北師大版8年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點，表示點，那么點的位置可表示為（

）A． B． C． D．2、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術平方根都是03、下列算式正確的是（）A． B． C． D．4、下列說法正確的有（

）①無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；

②無理數(shù)一定是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；

④不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5、若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2－a與3a＋6，則這個正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．366、如果點與關于軸對稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，7、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2、以下的運算結果正確的是（

）A． B．C． D．3、算術平方根等于它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±1第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：______．2、請寫一個比小的無理數(shù).答:____．3、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計算：__________．4、若，則_________．5、在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是_____．6、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．7、（﹣2）3的立方根為______．8、如果定義一種新運算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．9、的算術平方根是___，的倒數(shù)是___．10、在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：(1)(2)2、若x，y為實數(shù)，且y＝＋＋．求－的值．3、計算：(3－)(3＋)＋(2－)．4、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．5、計算．6、在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡．（1）（2）（3）（4）（5）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)A點坐標，建立坐標系，可得C點坐標．【詳解】解：如圖，以點A為原點建立平面直角坐標系點C的位置可表示為（3，2），故選D．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確建立坐標系．2、D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術平方根都是0，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了平方根和算術平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術平方根都是0.3、D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故①正確；無理數(shù)一定是無限小數(shù)，故②正確；帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故③正確；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)，故④錯誤；故選：A【考點】本題考查的是實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類、正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關鍵，注意無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個關于的一元一次方程，解方程求出的值，再計算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個正數(shù)為，故選：D．【考點】本題考查了平方根、一元一次方程的應用，熟練掌握平方根的定義是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-m，3）與點Q（-5，n）關于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個正數(shù)的平方等于a，則這個正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則計算即可．【詳解】A：不是同類二次根式，無法進行計算，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故選：BD．【考點】本題考查二次根式的加減乘除，熟知運算法則是解題的關鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則和最簡二次根式，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：，A選項錯誤，不符合題意；，B選項正確，符合題意；，C選項錯誤，不符合題意；，D選項正確，符合題意；故選BD【考點】此題考查了二次根式的加減運算，涉及了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的加減運算法則和最簡二次根式是解題的關鍵．3、AB【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的求解，可得算術平方根等于本身的數(shù)只有0和1，即可求解．【詳解】解：根據(jù)算術平方根的性質，算術平方根等于本身的數(shù)只有0和1故選AB【考點】本題考查了算術平方根，掌握算術平方根的求解是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點】本題考查了立方根和算術平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根的性質，從而完成求解．2、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎．3、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．4、1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關鍵．5、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點坐標平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點】本題考查了點的平移，熟知點的坐標的平移特征是解題的關鍵.6、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．7、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了立方根的知識，掌握運算法則是關鍵．8、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義將原式轉化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點】本題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)新運算的定義將新運算轉化為普通的運算是解決此題的關鍵．9、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據(jù)算術平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術平方根和倒數(shù)的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．10、4【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關鍵.四、解答題1、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化簡二次根式，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；(2)直接化簡二次根式，再利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．(1)(2)【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=，此時y=．即可代入求解．【詳解】解：要使y有意義，必須，即∴x＝．當x＝時，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2當x＝，y＝時，原式＝2＝．【考點】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3、2【解析】【分析】利用平方差公式進行計算，并化簡即可．【詳解】解：（3-）（3+）+（2-），=9-7+2-2，=2．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，解題的關鍵是掌握相應的運算性質．4、（1）如圖，他們應該將馬趕到河邊的點；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點關于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則然后在中運用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點關于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則在中，，．所以，他們至少走．【考點】本題考主要考查了運用軸對稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識點，靈活應用軸對稱的性質和勾股定理是解答本題的關鍵．5、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、立方根、算術平方根進行化簡，再計算即可．【詳解】解:=2-1-2+3=2．【考點】本題考查了實數(shù)的運算．解題的關鍵是熟練掌握平方差公式、立方根、算術平方根等考點的運算．6、（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否