魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°3、如下圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口，盡快抓住老鼠，應(yīng)該蹲在（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)4、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）．A． B．C． D．5、下列命題：①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；②到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；③兩點(diǎn)之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．7、以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A． B． C． D．8、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°9、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．10、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個(gè)內(nèi)角B．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P一定在第二象限C．如果兩個(gè)直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個(gè)直角三角形全等D．如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，，則______．2、如圖，，點(diǎn)為的角平分線上一點(diǎn)，的垂直平分線交，分別于點(diǎn)，，點(diǎn)為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)_________．3、如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．4、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是___．5、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EC+EF的最小值是________．6、如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，若，，則BC的長(zhǎng)度等于______．7、某學(xué)校計(jì)劃在周一至周五中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，則其中有一天是周五的概率是________．8、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過(guò)點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．9、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．10、如圖，在四邊形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，則△DEF的面積是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖ABCD，∠B＝∠D，AE＝CF，求證：△ABF≌△CDE．2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AB=4，BC=12，AD=3，若點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段DP的最小值；(2)當(dāng)DP最小時(shí)，求CDP的面積．4、如圖，等腰△ABC周長(zhǎng)為10，底邊BC長(zhǎng)為y，腰AB長(zhǎng)為x．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不需要求自變量的取值范圍）(2)當(dāng)腰長(zhǎng)時(shí)，求底邊的長(zhǎng)．5、如圖，是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線，，，分別是直線上的兩點(diǎn)，且.(1)若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且點(diǎn)，在射線上（點(diǎn)靠近點(diǎn)）；①如圖1，若，，則________；（填“>”“<”或“=”）②如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與數(shù)量關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由；(2)如圖3，若直線經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于，，這三條線段的數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并說(shuō)明理由.6、已知：如圖，在△ABC中，，，，CD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求線段BF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的大小關(guān)系解答．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確數(shù)軸上有理數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短是一個(gè)公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點(diǎn)之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯(cuò)誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個(gè)，∴P（任意摸出一個(gè)是紅球）=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗(yàn)C，從而可得答案.【詳解】解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，為正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當(dāng)時(shí)，則故C符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，把原方程化為再進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】【分析】先通過(guò)角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過(guò)直角三角形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求出B’D的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊問(wèn)題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個(gè)不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；B、如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個(gè)直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題1、70°##70度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F＝∠ACB＝70°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．2、##【解析】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進(jìn)而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】作于，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F'，由角的對(duì)稱性知，點(diǎn)F'在AB上，當(dāng)CF'⊥AB時(shí)，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長(zhǎng)即可．【詳解】解：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接CF'交AD于點(diǎn)E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點(diǎn)F'在AB上，∴EF=EF'，∴當(dāng)CF'⊥AB時(shí)，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】先計(jì)算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握30°、60°、90°的直角三角形三邊之比對(duì)應(yīng)為是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據(jù)定義計(jì)算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式計(jì)算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關(guān)鍵．8、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫(huà)出符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對(duì)等角”是解本題的關(guān)鍵.10、6【解析】【分析】根據(jù)題意利用平行線間距離即所有垂線段的長(zhǎng)度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面積相等把S△DEF轉(zhuǎn)化為已知△ABC的面積，即可求解．【詳解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的推論，注意掌握平行線間距離即所有垂線段的長(zhǎng)度相等并利用三角形面積相等，把S△DEF轉(zhuǎn)化為已知△ABC的面積．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的和差得到，結(jié)合，即可利用證明．【詳解】證明：，，，，即，在和中，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理．2、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證∠2＝∠DCB（2）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．(1)證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、(1)DP的最小值是3；(2)當(dāng)DP最小時(shí)，△CDP的面積為12．【解析】【分析】（1）由垂線段最短可知當(dāng)DP⊥BC時(shí)，DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得BD=5，當(dāng)DP最小時(shí)，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，則CP=BC-PB=8，然后由三角形面積公式即可求解．(1)解：當(dāng)DP⊥BC時(shí)，線段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，當(dāng)DP⊥B