人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°2、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3∶連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD3、點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)4、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是（

）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．2、在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有__種．3、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．4、如圖，已知△ABC≌△ADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，則∠E的度數(shù)是______°．5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是_________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．2、在中，，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_______°；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______，并證明．3、如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積．4、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（2）求證；（3）請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為．5、如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是．①求的長(zhǎng)；②在直線上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理．2、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．3、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°，底角為（180°80°）=50°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°80°×2=20°．∴等腰三角形的底角為50°或80°；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題1、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．2、13【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.3、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．4、36【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．5、15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)腰為時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為時(shí)，，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，又利用平行線的性質(zhì)可得角度之間的關(guān)系，從而可以求解．【詳解】∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠CDE．∵∠DEA是△CDE的外角，∴∠DEA＝∠ECD＋∠CDE＝2∠ECD．∵DE＝AD，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DAE＝2∠ECD．∵，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DAE＝2∠CAB．∵∠BAD＝90°，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形和平行線的性質(zhì)，利用等腰三角形和平行線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，，利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對(duì)稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)的P點(diǎn)位置，再證明對(duì)稱點(diǎn)與AD兩點(diǎn)構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結(jié)論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結(jié)論：．證明：如解圖1，取D點(diǎn)關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)，連接、；∴，∵，等號(hào)僅P、E、三點(diǎn)在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點(diǎn)在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點(diǎn)D、點(diǎn)是關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用對(duì)稱將轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系找到P的位置，并證明對(duì)稱點(diǎn)與AD兩點(diǎn)構(gòu)成三角形為等邊三角形．3、（1）見(jiàn)解析；（2）8.5．【解析】【分析】（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）△ABC的面積：4×5-×4×1-×5×3-×4×1=20-2-7.5-2=8.5．【考點(diǎn)】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置．4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對(duì)等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對(duì)等邊）故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．5、（1）50°（2）①6cm；②存在點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，△PBC周長(zhǎng)的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線段垂直平分線可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)可知，M點(diǎn)就是點(diǎn)P所在的位置，△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△MBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵M(jìn)N垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN