等腰三角形的性質(zhì)能力提升篇一、單選題：1．△ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則∠BCD等于（）A．67.5° B．22.5°C．45° D．67.5°或22.5°2．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒3．如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交B于點(diǎn)D，則下列說法:①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：5．在中，，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，若是等腰三角形，則的大小為度.6．等腰三角形的一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為40°，則這個(gè)三角形的底角為．7．如圖，在中，，以為邊，作，滿足，E為上一點(diǎn)，連接，，連接.下列結(jié)論中正確的是（填序號）①；②；③若，則；④.三、解答題：8．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，連接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度數(shù)．9．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE.（1）當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究∠BAD