專題3臨界極值問題(教師版))--2025版動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練講義動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練專題3臨界極值問題【問題解讀】1．題型概述在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即臨界問題。問題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語，一般都會(huì)涉及臨界問題，隱含相應(yīng)的臨界條件。2．臨界問題的常見類型及臨界條件(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體相接觸(或分離)的臨界條件是彈力為零且分離瞬間的加速度、速度分別相等。臨界狀態(tài)是某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是繩上的張力恰好為零。(4)出現(xiàn)加速度最值與速度最值的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值?！痉椒w納】求解臨界、極值問題的三種常用方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)方法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件解題此類題的關(guān)鍵是：正確分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，挖掘出隱含的臨界條件。【典例精析】【典例】（2024河北安平中學(xué)自我提升）如圖所示，A、B兩個(gè)木塊靜止疊放在豎直輕彈簧上，已知，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)開始到A、B分離的過程中。彈簧的彈性勢(shì)能減小了，重力加速度g取。下列判斷不正確的是（）A.木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值是12NB.木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最小值是4NC.從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過程中，力F對(duì)木塊做功為D.從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過程中，力F對(duì)木塊做功為【解析】對(duì)A、B整體分析，根據(jù)牛頓第二定律可得彈簧開始時(shí)被壓縮，向上做加速運(yùn)動(dòng)，a不變，彈簧彈力逐漸變小，則力F逐漸增大。對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律有a不變，力F逐漸增大，則B、A間的彈力逐漸減小，當(dāng)B、A間的彈力減小為零時(shí)，力F達(dá)到最大值保持不變，所以力F的最小值為力F的最大值為故AB正確；A、B靜止時(shí)，根據(jù)胡克定律可得，彈簧的壓縮量為A、B分離瞬間，對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律有解得，此時(shí)彈簧的壓縮量為設(shè)A、B分離時(shí)的速度為v，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有整個(gè)過程中，根據(jù)功能關(guān)系可得解得，從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過程中，力F對(duì)木塊做功為故C正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼BC【模擬題精練】1．（2024河南安陽林州一中3月質(zhì)檢）貨車司機(jī)常說的“餓死不拉卷”是因?yàn)殇摼淼闹亓亢艽螅绻囁龠^快，急剎車時(shí)，駕駛艙后的鋼卷容易發(fā)生滾動(dòng)，從而與駕駛艙相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡車運(yùn)載鋼卷的情景如圖甲所示，半徑為R的圓形鋼卷沒有采用其他的固定方式，只在鋼卷的前、后各用一塊三角尖楔頂在鋼卷下端，三角尖楔與鋼卷接觸點(diǎn)距離水平車面高度為h，如圖乙所示。若尖楔相對(duì)車面不滑動(dòng)，重力加速度為g，鋼卷與尖楔的摩擦力不計(jì)，在突發(fā)情況下，為了保證鋼卷不離開車面，則卡車的剎車加速度大小不能超過（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)鋼卷的質(zhì)量為m，三角尖楔對(duì)鋼卷彈力N的方向與豎直方向的夾角為，鋼卷不向前滾出的臨界條件是后面一塊尖楔對(duì)鋼卷的彈力恰好為零且車面對(duì)鋼卷的支持力也為零，對(duì)鋼卷受力分析如圖所示即又由幾何關(guān)系可知解得所以卡車的剎車加速度大小不能超過。故選A。2.（2024山東濟(jì)南歷城二中質(zhì)檢）一質(zhì)量為的物塊在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因素為?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)大小為的外力，在外力保持大小不變逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中物塊一直向右運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A.當(dāng)外力水平向右時(shí)物塊向右加速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)外力水平向左時(shí)物塊具有向左的最大加速度C.物塊具有向左的最大加速度為D.當(dāng)外力水平方向夾角斜向右上時(shí)，物塊加速度為【答案】CD【解析】當(dāng)外力水平向右時(shí)，物體受到的摩擦力為可知，物體的加速度方向向左，則物體向右減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)題意，設(shè)指向左上方，與水平方向成角時(shí)，具有向左最大的加速度，由平衡條件有解得水平方向上，由牛頓第二定律有解得由數(shù)學(xué)知識(shí)可得其中可知，當(dāng)時(shí)，加速度有最大值，最大值為故B錯(cuò)誤，C正確；D．當(dāng)外力水平方向夾角斜向右上時(shí)，豎直方向上有解得則摩擦力為水平方向上，由牛頓第二定律有解得故D正確。3．(2022·江蘇卷)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若書不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速度不超過()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s2【答案】B【解析】書放在水平桌面上，若書恰好相對(duì)于桌面不滑動(dòng)，則最大靜摩擦力提供加速度即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2，則高鐵的最大加速度為4m/s2，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。4．(2022·云南昌寧縣第一中學(xué)高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在質(zhì)量為M＝1kg的長木板上，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，當(dāng)木塊受到水平向右的拉力F后，下列說法正確的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．當(dāng)F>12N時(shí)，木塊才會(huì)在木板上滑動(dòng)D．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)【答案】AC【解析】木板與地面間滑動(dòng)摩擦力的大小為Ff2＝μ2(m＋M)g＝4N木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff1＝μ1mg＝6N當(dāng)F≤4N時(shí)，木塊與木板仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，木板與地面間為靜摩擦力，大小等于拉力F，故B錯(cuò)誤，A正確；當(dāng)拉力為F0時(shí)木塊與木板間剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律得a0＝eq\f(F0－μ1mg,m)＝eq\f(μ1mg－μ2(m＋M)g,M)解得F0＝12N所以當(dāng)F>12N時(shí)，木塊才會(huì)在木板上滑動(dòng)，故C正確；當(dāng)F>4N時(shí)，木板向右運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。5.(多選)(2022·德州市高一期末)如圖所示，甲、乙二人想讓水平地面上靜止放置的A、B兩小車向右運(yùn)動(dòng)，兩小車相互接觸但并不連接，質(zhì)量分別為mA＝20kg、mB＝30kg。從t＝0時(shí)刻開始，甲給A水平向右的推力為FA，乙給B水平向右的拉力為FB，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為FA＝(10－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(車輪與地面間的摩擦忽略不計(jì))()A．A、B兩車在2.6s時(shí)分離B．2s內(nèi)B車的位移是1.08mC．4s時(shí)A車的加速度大小為0.24m/s2D．4s時(shí)B車的加速度大小為eq\f(1,3)m/s2【答案】AD【解析】兩小車分離時(shí)aA＝aB且FN＝0，故aA＝eq\f(FA,mA)，aB＝eq\f(FB,mB)，解得t＝2.6s，A正確。在0～2s內(nèi)，a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)＝0.24m/s2x＝eq\f(1,2)×0.24×22m＝0.48m，B錯(cuò)誤。4s時(shí)兩小車已分離，aA′＝eq\f(10－8,20)m/s2＝0.1m/s2aB′＝eq\f(2＋2×4,30)m/s2＝eq\f(1,3)m/s2，C錯(cuò)誤，D正確。6．(多選)(2022·泉州市高一期末)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕彈簧下端固定在地面上，勁度系數(shù)為k。現(xiàn)對(duì)A物塊施加豎直向上的恒力F＝1.6mg(g為重力加速度)，下列說法正確的是()A．力F作用瞬間，A、B間的彈力大小為0.2mgB．A、B剛分離時(shí)，A的加速度大小為gC．A、B剛分離時(shí)，彈簧的彈力大小為1.6mgD．從F開始作用到A、B剛分離，彈簧的形變量減小了eq\f(2mg,5k)【答案】ACD【解析】力F作用瞬間，A、B一起向上加速，根據(jù)牛頓第二定律可得A、B整體加速度大小為a＝eq\f(F,2m)＝eq\f(1.6mg,2m)＝0.8g隔離A，由牛頓第二定律有F＋FN－mg＝ma，可求得A、B間的彈力大小為FN＝0.2mg，故A正確；A、B剛分離時(shí)，A、B間的彈力大小為0，對(duì)A由牛頓第二定律可得A的加速度大小為aA＝eq\f(F－mg,m)＝0.6g，此時(shí)A、B的加速度大小相等，故B的加速度大小aB＝0.6g，則有F彈－mg＝maB，解得F彈＝1.6mg，故B錯(cuò)誤，C正確；依題意可得，從F開始作用到A、B剛分離，彈簧彈力的減小量為ΔF彈＝2mg－1.6mg＝0.4mg，根據(jù)胡克定律可得彈簧形變量減小了Δx＝eq\f(ΔF彈,k)＝eq\f(2mg,5k)，故D正確。7．如圖所示，完全相同的磁鐵A、B分別位于鐵質(zhì)車廂豎直面和水平面上，A、B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小車靜止時(shí)，A恰好不下滑，現(xiàn)使小車加速運(yùn)動(dòng)，為保證A、B無滑動(dòng)，則()A．加速度可能向右，大小小于μgB．加速度一定向右，大小不能超過(1＋μ)gC．加速度一定向左，大小不能超過μgD．加速度一定向左，大小不能超過(1＋μ)g【答案】D【解析】當(dāng)小車靜止時(shí)，A恰好不下滑，此時(shí)mg＝Ff＝μFN，要保證A無滑動(dòng)，則A與小車之間的彈力不能減小，所以加速度一定向左，B在水平方向上受到摩擦力，豎直方向上受到小車的支持力、重力和吸引力，要保證B無滑動(dòng)，則受到的摩擦力不能超過最大靜摩擦力，即ma≤μ(mg＋FN)，解得a≤(1＋μ)g，故選項(xiàng)D正確。8．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起靜止在水平地面上，A物塊的質(zhì)量mA＝2kg，B物塊的質(zhì)量mB＝3kg，A與B接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0．4，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0．1，現(xiàn)對(duì)A或?qū)施加一水平外力F，使A、B相對(duì)靜止一起沿水平地面運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是()A．若外力F作用到物塊A上，則其最小值為8NB．若外力F作用到物塊A上，則其最大值為10NC．若外力F作用到物塊B上，則其最小值為13ND．若外力F作用到物塊B上，則其最大值為25N【答案】BD【解析】A物塊與B物塊之間的最大靜摩擦力為μ1mAg＝8N，B物塊與地面之間的最大靜摩擦力為μ2(mA＋mB)g＝5N，所以無論外力F作用到物塊A上還是物塊B上，當(dāng)F取最小值5N時(shí)，滿足題述情況，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)外力F作用到A上，A對(duì)B的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，二者相對(duì)靜止，F(xiàn)的值最大，對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBa，代入數(shù)據(jù)解得a＝1m/s2，對(duì)整體有F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，代入數(shù)據(jù)解得F＝10N，故B正確；當(dāng)外力F作用到B上，A對(duì)B的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，二者相對(duì)靜止，F(xiàn)的值最大，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有μ1mAg＝mAa′，代入數(shù)據(jù)解得a′＝μ1g＝4m/s2，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a′，代入數(shù)據(jù)解得F＝25N,故D正確。9．如圖所示，木塊A的質(zhì)量為1kg，木塊B的質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，A、B間最大靜摩擦力為1N，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0．1，g取10m/s2。用水平力F推B，要想讓A、B保持相對(duì)靜止，F(xiàn)的大小可能是()A．1N B．4NC．9N D．12N【答案】AB【解析】因?yàn)锳做加速運(yùn)動(dòng)是通過B給它的摩擦力產(chǎn)生的加速度，而B對(duì)A的最大靜摩擦力為Ff＝1N，故A的最大加速度為a＝eq\f(Ff,mA)＝eq\f(1N,1kg)＝1m/s2；要想讓A、B保持相對(duì)靜止，則A、B的加速度的最大值為1m/s2，由牛頓第二定律可得F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝6N，故F的最大值為6N，選項(xiàng)A、B正確。10如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(3)當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為多大？【解析】(1)當(dāng)FT＝0時(shí)，小球受重力mg和斜面的支持力FN作用，如圖甲所示，則mgtan45°＝ma解得a＝g。故當(dāng)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的加速度為g時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零。(2)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a1時(shí)，小球受重力mg、線的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如圖乙所示。由牛頓第二定律得水平方向：FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1，豎直方向：FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0。解得FN1＝eq\f(\r(2)m(g－a1),2)，F(xiàn)T1＝eq\f(\r(2)m(g＋a1),2)。由此兩式可以看出，當(dāng)加速度a1增大時(shí)，球所受的支持力FN1減小，線的拉力FT1增大；當(dāng)a1＝g時(shí)，F(xiàn)N1＝0，此時(shí)小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時(shí)繩的拉力為FT1＝eq\r(2)mg。所以滑塊至少以a1＝g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零。(3)當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖丙所示。當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角α<45°。由勾股定理得FT′＝eq\r((ma′)2＋(mg)2)＝eq\r(5)mg。【答案】(1)g(2)g(3)eq\r(5)mg11.（2024黑龍江六校聯(lián)盟2月聯(lián)考）無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。如圖甲所示是物流公司使用無人機(jī)運(yùn)輸貨物，無人機(jī)下方通過4根對(duì)稱的繩索懸掛貨物，每根繩與豎直中軸線的夾角均為53°。已知貨物的質(zhì)量為30kg，繩索質(zhì)量不計(jì)（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：（1）當(dāng)無人機(jī)懸停在空中時(shí)，每根繩索承受的拉力大??；（2）當(dāng)無人機(jī)到達(dá)目的地正上方后，可以選擇豎直向下先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后勻減速直線運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖乙是降落全過程的圖像（速度時(shí)間圖像）。為了保證貨物安全，每根繩索至少要能夠承受多大拉力?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）對(duì)貨物受力分析，由平衡條件得解得每根繩索承受的拉力大小為（2）豎直向下減速運(yùn)動(dòng)過程中，繩索承受拉力最大，對(duì)貨物由牛頓第二定律得由圖像可得減速過程的加速度大小為聯(lián)立解得可知每根繩索至少要能夠承受的拉力為。12.（2024浙江金華期末）如圖為某公司研發(fā)的智能搬運(yùn)型機(jī)器人。在某次搬運(yùn)過程中，機(jī)器人將質(zhì)量為的貨物沿直線搬運(yùn)至遠(yuǎn)的包裝臺(tái)處，機(jī)器人從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)速度達(dá)到最大速度，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后在離包裝臺(tái)處開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)包裝臺(tái)處恰好停止。求：（1）機(jī)器人加速和減速階段的加速度大??；（2）機(jī)器人搬運(yùn)貨物的總時(shí)間；（3）機(jī)器人勻加速階段受到貨物的作用力；（4）其他條件不變，只改變機(jī)器人變速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小，最多可節(jié)省的時(shí)間。已知貨物與機(jī)器人置物平臺(tái)問的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3），方向與運(yùn)動(dòng)的反方向成角斜向下，；（4）【解析】（1）勻加速階段，根據(jù)速度公式有解得勻減速階段，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式有其中解得（2）勻加速階段的位移勻減速階段的時(shí)間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間所以總時(shí)間（3）根據(jù)上述可知?jiǎng)蚣铀匐A段的加速度根據(jù)力的合成可知，機(jī)器人給貨物的作用力大小為根據(jù)牛頓第三定律可知貨物給機(jī)器人的作用力大小為方向與運(yùn)動(dòng)的反方向成角斜向下，且有（4）由題意可知最大加速度為當(dāng)加速階段和減速階段都以最大加速度進(jìn)行變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間最短，最短時(shí)間為所以節(jié)省時(shí)間為△t=t-t’=7.5s-6.2s=0.3s13..(2024江西贛州3月質(zhì)檢)熱氣球下面用繩子吊著一個(gè)質(zhì)量的物體，從地面由靜止一起沿豎直方向勻加速上升，經(jīng)過時(shí)間速度達(dá)到，此時(shí)吊著物體的繩子斷開，物體落回地面，在物體落地前的整個(gè)過程中，不計(jì)物體受到的空氣阻力，重力加速度取，求：（1）加速階段繩子對(duì)物體的拉力T的大?。唬?）物體落地前的整個(gè)過程，上升的最大高度h；（3）從繩子斷開到落地整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的平均速度?！敬鸢浮浚?）75N；（2）135m；（3）；方向豎直向下【解析】（1）加速階段，物體的加速度根據(jù)牛頓第二定律代入數(shù)據(jù)解得（2）小球上升的最大高度為（3）小球加速階段上升的位移大小為設(shè)向下為正方向，則從繩子斷開到落地的位移從繩子斷開到落地整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的平均速度聯(lián)立解得方向豎直向下。14如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊A以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線上的拉力為多大？(不計(jì)空氣阻力)答案(1)g(2)eq\r(5)mg【解析】(1)由牛頓第三定律知，小球?qū)瑝K壓力剛好為零時(shí)，滑塊對(duì)小球支持力也為零。此時(shí)滑塊和小球的加速度仍相同，當(dāng)FN＝0時(shí)，小球受重力和拉力作用，如圖甲所示，F(xiàn)合＝eq\f(mg,tan45°)，由牛頓第二定律得F合＝ma，則a＝eq\f(g,tan45°)＝g。所以此時(shí)滑塊的加速度a塊＝g。(2)當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”離滑塊，只受細(xì)線的拉力和小球的重力的作用，如圖乙所示，設(shè)細(xì)線與水平方向夾角為α，此時(shí)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律得FT′cosα＝ma′，F(xiàn)T′sinα＝mg，解得FT′＝eq\r(5)mg。15如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量分別為mA＝4kg，mB＝6kg。從t＝0開始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為FA＝(8－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(1)兩物體何時(shí)分離？(2)求物體B在1s時(shí)和5s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度大?。俊敬鸢浮?1)2s(2)1m/s22m/s2【解析】(1)設(shè)兩物體在t1時(shí)刻恰好分離(即相互作用的彈力為0)，此時(shí)二者的加速度仍相同，由牛頓第二定律得eq\f(FA,mA)＝eq\f(FB,mB)，代入數(shù)據(jù)解得t1＝2s。(2)在t＝1s內(nèi)，兩物體以共同的加速度運(yùn)動(dòng)。對(duì)A、B系統(tǒng)，由牛頓第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1m/s25s時(shí)，A、B兩物體已分離，對(duì)B物體，由牛頓第二定律有FB＝mBa2代入數(shù)據(jù)解得a2＝2m/s2。16.(2024·山東濰坊模擬)如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一幼兒用與水平面成30°角的恒力拉著它沿水平面運(yùn)動(dòng)，已知拉力F＝6.5N，玩具的質(zhì)量m＝1kg。經(jīng)過時(shí)間t＝2.0s，玩具移動(dòng)了距離s＝2eq\r(3)m，這時(shí)幼兒松開手，玩具又滑行了一段距離后停下(取g＝10m/s2)。求：(1)玩具與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)松開手后玩具還能滑行多遠(yuǎn)？(3)幼兒要拉動(dòng)玩具，拉力F與水平面間的夾角為多大時(shí)最省力？【答案】(1)eq\f(\r(3),3)(2)1.04m(3)30°【解析】(1)玩具沿水平地面做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式有s＝eq\f(1,2)at2解得a＝eq\r(3)m/s2對(duì)玩具由牛頓第二定律得Fcos30°－μ(mg－Fsin30°)＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),3)。(2)松手時(shí)，玩具的速度v＝at＝2eq\r(3)m/s松手后，由牛頓第二定律得μmg＝ma′解得a′＝eq\f(10\r(3),3)m/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移公式得松手后玩具的位移s′＝eq\f(0－v2,－2a′)＝eq\f(3\r(3),5)m≈1.04m。(3)設(shè)拉力F與水平方向間的夾角為θ，玩具要在水平面上運(yùn)動(dòng)，則Fcosθ－f＞0f＝μFN在豎直方向上，由平衡條件得FN＋Fsinθ＝mg解得F＞eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)cosθ＋μsinθ＝eq\r(1＋μ2)sin(60°＋θ)則當(dāng)θ＝30°時(shí)，拉力最小，最省力。動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練專題3臨界極值問題【問題解讀】1．題型概述在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即臨界問題。問題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語，一般都會(huì)涉及臨界問題，隱含相應(yīng)的臨界條件。2．臨界問題的常見類型及臨界條件(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體相接觸(或分離)的臨界條件是彈力為零且分離瞬間的加速度、速度分別相等。臨界狀態(tài)是某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是繩上的張力恰好為零。(4)出現(xiàn)加速度最值與速度最值的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值?！痉椒w納】求解臨界、極值問題的三種常用方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)方法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件解題此類題的關(guān)鍵是：正確分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，挖掘出隱含的臨界條件?！镜淅觥俊镜淅?（2024河北安平中學(xué)自我提升）如圖所示，A、B兩個(gè)木塊靜止疊放在豎直輕彈簧上，已知，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)開始到A、B分離的過程中。彈簧的彈性勢(shì)能減小了，重力加速度g取。下列判斷不正確的是（）A.木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值是12NB.木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最小值是4NC.從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過程中，力F對(duì)木塊做功為D.從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過程中，力F對(duì)木塊做功為【模擬題精練】1．（2024河南安陽林州一中3月質(zhì)檢）貨車司機(jī)常說的“餓死不拉卷”是因?yàn)殇摼淼闹亓亢艽?，如果車速過快，急剎車時(shí)，駕駛艙后的鋼卷容易發(fā)生滾動(dòng)，從而與駕駛艙相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡車運(yùn)載鋼卷的情景如圖甲所示，半徑為R的圓形鋼卷沒有采用其他的固定方式，只在鋼卷的前、后各用一塊三角尖楔頂在鋼卷下端，三角尖楔與鋼卷接觸點(diǎn)距離水平車面高度為h，如圖乙所示。若尖楔相對(duì)車面不滑動(dòng)，重力加速度為g，鋼卷與尖楔的摩擦力不計(jì)，在突發(fā)情況下，為了保證鋼卷不離開車面，則卡車的剎車加速度大小不能超過（

）A． B． C． D．2.（2024山東濟(jì)南歷城二中質(zhì)檢）一質(zhì)量為的物塊在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因素為?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)大小為的外力，在外力保持大小不變逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中物塊一直向右運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A.當(dāng)外力水平向右時(shí)物塊向右加速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)外力水平向左時(shí)物塊具有向左的最大加速度C.物塊具有向左的最大加速度為D.當(dāng)外力水平方向夾角斜向右上時(shí)，物塊加速度為3．(2022·江蘇卷)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若書不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速度不超過()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s24．(2022·云南昌寧縣第一中學(xué)高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在質(zhì)量為M＝1kg的長木板上，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，當(dāng)木塊受到水平向右的拉力F后，下列說法正確的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．當(dāng)F>12N時(shí)，木塊才會(huì)在木板上滑動(dòng)D．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)5.(多選)(2022·德州市高一期末)如圖所示，甲、乙二人想讓水平地面上靜止放置的A、B兩小車向右運(yùn)動(dòng)，兩小車相互接觸但并不連接，質(zhì)量分別為mA＝20kg、mB＝30kg。從t＝0時(shí)刻開始，甲給A水平向右的推力為FA，乙給B水平向右的拉力為FB，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為FA＝(10－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(車輪與地面間的摩擦忽略不計(jì))()A．A、B兩車在2.6s時(shí)分離B．2s內(nèi)B車的位移是1.08mC．4s時(shí)A車的加速度大小為0.24m/s2D．4s時(shí)B車的加速度大小為eq\f(1,3)m/s26．(多選)(2022·泉州市高一期末)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕彈簧下端固定在地面上，勁度系數(shù)為k。現(xiàn)對(duì)A物塊施加豎直向上的恒力F＝1.6mg(g為重力加速度)，下列說法正確的是()A．力F作用瞬間，A、B間的彈力大小為0.2mgB．A、B剛分離時(shí)，A的加速度大小為gC．A、B剛分離時(shí)，彈簧的彈力大小為1.6mgD．從F開始作用到A、B剛分離，彈簧的形變量減小了eq\f(2mg,5k)7．如圖所示，完全相同的磁鐵A、B分別位于鐵質(zhì)車廂豎直面和水平面上，A、B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小車靜止時(shí)，A恰好不下滑，現(xiàn)使小車加速運(yùn)動(dòng)，為保證A、B無滑動(dòng)，則()A．加速度可能向右，大小小于μgB．加速度一定向右，大小不能超過(1＋μ)gC．加速度一定向左，大小不能超過μgD．加速度一定向左，大小不能超過(1＋μ)g8．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起靜止在水平地面上，A物塊的質(zhì)量mA＝2kg，B物塊的質(zhì)量mB＝3kg，A與B接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0．4，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0．1，現(xiàn)對(duì)A或?qū)施加一水平外力F，使A、B相對(duì)靜止一起沿水平地面運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是()A．若外力F作用到物塊A上，則其最小值為8NB．若外力F作用到物塊A上，則其最大值為10NC．若外力F作用到物塊B上，則其最小值為13ND．若外力F作用到物塊B上，則其最大值為25N9．如圖所示，木塊A的質(zhì)量為1kg，木塊B的質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，A、B間最大靜摩擦力為1N，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0．1，g取10m/s2。用水平力F推B，要想讓A、B保持相對(duì)靜止，F(xiàn)的大小可能是()A．1N B．4NC．9N D．12N10如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左