人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)課時(shí)練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1.本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3.答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分）1、如圖,在中,,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),連接CD,若,,則的值為（）A. B. C. D.2、如圖,琪琪一家駕車從地出發(fā),沿著北偏東的方向行駛,到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地,且地恰好位于地正東方向上,則下列說法正確的是（）A.地在地的北偏西方向上 B.地在地的南偏西方向上C. D.3、如圖,在平地上種植樹時(shí),要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹,也要求株距為,那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）A. B. C. D.4、如圖,河壩橫斷面迎水坡的坡比為：,壩高m,則的長(zhǎng)度為（）A.6m B.m C.9m D.m5.請(qǐng)比較sin30°、cos45°、tan60°的大小關(guān)系()A.sin30°＜cos45°＜tan60° B.cos45°＜tan60°＜sin30°C.tan60°＜sin30°＜cos45° D.sin30°＜tan60°＜cos45°6、如圖,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,若將ΔABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則的值為（）A. B. C. D.7、如圖,PA、PB分別切⊙O于A,B,∠APB＝60°,⊙O半徑為2,則PB的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C. D.8、如圖,等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O,則AD：AB＝（）A. B. C. D.9.下列敘述正確的有()①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等;②圓的切線垂直于圓的半徑;③正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù);④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等;⑤邊長(zhǎng)為6的正三角形,其邊心距為2．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.在中,,則的值是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分）1、如圖,在正方形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊上,且,連接交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn)P,過點(diǎn)O作分別交、于點(diǎn)N、H,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________（填入正確的序號(hào)）．2.矩形ABCD中,E為邊AB上一點(diǎn),將沿DE折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上,連接AF交DE于點(diǎn)N,連接BN.若,.(1)矩形ABCD的面積為________;（2）的值為_________.3.如圖所示為4×4的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則四邊形AECF的面積為________;tan∠FAE=_______4.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝2,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點(diǎn)F.若△AB′F為直角三角形,則AE的長(zhǎng)為____或___5.如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時(shí),他上升的高度_______米.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1.如圖是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的訂書器,AB是訂書機(jī)的托板,壓柄BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),連接桿DE的一端點(diǎn)D固定,點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng).在滑動(dòng)過程中,DE的長(zhǎng)保持不變.已知BD＝cm.（1）如圖1,當(dāng)∠ABC＝45°,BE＝12cm時(shí),求連接桿DE的長(zhǎng)度;（結(jié)果保留根號(hào)）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直,如圖2所示,請(qǐng)直接寫出此過程中,點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保根號(hào)）2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.對(duì)于線段AB,給出如下定義:若線段AB沿著某條直線l對(duì)稱可以得到⊙O的弦A′B′,則稱線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的"反射線段",直線l稱為"反射軸".（1)如圖,線段CD,EF,GH中是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”有;(2)已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),①若線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的"反射線段",求反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo).②若將“反射線段"AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S,其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM,求S.（3）已知點(diǎn)M,N是在以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足MN＝1,若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積.（4）已知點(diǎn)M,N是在以（2,0）為圓心,半徑為的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足MN,若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),請(qǐng)直接寫出反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．3.如圖,等腰Rt△ABC中,AB＝AC,D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使得CDBE.連接DE,以D點(diǎn)為中心,將線段DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接線段EF,過點(diǎn)D作射線DR⊥BC交射線BA于點(diǎn)R,連接DR,RF.(1)依題意補(bǔ)全圖形;（2）求證:△BDE≌△RDF;（3）若AB＝AC＝2,P為射線BA上一點(diǎn),連接PF,請(qǐng)寫出一個(gè)BP的值,使得對(duì)于任意的點(diǎn)D,總有∠BPF為定值,并證明．4.如圖,某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測(cè)得瀑布頂端A的仰角為45°,斜坡CD的坡度i＝3∶4,CD＝100米,在觀景臺(tái)C處測(cè)得瀑布頂端A的仰角為37°,若點(diǎn)B.D.E在同一水平線上,求瀑布的落差A(yù)B.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)5.計(jì)算、解方程:（1）（2）（3）---------參考答案-----------一、單選題1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB,再根據(jù)三角函數(shù)的意義,可求出答案.【詳解】解:∵在△ABC中,∠ACB＝90°,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),∴AD＝BD＝CD＝AB,∴,又∵CD＝3,∴AB＝6,，∴＝＝,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù),理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提.2、B【分析】根據(jù)題意可知,,由此即可得到即可判斷A;由可以判斷B;由可以判斷C;求出即可判斷D.【詳解】解:如圖所示:由題意可知,,,,即在處的北偏西,故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上,故B不符合題意;,故C錯(cuò)誤．，，,故D不符合題意.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題,熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)坡度為0.5,即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m,根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面距離.【詳解】解:∵坡度i=,∴相鄰兩棵樹的垂直距離為4×0.5=2m,∴相鄰兩樹間的坡面距離約為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義,解直角三角形的應(yīng)用,熟知坡度的定義"坡度=垂直距離:水平距離"是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為:,可知,求出的長(zhǎng)度,運(yùn)用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解:迎水坡的坡比為:,,即,解得,,由勾股定理得,,故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,勾股定理,熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30°＝,cos45°＝,tan60°＝,從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大小.【詳解】解答:解:∵sin30°＝,cos45°＝,tan60°＝,而＜＜,∴sin30°＜cos45°＜tan60°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,實(shí)數(shù)比大小,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形,以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接BD,,由網(wǎng)格利用勾股定理得:是直角三角形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、余弦等知識(shí),是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題意連接OB.OP,根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求得∠BPO=∠APB,在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】解:連接OB.OP,∵PA.PB是⊙O的切線,∠APB＝60°,∴∠OBP=90°,∠BPO=∠APB=30°,∵⊙O半徑為2,即,∴,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù),根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】過點(diǎn)O作,,設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得△OBM與△ODN是直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.【詳解】如圖,過點(diǎn)O作,,設(shè)圓的半徑為r,

∴△OBM與△ODN是直角三角形,,∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于,∴,,∴,,∴,,∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用,結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì),利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷①;根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷②④;根據(jù)正多邊形性質(zhì)可判斷③;根據(jù)正三角形邊長(zhǎng)為6,連接OB.OC;先求出中心角∠BOC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì),求出∠BOD＝×120°＝60°,利用銳角三角函數(shù)可求OD＝×6×即可.【詳解】解:①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)但不一定相等,故①不符合題意;②圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,故②不符合題意;③正n多邊形中心角的度數(shù)等于,這個(gè)正多邊形的外角和為360°,一個(gè)外角的度數(shù)等于正確,故③符合題意;④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等,正確,故④符合題意;⑤如圖,△ABC為正三角形,點(diǎn)O為其中心；OD⊥BC于點(diǎn)D;連接OB.OC;∵OB＝OC,∠BOC＝×360°＝120°,∴BD＝BC＝3,∠BOD＝×120°＝60°,∴tan∠BOD＝,∴OD＝×6×,即邊長(zhǎng)為6的正三角形的邊心距為,故⑤不符合題意,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì),圓的切線性質(zhì),切線長(zhǎng)性質(zhì),正多邊形的中心角與外角,銳角三角函數(shù),邊心距,掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì),圓的切線性質(zhì),切線長(zhǎng)性質(zhì),正多邊形的中心角與外角,銳角三角函數(shù),邊心距是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意,畫出圖形,結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解:由題意,可得圖形如下:根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,并掌握余弦函數(shù)的定義.二、填空題1.①②④【解析】【分析】①由"ASA"可證△ANO≌△DFO,可得ON=OF,由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO=45°;④由外角的性質(zhì)可求∠NAO=∠AQO.②由"AAS"可證△OKG≌△DFG,可得GO=DG;③通過證明△AHN∽△OHA,可得,進(jìn)而可得結(jié)論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AO=DO=CO=BO,AC⊥BD,∵∠AOD=∠NOF=90°,∴∠AON=∠DOF,∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO,∵DF⊥AE,∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF,∴∠OAF=∠ODF,∴△ANO≌△DFO(ASA),∴ON=OF,∴∠AFO=45°,故①正確;如圖,過點(diǎn)O作OK⊥AE于K,∵CE=2DE,∴AD=3DE,∴tan∠DAE=????????=????????=13,∴AF=3DF,∵△ANO≌△DFO,∴AN=DF,∴NF=2DF,∵ON=OF,∠NOF=90°,∴OK=KN=KF=FN,∴DF=OK,又∵∠OGK=∠DGF,∠OKG=∠DFG=90°,∴△OKG≌△DFG(AAS),∴GO=DG,故④正確;∵∠DAO=∠ODC=45°,OA=OD,∠AOH=∠DOP,∴△AOH≌ODOP(ASA),∴AH=DP,∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO,∠AHN=∠AHO,∴△AHN∽△OHA,∴????????=????????,∴AH2=HO?HN,∴DP2=NH?OH,故②正確;∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°,∠AQO+∠AON=∠BAO=45°,∴∠NAO=∠AQO,即∠Q=∠OAG故③錯(cuò)誤.綜上,正確的是①②④．故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.2.【解析】【分析】(1)矩形ABCD中,由折疊可得DF=AD=3,在中,用勾股定理求得,即可求得矩形ABCD的面積;（2）由折疊可得,,矩形ABCD中,,四點(diǎn)共圓,故,設(shè),在中,由勾股定理得：,即可求的值.【詳解】(1)矩形ABCD中,,,,,,,由折疊可得DF=AD=3,在中,,矩形ABCD的面積=,故答案為:;(2）將沿DE折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上,,,矩形ABCD中,,四點(diǎn)共圓,，設(shè),則,在中,由勾股定理得:,即,解得,=.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.3、4,【解析】【分析】(1)利用分割的思想得,即可求出;（2）連接,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解:(1).（2）連接,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)．．，，∴????=2???△??????????=75.∴????=????2?????2=52?(75)2=245.∴tan∠??????=????????=75245=724.故答案為：4,．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解.4、3;145【解析】【分析】分兩種情況討論:①當(dāng)B′D⊥AE時(shí),△AB′F為直角三角形;②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí),△AB′F為直角三角形.【詳解】解:①當(dāng)B′D⊥AE時(shí),△AB′F為直角三角形,如下圖:根據(jù)題意,BE=B′E,BD=B′D=BC=,∠B=∠EB′F,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,∴AB=????2+????2=232+22=4,∴sin∠??=24=12,∴∠B=∠EB′F=30°,∵在Rt△BDF中,∠B=30°,∴DF=BD=,∴B′F=B′D-DF=-=,∵在Rt△B′EF中,∠EB′F=30°,∴EF=B′E,∵B′F=B'E2?????2=2????2?????2=EF,即=EF,∴EF=,則BE=1,∴AE=AB-BE=4-1=3.②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí),△AB′F為直角三角形,如下圖:連接AD,過A作AN⊥EB′,交EB′的延長(zhǎng)線于N,根據(jù)題意,BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=,∠DBE=∠EB′F,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,∴AB=????2+????2=232+22=4,∴sin∠??????=24=12,∴∠DBE=∠EB′F=30°,∵∠AB′F=90°,∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°,∴Rt△AB′N中,∠AB′N=60°,∠B′AN=30°,∴B′N=AB′,在Rt△AB′D和Rt△ACD中????=??????'??=????,∴Rt△AB′D≌Rt△ACD(HL),∴AB′=AC=2,∴B′N=1,AN=,設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x,∵在Rt△AEN中,????2+????2=????2,∴(）2+(4-x+1）2=x2∴x=14綜上,AE的長(zhǎng)為3或145,故答案為:3或145.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理.5、【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義求得,即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：∵∴設(shè),則根據(jù)勾股定理可得故答案為:5【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題和勾股定理,熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式:坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關(guān)鍵。三、解答題1.(1)連接桿的長(zhǎng)度為;(2).【解析】【分析】(1)過點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M,在Rt△BDM中,通過解直角三角形可求出DM、BM的長(zhǎng)度,在Rt△DEM中,利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng);（2）在Rt△DBE中,利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度,結(jié)合（1）中BE的長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．【詳解】解(1)在圖1中,過點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M,在Rt△BDM中,DM=BD?sin45°=,BM=BD?cos45°=,在Rt△DEM中,∠DME=90°,DM=4,EM=BE-BM=8,∴DE=∴連接桿DE的長(zhǎng)度為;（2）在Rt△DBE中,∠DBE=90°,BD=,DE=,∴BE=∴在此過程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理,熟練掌握解直角三角形以及靈活使用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.2、（1）2;（2）①;②;（3）;（4）或【解析】【分析】(1)的半徑為1,則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2,根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得,進(jìn)而即可求得答案;(2)①根據(jù)定義作出圖形,根據(jù)軸對(duì)稱的方法求得對(duì)稱軸,反射線段經(jīng)過對(duì)應(yīng)圓心的中點(diǎn),即可求得的坐標(biāo);②由①可得當(dāng)時(shí),yM,設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí),過點(diǎn)作軸,根據(jù)題意,分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則,根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程,解方程即可求得的最大值,進(jìn)而求得的范圍;（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,找到所在的的圓心,如圖,以為邊在內(nèi)作等邊三角形,連接,取的中點(diǎn),過作的垂線,則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓,反射軸l是該圓的切線,求得半徑為,根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可;（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),如圖,取的中點(diǎn),的中點(diǎn),即的中點(diǎn)在以為圓心,半徑為的圓上運(yùn)動(dòng),進(jìn)而即可求得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】(1)的半徑為1,則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得故符合題意的"反射線段"有2條;故答案為:2（2）①如圖,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),,且,的半徑為1,，且線段AB是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的"反射線段",,②由①可得當(dāng)時(shí),yM如圖,設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí),過點(diǎn)作軸,根據(jù)題意,分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則,過中點(diǎn),作直線交軸于點(diǎn),則即為反射軸yM,即即解得(舍)（3）的半徑為1,則是等邊三角形,根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,找到所在的的圓心,如圖,以為邊在內(nèi)作等邊三角形,連接,取的中點(diǎn),過作的垂線,則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓,反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為.（4）如圖,根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),如圖,取的中點(diǎn),的中點(diǎn),是的中位線,即的中點(diǎn)在以為圓心,半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)若MN是⊙O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”,則為的切線設(shè)與軸交于點(diǎn)，同理可得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱,圓的相關(guān)知識(shí),切線的性質(zhì),三角形中位線定理,余弦的定義,掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng),