龍巖市高三理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π，且在x=π/4處取得最大值，則φ等于（）

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.0

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√13

C.√15

D.√17

6.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:2x-y+1=0互相平行，則a的取值范圍是（）

A.a=4

B.a=-4

C.a=4或a=-4

D.a≠4且a≠-4

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C在y軸上的截距為（）

A.-2

B.2

C.-4

D.4

8.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_3=6，則a_5等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值等于（）

A.-2

B.0

C.1

D.-1

10.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)

C.f(x)的反函數(shù)為ln(x)

D.f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(2,3)

B.圓C的半徑為1

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n，則下列說法正確的有（）

A.a_1=3

B.a_n=n+1

C.{a_n}是等差數(shù)列

D.{a_n}是等比數(shù)列

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x=1

C.f(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減

D.f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+1在x=1時(shí)取得最小值，則b的值為_______。

2.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a·b的值為_______。

3.不等式|2x-1|<3的解集為_______。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q為_______。

5.圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到直線3x+4y-1=0的距離為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(2)+f(-2)+f(1)的值。

3.計(jì)算：lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)]。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1或a>1。由于定義域?yàn)?-1,+∞)，所以a>1。

3.D

解析：由z^2+z+1=0得(z+1/2)^2=3/4，即z+1/2=±√3/2*i，解得z=-1/2±√3/2*i，即z=-i。

4.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π，則ω=2π/π=2。又f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，所以π/2+φ=2kπ+π/2，得φ=2kπ，取k=0，得φ=π/2。

5.B

解析：向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，其模長為√4^2+1^2=√17。

6.C

解析：直線l1與l2平行，則斜率相等，即-a/2=-1，解得a=4。同時(shí)，兩直線不能重合，即c≠2，所以a=4或a=-4。

7.B

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心為(1,-2)，半徑為2。圓C在y軸上的截距為圓心到y(tǒng)軸的距離減去半徑，即|-2|-2=2。

8.C

解析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_1=2，a_3=6，所以a_3=a_1+2d，解得d=2。所以a_5=a_1+4d=2+4*2=10。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最小值為-2。

10.A

解析：點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，線段AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率為1。方程為y-1=1*(x-2)，即x-y-1=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ABD

解析：f(x)=e^x在定義域R上單調(diào)遞增；值域?yàn)?0,+∞)；反函數(shù)為ln(x)不正確，反函數(shù)為ln(x)-1；f(x)=e^x在定義域內(nèi)連續(xù)。

3.ABC

解析：圓心(2,3)，半徑1；圓心到x軸的距離為3，大于半徑1，所以不相切；圓心到y(tǒng)軸的距離為2，大于半徑1，所以不相切。

4.AB

解析：S_1=a_1=3；a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n-1，所以a_n=n+1不正確；a_n-S_{n-1}=n+1-(n-1)^2-(n-1)=-n^2+2n，不是常數(shù)，所以不是等差數(shù)列；同理不是等比數(shù)列。

5.ABCD

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，圖像開口向上，對(duì)稱軸x=1；f'(x)=2x-2，在(-∞,1]上f'(x)≤0，單調(diào)遞減；在[1,+∞)上f'(x)≥0，單調(diào)遞增。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(x)=x^2+bx+1的頂點(diǎn)為(-b/2,-b^2/4+1)，最小值時(shí)x=1，所以-1/2=-b/2，得b=-2。

2.1

解析：向量a·b=3*(-1)+4*2=-3+8=1。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，即-2<2x<4，得-1<x<2。

4.2

解析：a_4=a_1*q^3，16=2*q^3，解得q=2。

5.3

解析：圓心(-1,2)，直線3x+4y-1=0，距離d=|3*(-1)+4*2-1|/√3^2+4^2|=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1

解析：2^(x+1)-5*2^x+2=0，即2*2^x-5*2^x+2=0，即-3*2^x+2=0，解得2^x=2/3，得x=1。

2.1

解析：f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4，f(-2)=(-2-1)/(-2+2)=無窮大，f(1)=(1-1)/(1+2)=0，所以f(2)+f(-2)+f(1)=1/4+無窮大+0=無窮大。

3.3

解析：lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)]=lim(x→∞)[3-2/x+1/x^2/1+4/x-5/x^2]=3。

4.a=√6

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，即a/√3=√2/√2/2，解得a=√6。

5.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù)、圖像變換。

數(shù)列：數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、等差數(shù)列、等比數(shù)列。

不等式：絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、含參不等式。

解析幾何：直線方程、圓方程、點(diǎn)到直線的距離、中點(diǎn)公式、斜率公式、韋達(dá)定理。

立體幾何：空間向量、點(diǎn)線面關(guān)系、距離計(jì)算、夾角計(jì)算。

微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、最值、微分方程。

概率統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件、概率計(jì)算、統(tǒng)計(jì)量、分布函數(shù)。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及分析問題、解決問題的能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的應(yīng)用。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度，以及排除法、篩選法的應(yīng)用能力。例如，函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用。

填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解程度，以及計(jì)算能力。例如，函數(shù)值、方程解、不等式解等的計(jì)算。

計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，以及計(jì)算能力、推理能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、最值、數(shù)列的求和、解析幾何中的距離計(jì)算等。

示例：

1.函數(shù)選擇題：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(x)的圖像開口方向?yàn)開_____。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

答案：A

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，圖像開口向上。

2.多項(xiàng)選擇題：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有______。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

答案：ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f