＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，∴∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠DCO＝90°，∴OC2+CD2＝OD2，∵CD＝4，DB＝2，OC＝OB，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴⊙O的半徑為3．21．（14分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集；（3）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵B（2，4），∴AB＝2，OA＝4，∵D為AB中點，∴D（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝，∵點E在直線BC上