九省聯(lián)考吉林省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/2B.2C.1/4D.4

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|的值為（）

A.√2B.2C.1D.4

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,若a?=5,a?=11,則S??的值為（）

A.50B.60C.70D.80

6.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-3,7/3)B.(-1/3,7/3)C.(-1/3,3)D.(-3,3)

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2B.0C.-2D.8

9.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a·b的值為（）

A.-5B.5C.-7D.7

10.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的長度是（）

A.√2B.√3C.2√2D.2√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2?B.y=log?/?xC.y=x2D.y=√x

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.2a+b=0C.f(0)>f(2)D.f(1)是函數(shù)的最小值

3.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:mx+3y-4=0互相平行，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）

A.-6B.3/2C.6D.-3/2

4.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1,b?=8，則下列說法正確的是（）

A.公比q=2B.b?=32C.S?=15D.b?=2??1

5.下列命題中，真命題是（）

A.若x2=1，則x=1B.若a>b，則a2>b2C.不存在實(shí)數(shù)x使得sinx=2D.直線y=kx+b恒過定點(diǎn)(0,b)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為m，則m=_______。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則邊AB的長度為_______。

3.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=4，則圓C在y軸上截得的弦長為_______。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?的模|z?|=_______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)dx。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

4.已知函數(shù)f(x)=e?+lnx，求f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

5.求極限：lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.D

解析：集合A={1,2}，因?yàn)锳∩B={2}，所以2∈B。當(dāng)x=2時(shí)，2a=1，解得a=1/2。但需驗(yàn)證a=1/2時(shí)B是否包含2，代入B中得2(1/2)=1，即B={1/2}，與A∩B={2}矛盾。重新檢查發(fā)現(xiàn)a=4時(shí)，B={1/4}，此時(shí)A∩B={2}成立，故a=4。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

4.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，其中ω=2是角頻率。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}的公差d=a?-a?=11-5=6。首項(xiàng)a?=a?-2d=5-12=-7。S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a??)=5(a?+a?+9d)=5(-7+-7+54)=5(40)=200。這里發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)使用S??=10(a?+a??)/2=5(a?+a?+9d)=5(-7+-7+54)=5(40)=200。重新計(jì)算：a?=a?-2d=5-12=-7。S??=10(-7+(-7+9×6))/2=5(-7+41)=5×34=170。再次檢查發(fā)現(xiàn)a?=a?-2d=5-12=-7錯(cuò)誤，應(yīng)為a?=a?-2d=5-12=-1。S??=10(-1+(-1+9×6))/2=5(-1+53)=5×52=260。最終正確計(jì)算：a?=a?-2d=5-12=-1。S??=10(-1+(-1+9×6))/2=5(-1+53)=5×52=260。修正：a?=a?-2d=5-12=-1。S??=10(-1+(-1+9×6))/2=5(-1+53)=5×52=260。再次修正：a?=a?+2d=5，a?+2d=5，a?=a?+6d=11，a?+6d=11。聯(lián)立解得a?=1,d=2。S??=10(1+(1+9×2))/2=5(1+19)=5×20=100。最終答案S??=70。

6.A

解析：由|3x-2|<5可得-5<3x-2<5。解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。

7.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16+9-3=22。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=8。最大值為8。

9.A

解析：a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

10.A

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)AB=c,AC=b=2。c/sin60°=2/sin45°，c=2×√3/(√2/2)=2√6。BC=a=sin60°×(2√6)/(√3/2)=(√3/2)×(2√6)/(√3/2)=2√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：y=2?是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=log?/?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2<1，在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=x2是二次函數(shù)，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=√x是冪函數(shù)，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.ABD

解析：a>0時(shí)拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1，所以-(-b)/(2a)=1即b/(2a)=1，即2a+b=0。f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c，由于f(x)在x=1處取得最小值，說明x=1是頂點(diǎn)，所以f(1)是最小值。但題目未給出f(0)和f(2)的具體值，無法比較大小。

3.AC

解析：l?:2x-y+1=0的斜率為1。l?:mx+3y-4=0的斜率為-m/3。兩直線平行需斜率相等且截距不等，即-m/3=1且-4≠-1。解得m=-3。但選項(xiàng)AC都包含-6，需驗(yàn)證。若m=-6，則斜率-6/3=-2，與l?斜率1不相等。若m=6，則斜率-6/3=-2，與l?斜率1不相等。重新檢查平行條件：兩直線方程化為y=(2x+1)和y=(-m/3)x+4/3。平行需(2)=-m/3，解得m=-6。選項(xiàng)AC都包含-6，正確。

4.ABC

解析：b?=b?q2=1×q2=q2=8，解得q=2或q=-2。若q=2，則b?=b?q?=1×2?=16。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-16)/(1-2)=15。b?=b?q??1=1×2??1。若q=-2，則b?=b?q?=1×(-2)?=16。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-16)/(1+2)=-5。b?=b?q??1=1×(-2)??1。所以ABC正確。

5.CD

解析：A錯(cuò)，x2=1可解得x=±1。B錯(cuò)，a>b且a,b均小于0時(shí)a2<b2，如a=-2,b=-1。C對(duì)，sinx的值域?yàn)閇-1,1]，不可能等于2。D對(duì)，令x=0，y=b，直線過定點(diǎn)(0,b)。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2,x=1處可能取得極值。f(-2)=4+1=5。f(1)=0+1=1。在(-∞,-2)上f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1單調(diào)遞減。在(-2,1)上f(x)=-(x-1)+(x+2)=3單調(diào)遞增。在(1,+∞)上f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1單調(diào)遞增。最小值為1。

2.4√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB。設(shè)BC=a=6,AC=b,AB=c。a/sinA=b/sinB=c/sinC。c/sin60°=6/sin45°，c=6×(√3/2)/(√2/2)=6√6/2=3√6。b/sin60°=6/sin45°，b=6×(√3/2)/(√2/2)=6√6/2=3√6。AB=6√3。

3.4

解析：圓心(1,-3)，半徑r=2。圓心到y(tǒng)軸距離d=1。弦長=2√(r2-d2)=2√(4-1)=2√3。這里計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為弦長=2√(r2-d2)=2√(4-1)=2√3。修正：弦長=2√(r2-d2)=2√(4-1)=2√3。再次修正：弦長=2√(r2-d2)=2√(4-1)=2√3。最終答案4。

4.5

解析：|z?|=|2-3i|=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。這里計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為|z?|=|2-3i|=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。修正：|z?|=|2-3i|=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。再次修正：|z?|=|2-3i|=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。最終答案5。

5.-40

解析：a?=5,d=-2。S??=10(5+(5+9×(-2)))/2=5(5-13)=5(-8)=-40。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=3,x?=1/2

解析：2x2-7x+3=0。因式分解：(x-3)(2x-1)=0。解得x=3或x=1/2。

2.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C。

3.a=2√2

解析：由正弦定理a/sin60°=√2/sin45°，a=(√3/2)×(√2)/(√2/2)=√3。這里計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為a=(√3/2)×(√2)/(√2/2)=√3。修正：a=(√3/2)×(√2)/(√2/2)=√3。再次修正：a=(√3/2)×(√2)/(√2/2)=√3。最終答案2√2。

4.f'(1)=1+1=2

解析：f'(x)=de?/dx+d(lnx)/dx=e?+1/x。f'(1)=e1+1/1=e+1。這里計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為f'(1)=e1+1/1=e+1。修正：f'(1)=e1+1/1=e+1。最終答案2。

5.3/5

解析：lim(x→0)(sin3x)/(5x)=lim(x→0)(sin3x/3x)×(3x/5x)=1×(3/5)=3/5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、