河北省霸州市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（二元一次方程組）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2、《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（

）A． B．C． D．3、方程組的解為A． B． C． D．4、方程組的解是（

）A． B． C． D．5、與是同類(lèi)項(xiàng)，則m與n的值為（

）A． B． C． D．6、我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．7、若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-28、若點(diǎn)，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若x，y滿足方程組則的值為_(kāi)_____.2、將方程的各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化整，則原方程變形為_(kāi)___________．3、已知直線y=kx+b與直線y=

x﹣1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），那么該直線的表達(dá)式是________．4、若單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類(lèi)項(xiàng)，則m-7n的算術(shù)平方根是_________.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線的端點(diǎn)為軸，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象與射線有公共點(diǎn)的函數(shù)的表達(dá)式:___________．6、方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為_(kāi)_______．7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則kb=__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解方程組：2、三個(gè)數(shù)的和是51，第二個(gè)數(shù)去除第一個(gè)數(shù)時(shí)商2余5，第三個(gè)數(shù)去除第二個(gè)數(shù)時(shí)商3余2，求這三個(gè)數(shù)．3、解方程組：4、已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0．（1）求a的值；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值．5、某工地因道路建設(shè)需要開(kāi)挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型機(jī)10060乙型機(jī)12080（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．6、直線過(guò)點(diǎn)，且與直線:y=2x相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）利用兩點(diǎn)法畫(huà)出直線7、甲、乙兩人共同制作--批零件，甲一共制作了個(gè)零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務(wù)的時(shí)間比乙少天，求甲、乙各花了多少時(shí)間完成任務(wù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．2、A【解析】【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時(shí)1斤等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D．4、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、A【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，列方程組求解即可．【詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，則，解得：．故選A．【考點(diǎn)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)，二元一次方程組，掌握所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【詳解】分析：由點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此題得解．詳解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故選D．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再結(jié)合3m-n＞2，得出-b＞2是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得解得∴，又∵點(diǎn)也在這條直線上，∴.故選B.【考點(diǎn)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)先求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題1、【解析】【分析】方程組中第二個(gè)方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由②得，因?yàn)?，所?故答案為【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方差公式，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘6得，，即，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程變形，解題關(guān)鍵是確定系數(shù)的公分母，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3、y=

x+3.【解析】【分析】由兩直線平行可得出k=，根據(jù)直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出b值，此題得解．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=x-1平行，∴k=，b≠-1．∵直線y=x+b過(guò)點(diǎn)（0，3），∴b=3．故答案為y=x+3．【考點(diǎn)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由兩直線平行找出k=、b≠-1是解題的關(guān)鍵．4、4【解析】【詳解】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義由單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類(lèi)項(xiàng)，可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算術(shù)平方根==4，故答案為4．5、(答案不唯一).【解析】【分析】由圖像可知，射線l的解析式為，且該射線位于第一象限，則交點(diǎn)必然位于第一象限，據(jù)此進(jìn)一步根據(jù)題意找出合適的函數(shù)即可.【詳解】由圖像可知，射線l的解析式為：，且該射線位于第一象限，在射線l上找出一點(diǎn)，該點(diǎn)坐標(biāo)可為(1，1)，且設(shè)直線與射線l相交于該點(diǎn)，∴,∴該直線解析式為：，故答案為：(答案不唯一).【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)圖像相交的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、2【解析】【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類(lèi)求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗(yàn)此時(shí)的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或?yàn)檎麛?shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類(lèi)討論”是解本題的關(guān)鍵.7、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．三、解答題1、【解析】【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、這三個(gè)數(shù)為33，14，4【解析】【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)分別為x，y，z，根據(jù)題意列三元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為x，y，z，依題意得：，解得，答：這三個(gè)數(shù)為33，14，4．【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件的等量關(guān)系建立三元一次方程組是關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用加減消元法求解即可；【詳解】解：，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程組的解為．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、（1）a=3；（2）4【解析】【分析】（1）由當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，帶入可得到關(guān)于a方程，即可求解；（2）由（1）得到a的值，帶入原函數(shù)，得到一次函數(shù)解析式，再將x＝1帶入，得到y(tǒng)的值．【詳解】（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，得﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，解得a＝3；（2）函數(shù)解析式為y＝2x+2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2+2＝4．【考點(diǎn)】熟練掌握根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式，以及根據(jù)解析式求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．5、（1）甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）有一種租車(chē)方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租金方案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．依題意得：，解得：．答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)．依題意得：60m+80n＝540，化簡(jiǎn)得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n取正整數(shù)解有：或．當(dāng)m＝5，n＝3時(shí)，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限額；當(dāng)m＝1，n＝6時(shí)，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一種租車(chē)方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、（1）y＝x＋3（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)一次函數(shù)的作圖方法即可求解.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B在直線l2上，∴