金太陽(yáng)聯(lián)考江西數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.0

B.1

C.-3.14

D.√2

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.若直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

5.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)表達(dá)式是有意義的？

A.√-1

B.1/0

C.0/0

D.√2+√3

6.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)的值是？

A.21

B.23

C.25

D.27

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是？

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

8.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.在圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，若a=0，b=0，則圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

10.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.48

B.54

C.64

D.72

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=e^x

D.y=log(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些是周期函數(shù)？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=arctan(x)

3.下列哪些是整式？

A.y=x^3-2x+1

B.y=1/x

C.y=3x^2+4x-5

D.y=√x

4.在幾何中，下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形

B.正方形

C.矩形

D.梯形

5.下列哪些是數(shù)列的通項(xiàng)公式？

A.a_n=n^2

B.a_n=2^n

C.a_n=n+1

D.a_n=sin(nπ)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1,4)，則b的值為______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，則公比q的值為______。

3.若直線l的斜率為-1，且截距為2，則直線l的方程為______。

4.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC的長(zhǎng)度為6，則邊AC的長(zhǎng)度為______。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的共軛復(fù)數(shù)為z*，則z*的模長(zhǎng)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.在直角坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D(√2是無(wú)理數(shù))

2.A(a>0時(shí)拋物線開口向上)

3.B(∠C=180°-60°-45°=75°)

4.B(將點(diǎn)(1,3)代入y=2x+b得3=2×1+b即b=1，故方程為y=2x+1)

5.A(√-1=i是有意義的復(fù)數(shù)運(yùn)算)

6.D(a_10=3+(10-1)×2=3+18=21)

7.C(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)變號(hào)，得(-2,3))

8.B(在[-1,1]上|x|取最大值為1，當(dāng)x=1或x=-1時(shí))

9.A(a=0,b=0時(shí)圓心為(0,0))

10.B(a_5=2×3^(5-1)=2×27=54)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCD(y=2x+1是斜率>0的一次函數(shù)；y=e^x指數(shù)函數(shù)；y=log(x)對(duì)數(shù)函數(shù)；y=x^2在x>0時(shí)遞增)

2.ABC(sin(x),cos(x),tan(x)的周期均為2π；arctan(x)周期為π)

3.AC(A是三次多項(xiàng)式；C是二次多項(xiàng)式；B是分式；D是根式)

4.AB(等腰三角形底邊中垂線是對(duì)稱軸；正方形四條對(duì)稱軸；矩形兩條對(duì)角線所在直線是軸；等腰梯形底邊中垂線是軸)

5.ABC(A是n的二次函數(shù)形式；B是2的指數(shù)函數(shù)形式；C是n的一次函數(shù)形式；D是三角函數(shù)形式)

三、填空題答案及解析

1.-1(代入點(diǎn)(1,2)得a+b+c=2；代入點(diǎn)(-1,4)得a-b+c=4；聯(lián)立方程組解得b=1/2)

2.2(a_3=a_1q^2即12=3q^2得q=±2；由a_1=3>0知q=2)

3.y=-x+2(斜率k=-1，截距b=2，代入y=kx+b得y=-x+2)

4.2√3(由正弦定理BC/sinA=AC/sinB得6/sin30°=AC/sin60°即AC=6×2×√3/2=3√3)

5.5(z*=3-4i，|z*|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x^2-5x+2=0

因式分解：(x-2)(2x-1)=0

解得x=2或x=1/2

2.∫(x^2+2x+1)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

3.求直線方程

斜率k=(0-2)/(3-1)=-1

代點(diǎn)斜式方程：y-2=-1(x-1)

即y=-x+3

4.lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x^2+2x+4)

=2^2+2×2+4=12

5.等差數(shù)列求和

S_10=10[a_1+a_10]/2

=10[5+(5+9×3)]/2

=10[5+32]/2

=10×37/2

=185

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)概念與性質(zhì)

-單調(diào)性判定

-周期函數(shù)定義

-函數(shù)奇偶性

2.函數(shù)圖像

-一次函數(shù)圖像

-二次函數(shù)圖像

-指數(shù)函數(shù)圖像

-對(duì)數(shù)函數(shù)圖像

二、方程與不等式

1.代數(shù)方程

-一元二次方程求解

-分式方程求解

-無(wú)理方程求解

2.不定積分

-基本積分公式

-湊微分法

-換元積分法

三、三角函數(shù)

1.三角比定義

-正弦余弦正切

-三角函數(shù)符號(hào)

2.三角恒等式

-和差角公式

-倍角公式

-半角公式

四、數(shù)列

1.等差數(shù)列

-通項(xiàng)公式

-前n項(xiàng)和公式

2.等比數(shù)列

-通項(xiàng)公式

-前n項(xiàng)和公式

五、平面解析幾何

1.直線方程

-點(diǎn)斜式

-斜截式

-截距式

2.圓方程

-標(biāo)準(zhǔn)方程

-一般方程

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察形式：概念辨析型

示例：判斷無(wú)理數(shù)需結(jié)合實(shí)數(shù)定義

考察形式：計(jì)算型

示例：判斷單調(diào)性需對(duì)函數(shù)求導(dǎo)

二、多項(xiàng)選擇題

考察形式：組合判斷型

示例：周期函數(shù)需結(jié)合圖像分析

考察形式：概念辨析型

示例：整式需根據(jù)多項(xiàng)式定義判斷

三、填空題