聯(lián)大專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）。

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=（）。

A.(f(b)-f(a))/b-a

B.(f(b)+f(a))/2

C.0

D.f(b)-f(a)

3.極限lim(x→∞)(3x^2+5x+2)/(x^2-4)的值是（）。

A.3

B.5

C.-4

D.1

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）。

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3x

D.3x^2-2x

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）。

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，這個(gè)定理稱為（）。

A.中值定理

B.介值定理

C.羅爾定理

D.拉格朗日中值定理

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是（）。

A.1

B.-1

C.0

D.2

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)等于（）。

A.0

B.f(a)

C.f(b)

D.(f(b)-f(a))/(b-a)

9.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）。

A.e^x

B.xe^x

C.1/e^x

D.-e^x

10.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。

A.0

B.1

C.∞

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有（）。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1/x

3.下列不等式正確的有（）。

A.log?(3)>log?(4)

B.e^1>e^2

C.π>e

D.√2<√3

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

5.下列極限存在的有（）。

A.lim(x→∞)(x^2-x)/(x^2+1)

B.lim(x→0)(sin(x)/x)

C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

D.lim(x→0)(1/x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，且f(1)=2，則a+b+c的值為_(kāi)______。

2.不等式|3x-2|>1的解集為_(kāi)______。

3.函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間[1,e]上的積分值為_(kāi)______。

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，根據(jù)介值定理，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，這個(gè)實(shí)根的取值范圍是_______。

5.極限lim(x→∞)(2x^3+3x)/(x^2+5)的值是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

4.計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx。

5.求函數(shù)f(x)=x^2ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,C

3.C,D

4.A,C

5.A,B,C

三、填空題答案

1.5

2.(-∞,1/3)∪(1,+∞)

3.1

4.(a,b)

5.+∞

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=0,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。

2.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

3.解：利用等價(jià)無(wú)窮小，當(dāng)x→0時(shí)，e^x-1≈x。所以原式=lim(x→0)(x-x)/x^2=lim(x→0)0/x^2=0。

4.解：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx=1/2∫[0,π/2]sin(2x)dx=-1/4[cos(2x)]_[0,π/2]=-1/4(cos(π)-cos(0))=-1/4(-1-1)=1/2。

5.解：f'(x)=(x^2)'ln(x)+x^2(ln(x))'=2xln(x)+x^2*1/x=2xln(x)+x。所以f'(1)=2*1*ln(1)+1=1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)的基本性質(zhì)、極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分和定積分等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.函數(shù)的基本性質(zhì)：包括函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、奇偶性等。

2.極限：包括極限的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

3.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、計(jì)算方法等。

4.不定積分：包括不定積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

5.定積分：包括定積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，示例：f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在。

2.考察介值定理，示例：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)f(b)<0，則存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。

3.考察極限的計(jì)算，示例：lim(x→∞)(3x^2+5x+2)/(x^2-4)=lim(x→∞)(3+5/x+2/x^2)/(1-4/x^2)=3。

4.考察導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，示例：f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x。

5.考察絕對(duì)值不等式的解法，示例：|2x-1|<3=>-3<2x-1<3=>-2<2x<4=>-1<x<2。

6.考察介值定理，示例：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。

7.考察定積分的計(jì)算，示例：∫[0,π]sin(x)dx=-cos(x)[0,π]=-cos(π)-(-cos(0))=2。

8.考察羅爾定理，示例：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。

9.考察指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，示例：f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x。

10.考察重要極限，示例：lim(x→0)(sin(x)/x)=1。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的連續(xù)性，示例：f(x)=1/x在x=0處不連續(xù)，f(x)=√x在x<0時(shí)無(wú)定義，f(x)=|x|和f(x)=tan(x)在各自定義域內(nèi)連續(xù)。

2.考察函數(shù)的可導(dǎo)性，示例：f(x)=x^2在x=0處可導(dǎo)，f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)，f(x)=sin(x)在x=0處可導(dǎo)，f(x)=1/x在x=0處無(wú)定義不可導(dǎo)。

3.考察對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，示例：log?(3)<log?(4)，e^1<e^2，π>e，√2<√3。

4.考察函數(shù)的奇偶性，示例：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。

5.考察極限的存在性，示例：lim(x→∞)(x^2-x)/(x^2+1)=1存在，lim(x→0)(sin(x)/x)=1存在，lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=2存在，lim(x→0)(1/x)不存在。

三、填空題

1.考察導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，示例：f'(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=3，f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=2，所以a+b+c=5。

2.考察絕對(duì)值不等式的解法，示例：|3x-2|>1=>3x-2>1或3x-2<-1=>3x>3或3x<1=>x>1或x<1/3=>x∈(-∞,1/3)∪(1,+∞)。

3.考察定積分的計(jì)算，示例：∫[1,e]ln(x)dx=[xln(x)-x]_[1,e]=(e*ln(e)-e)-(1*ln(1)-1)=(e-e)-(0-1)=1。

4.考察介值定理的應(yīng)用，示例：根據(jù)介值定理，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，這個(gè)實(shí)根的取值范圍是(a,b)。

5.考察極限的計(jì)算，示例：lim(x→∞)(2x^3+3x)/(x^2+5)=lim(x→∞)(2x+3/x^2)/(1+5/x^2)=lim(x→∞)(2+3/x^3)/(1+5/x^2)=+∞。

四、計(jì)算題

1.考察函數(shù)的最大值和最小值，需要求導(dǎo)數(shù)，找出駐點(diǎn)，計(jì)算端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小。示例：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=0,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。

2.考察不定積分的計(jì)算，需要利用積分法則。示例：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

3.考察極限的計(jì)算，需要利用等價(jià)無(wú)窮小或洛必達(dá)法則。示例：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1