麻城高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-4/3,7/3)

D.(-1,1)

4.若sinα=3/5,α在第二象限，則cosα的值為？

A.-4/5

B.4/5

C.-3/5

D.3/5

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2,公差為3,則a??的值為？

A.29

B.30

C.31

D.32

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心坐標為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.4

C.8

D.0

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-2y+3=0垂直，則a的值為？

A.-4

B.4

C.-2

D.2

10.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,BC=6,則AB的值為？

A.2√3

B.3√2

C.4√2

D.2√2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=ex

D.y=tanx

2.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值及極值的類型分別為？

A.a=3,極大值

B.a=3,極小值

C.a=-3,極大值

D.a=-3,極小值

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則關于x的不等式f(x)≤5的解集為？

A.[-4,3]

B.[-3,4]

C.(-∞,-4)∪(3,+∞)

D.(-4,3)

4.在△ABC中，下列條件中能確定唯一三角形的有？

A.a=3,b=4,C=60°

B.a=5,b=7,A=45°

C.c=10,A=30°,B=60°

D.a=6,b=8,AB=120°

5.已知圓C?:x2+y2-2x+4y-1=0與圓C?:x2+y2+4x-6y+k=0相切，則k的值可能為？

A.3

B.15

C.-15

D.-3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin(2x)+1,則f(π/4)的值為________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和大于9的概率為________。

4.已知直線l:ax+3y-5=0經(jīng)過點(1,-1)，則a的值為________。

5.不等式組{x2≤4,|y|<3}所表示的平面區(qū)域面積是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算sin(α+β)的值，其中sinα=3/5,cosα=4/5,sinβ=-5/13,cosβ=12/13，且α在第一象限，β在第三象限。

2.解方程2^(x+1)+2^(x-1)=20。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°。求c的值以及sinA的值。

5.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，解得x>-1，故定義域為(-1,+∞)。

2.C

解析：A={2,3}，由A∩B={2}，則2∈B，即2a=1，解得a=1/2。

3.C

解析：|3x-2|<5等價于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3，故解集為(-1,7/3)。注意選項C為(-4/3,7/3)，與(-1,7/3)交集非空，但題目要求解集，故應選擇精確解集表示。

4.A

解析：由sin2α+cos2α=1，且α在第二象限sinα>0,cosα<0，代入sinα=3/5得cos2α=1-(3/5)2=1-9/25=16/25，故cosα=-√(16/25)=-4/5。

5.C

解析：等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，故a??=2+(10-1)×3=2+27=29。

6.A

解析：骰子點數(shù)為2,4,6為偶數(shù)，共3個，總點數(shù)6個，故概率為3/6=1/2。

7.C

解析：圓方程標準形式為(x-a)2+(y-b)2=r2，對比可知圓心為(2,3)，半徑√(42+62-(-3))=√(16+36+3)=√55。

8.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+12=4，f(-1)=-1+3=2，f(1)=-1+3=2，f(2)=-8+12=4，故最大值為max{4,2,2,4}=8。

9.B

解析：兩直線垂直則斜率乘積為-1，l?斜率為-2，l?斜率為a/2，故-2×(a/2)=-1，解得a=4。

10.A

解析：由正弦定理a/BC=sinA/sinC，sinC=sin(180°-45°-60°)=sin75°=(√6+√2)/4，故a=6×(√2/2)/(√6+√2)/4=12√2/(√6+√2)=2√3。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=sinx為奇函數(shù)，y=tanx為奇函數(shù)，y=x2為偶函數(shù)，y=ex既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。

2.AD

解析：f'(x)=3x2-ax，f'(1)=3-a=0，解得a=3。f''(x)=6x-a，f''(1)=6-3=3>0，故x=1處取得極小值。

3.AB

解析：f(x)在x=-2處取得最小值f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，在x=1處取得最小值f(1)=|1-1|+|1+2|=3，故f(x)≤5等價于-4≤x≤3。

4.ABC

解析：A滿足正弦定理且a>bsinC，能確定唯一三角形。B滿足正弦定理且a<bsinA，不能構成三角形。C滿足余弦定理能確定唯一三角形。D不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，不能構成三角形。

5.AD

解析：圓C?中心(-1,2)，半徑√(1+4+1)=√6；圓C?中心(-2,-3)，半徑√(4+9+k)。兩圓外切則√6+√(13+k)=√(5)或內(nèi)切則|√6-√(13+k)|=√(5)，解得k=15或k=-3。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(π/4)=2cos2(π/4)-sin(π/2)+1=2(√2/2)2-1+1=2(1/2)-1+1=1。

2.23×3^(n-1)

解析：設公比為q，a?=a?q3，故q3=162/6=27，q=3。通項公式a?=a?q^(n-1)=2×3^(n-1)。

3.5/12

解析：點數(shù)和大于9的組合為(4,6),(5,5),(6,4),(6,5),(6,6)，共5種，總組合36種，概率為5/36。

4.-6

解析：將(1,-1)代入方程得a×1+3×(-1)-5=0，解得a=8。

5.18

解析：不等式組表示的平面區(qū)域為矩形[-2,2]×[-3,3]，面積為(2-(-2))×(3-(-3))=4×6=24。

四、計算題答案及解析

1.-33/65

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)×(12/13)+(4/5)×(-5/13)=36/65-20/65=-16/65=-33/65。

2.2

解析：原方程等價于2(2^x)+2^x/2=20，即5×2^x=20，解得2^x=4，故x=2。

3.最大值3，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(4)=64-48+2=18。故最大值為18，最小值為-2。

4.c=√19,sinA=3√19/19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=25+49-2×5×7×(√3/2)=74-35√3，c=√(74-35√3)。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinA=a×sinC/c=5×(√3/2)/√(74-35√3)=3√19/19。

5.x2/2+x3/3+3x+C

解析：原式=∫(x2+x+3)/xdx=∫xdx+∫xdx+∫3/xdx=x3/3+x2/2+3ln|x|+C。

知識點總結與題型分析

一、選擇題

考察內(nèi)容：

(1)函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、奇偶性(題1,6)

(2)集合運算：交集(題2)

(3)不等式解法：絕對值不等式(題3)

(4)三角函數(shù)：同角三角函數(shù)關系(題4)

(5)數(shù)列：等差數(shù)列通項(題5)

(6)概率：古典概型(題6)

(7)圓的方程：標準方程(題7)

(8)導數(shù)與最值：極值判斷(題8)

(9)直線方程：垂直關系(題9)

(10)解三角形：正余弦定理(題10)

二、多項選擇題

考察內(nèi)容：

(1)函數(shù)性質(zhì)：奇偶性判斷(題1)

(2)極值問題：導數(shù)應用(題2)

(3)絕對值不等式：解集確定(題3)

(4)解三角形：存在性問題(題4)

(5)圓的位置關系：相切條件(題5)

三、填空題

考察內(nèi)容：

(1)三角函數(shù)求值：特殊角計算(題1)

(2)等比數(shù)列：通項公式(題2)

(3)概率計算：古典概型(題3)

(4)直線方程：點斜式應用(題4)

(5)幾何計數(shù)：面積計算(題5)

四、計算題

考察內(nèi)容：

(1)三角恒等變換：和角公式(題1)

(2)指數(shù)方程：換元法解方程(題2)

(3)函數(shù)最值：導數(shù)與端點比較(題3)

(4)解三角形：綜合應用(題4)

(5)積分計算：有理函數(shù)分解(題5)

各題型考察要點說明：

1.選擇題側重基礎概念和簡單計算，覆蓋面廣，要求學生具備扎實的基礎知識。

2.多