考易百分百數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在數(shù)學(xué)分析中，極限ε-δ定義中，ε表示的是（）。

A.函數(shù)值的范圍

B.自變量變化的范圍

C.一個(gè)非常小的正數(shù)

D.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則根據(jù)微積分基本定理，∫[a,b]f(x)dx的值等于（）。

A.f(a)+f(b)

B.f'(x)在[a,b]上的積分

C.f(b)-f(a)

D.f(x)在[a,b]上的平均值

3.在線性代數(shù)中，矩陣的秩是指矩陣中（）。

A.非零行的數(shù)量

B.非零列的數(shù)量

C.行和列的最大數(shù)量

D.矩陣的行列式

4.設(shè)向量空間V的維數(shù)為n，則V中任意向量可以表示為（）個(gè)基向量的線性組合。

A.1

B.n

C.2n

D.n^2

5.在概率論中，事件A和事件B互斥是指（）。

A.A和B不可能同時(shí)發(fā)生

B.A發(fā)生時(shí)B一定發(fā)生

C.A發(fā)生時(shí)B一定不發(fā)生

D.A和B至少有一個(gè)發(fā)生

6.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是指（）。

A.樣本均值的方差

B.總體均值的標(biāo)準(zhǔn)差

C.樣本均值的變異程度

D.總體均值的變異程度

7.在復(fù)變函數(shù)中，函數(shù)f(z)在點(diǎn)z0處解析是指（）。

A.f(z)在z0處連續(xù)

B.f(z)在z0處可導(dǎo)

C.f(z)在z0處的導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)

D.f(z)在z0處的泰勒級(jí)數(shù)收斂

8.在微分方程中，一階線性微分方程的一般形式為（）。

A.y'+p(x)y=q(x)

B.y''+p(x)y'=q(x)

C.y''+p(x)y=q(x)

D.y'+p(x)y'=q(x)

9.在幾何學(xué)中，歐幾里得空間R^n的度量矩陣是指（）。

A.單位矩陣

B.對(duì)角矩陣

C.正定矩陣

D.正交矩陣

10.在組合數(shù)學(xué)中，組合數(shù)C(n,k)表示的是從n個(gè)元素中取出k個(gè)元素的（）。

A.排列數(shù)

B.組合數(shù)

C.選擇數(shù)

D.不同排列數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.在數(shù)學(xué)分析中，下列哪些命題是正確的？（）

A.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則lim(x→x0)f(x)存在

B.若lim(x→x0)f(x)存在，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)

2.在線性代數(shù)中，下列哪些是矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)？（）

A.矩陣的特征值之和等于其跡

B.矩陣的特征值之積等于其行列式

C.非零向量v是矩陣A的特征向量，當(dāng)且僅當(dāng)v滿足Av=λv，其中λ是特征值

D.矩陣的特征向量是唯一的

3.在概率論中，下列哪些是隨機(jī)變量的期望和方差的性質(zhì)？（）

A.E(aX+b)=aE(X)+b

B.Var(aX+b)=a^2Var(X)

C.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)（若X和Y獨(dú)立）

4.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，下列哪些是參數(shù)估計(jì)的基本方法？（）

A.最大似然估計(jì)

B.矩估計(jì)

C.貝葉斯估計(jì)

D.點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

5.在微分方程中，下列哪些是常微分方程的分類？（）

A.一階微分方程

B.二階微分方程

C.線性微分方程

D.非線性微分方程

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則根據(jù)微積分基本定理，∫[a,b]f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x)在x=a與x=b之間與x軸所圍成的______的代數(shù)和。

2.在線性代數(shù)中，若矩陣A可逆，則其逆矩陣A?1滿足AA?1=______。

3.在概率論中，設(shè)事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且A與B互斥，則事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)=______。

4.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，樣本均值X?是總體均值μ的______估計(jì)量。

5.在微分方程中，方程y''-4y'+3y=0是一個(gè)______階線性常系數(shù)齊次微分方程。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(2x)/x)。

2.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]xsin(x)dx。

3.解線性方程組：3x+2y-z=1,x-y+2z=2,2x+y-z=0。

4.求向量空間V=Span{(1,0,1),(0,1,1)}的維數(shù)，并給出一個(gè)基。

5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)={1/2,0≤x≤2,0,其他，求隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差Var(X)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,B,C

3.A,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.面積

2.單位矩陣I

3.0.9

4.無(wú)偏

5.二

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程

1.解：

lim(x→0)(sin(2x)/x)=lim(x→0)(2sin(2x)/(2x))=2*lim(x→0)(sin(2x)/(2x))=2*1=2。

2.解：

∫[0,π/2]xsin(x)dx=-xcos(x)|[0,π/2]+∫[0,π/2]cos(x)dx=-π/2*cos(π/2)+0*cos(0)+sin(x)|[0,π/2]=sin(π/2)-sin(0)=1-0=1。

3.解：

使用矩陣方法，增廣矩陣為[32-1|1;1-12|2;21-1|0]，經(jīng)過(guò)行變換化為[101|1;011|1;000|0]，解得x=1,y=0,z=-1。

4.解：

向量空間V的維數(shù)為2，一個(gè)基為{(1,0,1),(0,1,1)}。

5.解：

E(X)=∫[0,2]x*(1/2)dx=(1/2)*[x^2/2]|[0,2]=1。

E(X^2)=∫[0,2]x^2*(1/2)dx=(1/2)*[x^3/3]|[0,2]=4/3。

Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=4/3-1=1/3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

微積分基本定理、極限、積分、微分方程、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)微積分、線性代數(shù)、概率論等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

示例：選擇題第2題考察了學(xué)生對(duì)微積分基本定理的理解。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)