青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各式中，與是同類(lèi)二次根式的是（

）A． B． C． D．252、點(diǎn)N(3，﹣2)先向左平移3個(gè)單位，又向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)3、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm4、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠(yuǎn)的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF＝1．連接AF，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長(zhǎng)是（）A．18 B．16 C．14 D．126、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形．7、下列各點(diǎn)，在正比例函數(shù)y＝5x圖象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）8、如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，關(guān)于的方程組的解是____．2、如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_________．3、如圖，某同學(xué)在附中紅星校區(qū)（A處）測(cè)得他家位置在北偏西方向，當(dāng)他沿紅星路向西騎行600米到了市委（B處）的位置，又測(cè)得他家在北偏西方向，該同學(xué)每天從家（C處）出發(fā)，先向正南騎行到路口處，再沿紅星路向東到紅星校區(qū)上學(xué)，假設(shè)他騎行的速度是250米分，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下，他從家到學(xué)校大約用______分鐘．（結(jié)果精確到1分鐘，4、的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．5、的平方根為_(kāi)____，的絕對(duì)值為_(kāi)___．6、定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．7、計(jì)算：﹣3﹣1＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點(diǎn)，BE＝DF，求證：DE＝BF．2、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．3、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著B(niǎo)Q所在直線翻折得到，延長(zhǎng)QE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長(zhǎng)．4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時(shí)，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處，求點(diǎn)P′到直線CD的距離；(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、解不等式組：．6、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．(1)求：點(diǎn)B′的坐標(biāo)；(2)求：直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．7、計(jì)算：(1)計(jì)算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先把各選項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類(lèi)二次根式的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義，把各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】把點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3-3=0，縱坐標(biāo)為-2+2=0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律；正確理解點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫(huà)出圖形．5、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，A錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯(cuò)誤；D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，驗(yàn)證是否成立即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴(1，5)在圖象上，故選項(xiàng)A符合題意；；當(dāng)時(shí)，，∴(5，1)不在圖象上；故選項(xiàng)B不合題意；當(dāng)時(shí)，，∴(0.5，－2.5)不在圖象上；故選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)時(shí)，，∴(－1，5)不在圖象上；故選項(xiàng)D不合題意；故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．8、A【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可求解．【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組可化為，∵兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，∴方程組的解為．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解得關(guān)系，熟練掌握兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2、【解析】【分析】把代入直線即可求出m的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．3、【解析】【分析】用含的直角三角形的性質(zhì)求出，再用勾股定理表示出，結(jié)合，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到和的長(zhǎng)度，即可求得某同學(xué)從他家到學(xué)校的路程，再用路程除以速度求解．【詳解】解：由題意得，，，，，，是直角三角形，,，，，他從家到學(xué)校大約用（分鐘）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角的問(wèn)題，勾股定理，求出的長(zhǎng)度是解答關(guān)鍵．4、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術(shù)平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．5、

【解析】【分析】先計(jì)算出的立方根，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對(duì)值是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題了平方根和絕對(duì)值和立方根，理解平方根和絕對(duì)值的定義是解答關(guān)鍵．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．6、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得它們關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即函數(shù)和x軸的交點(diǎn)為(,0)，和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所以兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,)和(1,0)，設(shè)函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．7、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】先利用四邊形ABCD是矩形，得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，然后證明△ABE≌△CDF即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴DE＝BF．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定．熟練掌握利用證三角形全等來(lái)證線段相等方法是解題的關(guān)鍵．2、作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接著過(guò)B點(diǎn)作AM的垂線交AN于C，然后分別以A、C為圓心，BC、BA為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D，則四邊形ABCD滿足條件．【詳解】解：如圖，矩形ABCD為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運(yùn)用勾股定理可以求得AP，又因?yàn)镈C//AB，可得，由折疊知識(shí)得，所以，可得MQ=MB．通過(guò)設(shè)定未知數(shù)，在中我們通過(guò)勾股定理就可以解決問(wèn)題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過(guò)點(diǎn)Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識(shí)得，∴，∴MQ=MB，設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長(zhǎng)度還有角的度數(shù)完全相等，再設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，這是求線段長(zhǎng)度最常用的方法．4、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對(duì)角線兩種情況，利用圖象平移和中點(diǎn)公式，分別求解即可．(1)解：∵，點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點(diǎn)，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，作軸，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)與y軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設(shè)，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點(diǎn)到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當(dāng)、為邊時(shí)，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得．∴．當(dāng)、為邊時(shí)，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則．由①得直線的解析式為．設(shè)，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點(diǎn)或或或使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，分類(lèi)求解解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別求兩個(gè)不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了