臨沂春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥-1}

D.{x|x<3}

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.直線(xiàn)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則該直線(xiàn)的斜率k等于（）

A.-b

B.b

C.1/b

D.-1/b

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.n2+n

B.3n2+n

C.n2-n

D.3n2-n

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

9.函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.e?

B.x?

C.1/x

D.0

10.已知圓O的半徑為r，圓心到直線(xiàn)l的距離為d，若d<r，則直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)有最小值

B.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=-b/2a

C.若f(1)=f(-1)，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.若a=0，則函數(shù)是二次函數(shù)

3.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為真，則“若非q則非p”也為真

4.已知四邊形ABCD中，下列條件中能判斷該四邊形為平行四邊形的有（）

A.對(duì)角線(xiàn)AC和BD互相平分

B.對(duì)邊AB平行且等于CD

C.對(duì)角線(xiàn)AC和BD相等

D.相鄰角A和B互補(bǔ)

5.下列說(shuō)法正確的有（）

A.基本初等函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1

B.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是所有正實(shí)數(shù)

C.冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)

D.三角函數(shù)的周期函數(shù)一定存在最小正周期

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值等于______。

2.不等式|3x-2|<5的解集是______。

3.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是______。

4.已知等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為3，公比為2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于______。

5.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域是______。（用集合表示）

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解方程：23?+8=20

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x+1)/(x2+2x+3)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即{x|-1<x<3}∩{x|x≥2}={x|2≤x<3}。

3.C

解析：復(fù)數(shù)z=1+2i的模|z|=√(12+22)=√5。

4.D

解析：直線(xiàn)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k(1)+b，解得k=-b。

5.B

解析：等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和公式S?=n[2a?+(n-1)d]/2，代入a?=2,d=3得S?=n(4+3(n-1))/2=3n2+n。

6.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

7.A

解析：拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4a)，其中a=1，故焦點(diǎn)為(0,1/4)。

8.A

解析：三角形三邊為3,4,5，滿(mǎn)足勾股定理，是直角三角形，面積S=1/2×3×4=6。

9.A

解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)數(shù)仍為e?。

10.A

解析：圓心到直線(xiàn)距離d<半徑r，則直線(xiàn)與圓相交。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。y=x3滿(mǎn)足奇函數(shù)定義；y=sin(x)滿(mǎn)足奇函數(shù)定義；y=x2+1不滿(mǎn)足；y=tan(x)滿(mǎn)足奇函數(shù)定義。

2.ABC

解析：a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，有最小值；對(duì)稱(chēng)軸公式x=-b/2a正確；f(1)=f(-1)意味著函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，正確；a=0時(shí)為一次函數(shù)，錯(cuò)誤。

3.ABC

解析："p或q"為真時(shí)至少一個(gè)真，正確；"p且q"為假時(shí)至少一個(gè)假，正確；"非p"為真則p必假，正確；"若p則q"為真時(shí)"若非q則非p"不一定真。

4.AB

解析：對(duì)角線(xiàn)平分是平行四邊形充要條件；一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形充要條件；對(duì)角線(xiàn)相等不能保證平行四邊形；相鄰角互補(bǔ)不能保證平行四邊形。

5.ACD

解析：指數(shù)函數(shù)底數(shù)要求>0且≠1，正確；對(duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，錯(cuò)誤；冪函數(shù)y=x^α過(guò)(1,1)，正確；三角函數(shù)周期函數(shù)必有最小正周期，正確。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2×2+1=5。

2.(-1,3)

解析：|3x-2|<5等價(jià)于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<3。

3.(1,-2)

解析：圓方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，圓心為(a,b)，故圓心為(1,-2)。

4.3×2^(n-1)

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?×q^(n-1)，代入a?=3,q=2得a?=3×2^(n-1)。

5.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

解析：tan(x)無(wú)定義的點(diǎn)為x=kπ+π/2，k∈Z，即定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)除去這些點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：23?=12，3?=4，兩邊取對(duì)數(shù)得x=log?(4)/log?(3)=2，即x=1。

3.5

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，故c=√13≈3.6。

4.1/2ln(x2+2x+3)+C

解析：原式=∫(x+1)/[(x+1)2+2]dx，令u=x+1，則∫du/(u2+2)=1/√2arctan(u/√2)+C。

5.最大值=2，最小值=-8

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=1，f(1)=-1，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-8。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)

4.方程求解：代數(shù)方程、三角方程、指數(shù)對(duì)數(shù)方程

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A、坐標(biāo)定義

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列分類(lèi)：等差數(shù)列、等比數(shù)列

2.數(shù)列求和：公式法、錯(cuò)位相減法

3.數(shù)列極限：無(wú)窮等比數(shù)列求和

4.函數(shù)極限：極限運(yùn)算法則、無(wú)窮小比較

四、解析幾何

1.直線(xiàn)與圓：方程、位置關(guān)系

2.圓錐曲線(xiàn)：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

3.坐標(biāo)變換：伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換

4.向量方法：線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)1：基本概念理解

示例：函數(shù)奇偶性判斷需要掌握f(shuō)(-x)與f(x)的關(guān)系

考察點(diǎn)2：運(yùn)算求解能力

示例：復(fù)數(shù)模的計(jì)算需要掌握坐標(biāo)表示法

考察點(diǎn)3：性質(zhì)應(yīng)用

示例：判斷直線(xiàn)與圓位置關(guān)系需要結(jié)合圓心距與半徑關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)1：綜合判斷能力

示例：命題真值判斷需要掌握復(fù)合命題邏輯關(guān)系

考察點(diǎn)2：性質(zhì)辨析

示例：平行四邊形判定條件需要區(qū)分不同定理的適用場(chǎng)景

考察點(diǎn)3：概念邊界理解

示例：函數(shù)定義域需要掌握各基本函數(shù)的取值范圍限制

三、填空題

考察點(diǎn)1：基本計(jì)算能力