人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°2、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，于點(diǎn)C．已知，．點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．104、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°5、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．2、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．4、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．5、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：（2）如圖2，中，，求線段EF的長．2、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；3、如圖：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，以為邊在的上方作等邊，連接．（1）是________三角形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，運(yùn)用（1）中的結(jié)論證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請加以證明，若不成立，請說明理由．4、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．5、（3）點(diǎn)P為AC上一動點(diǎn)，則PE+PF最小值為．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．2、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CEAC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE10，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE＝18．若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則OB＝OE+BE＝18，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時，OB取得最大值，最大值為18．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長．2、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進(jìn)而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．4、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．三、解答題1、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理證明△AEB≌△AED，得到BE=ED，AD=AB，根據(jù)三角形中位線定理解答；（2）分別延長BE、AC交于點(diǎn)H，仿照（1）的過程解答．【詳解】解：（1）證明：∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE=ED，AD=AB，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分別延長BE、AC交于點(diǎn)H，∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CH=(AH-AC)=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析【分析】連接,由三角形中位線定理可得，，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AE，DF互相平分；【詳解】

證明：連接,∵AD＝DB，BE＝EC，∴，∵BE＝EC，AF＝FC，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AE，DF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)判定和性質(zhì)及三角形中位線定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)△ACF是等腰三角形，理由見解析；(2)10；(3)3、（1）等邊；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證明，即可證明△OBC是等邊三角形；

（2）先證明，即可利用SAS證明，得到；（3）先證明，即可利用SAS證明，得到．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，O是AB的中點(diǎn)，∴，∴△OBC是等邊三角形，故答案為：等邊；（2）由（1）可知，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，；（3）成立，證明：由（1）可知，，，是等邊三角形，，，，即，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．4、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．5