京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．3、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如果?ABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（

）A．都擴大為原來的3倍 B．都縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定5、在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．6、如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形2、如圖，AB是的直徑，C是上一點，E是△ABC的內(nèi)心，，延長BE交于點F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則3、已知函數(shù)y＝的圖象如圖，以下結(jié)論：其中正確的有（

）A．m＜0B．在每個分支上y隨x的增大而增大C．若點A（﹣1，a）、點B（2，b）在圖象上，則a＜bD．若點P（x，y）在圖象上，則點P1（﹣x，﹣y）也在圖象上4、如圖，，下列線段比值等于的是（

）A． B． C． D．5、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則a的取值范圍是6、如圖，△ABC中，P為AB上點，在下列四個條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．7、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線．則下面四個結(jié)論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．2、如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當y1≥y2時，x的取值范圍是_____．3、一個橫斷面是拋物線的渡槽如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出水面的寬度是____cm．4、若，則________．5、三角形ABC中，，，，則邊的長為_______．6、我們用符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當時，的取值范圍是______；（2）當時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實數(shù)的范圍是______．7、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）根據(jù)圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象任取一點A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求m的值．2、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點M，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．4、如圖所示，在銳角中，，，所對的邊分別是a，b，c，求證：．5、計算：（1）（2）6、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設(shè)點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．2、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.3、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．【詳解】三角形各邊長度都擴大為原來的3倍，∴得到的三角形與原三角形相似，∴銳角A的大小不變，∴銳角A的正弦、余弦值不變，故選：C．【考點】三角形的形狀沒有改變，邊的比值沒有發(fā)生變化．5、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在y左側(cè)，a，b同號，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，以及當a大于0時開口向上，當a小于0時開口向下，來分析二次函數(shù)；同時在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數(shù)為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項為負，交y軸于負半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點，此選項不符，故D錯．故選C．【考點】本題考查的是同一坐標系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負的關(guān)系，a，b的符號與對稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行分析，本題中等難度偏上．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項不成立，B選項成立，即，則C、D選項均不成立故選：B．【考點】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯誤，該選項符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯誤，該選項符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，錯誤，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．2、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項A錯誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項D正確，故選：BCD【考點】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征逐項判定即可．【詳解】解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故①正確；②在每個分支上y隨x的增大而增大，故②正確；③若點A（﹣1，a）、點B（2，b）在圖象上，則a＞b，故③錯誤；④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（﹣x，﹣y）也在圖象上，正確．故選：ABD．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征成為解答本題的關(guān)鍵．4、CD【解析】【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】在中，在中，故選：C、D．【考點】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】求得頂點坐標，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點，即可判斷③錯誤；根據(jù)題意時，時，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，拋物線開口向上，，故①正確；時，隨的增大而增大，故②錯誤；由題意可知當，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過點，故③正確；線段上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，且對稱軸為直線，∴當時，，當時，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、B、C進行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對D進行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．7、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點】本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長×sin60°．三、填空題1、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學的知識進行解題．2、﹣1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得出：當y1≥y2時，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，使問題變得更形象、直觀，降低了題的難度．3、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐標系，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定點A和點B的坐標，從而利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后求得C、D兩點的坐標，從而求得水面的寬度．【詳解】如圖建立直角坐標系．則點A的坐標為（-2，8），點B的坐標為（2，8），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，代入點A的坐標得8=4a，解得：a=2，所以拋物線的解析式為y=2x2，令y=6得：6=2x2，解得：x=±，所以CD=-（-）=2（cm）．故答案為：2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，并建立正確的平面直角坐標系．4、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)正切定義得到，則可設(shè)AB=x，BC=2x，利用勾股定理計算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計算2x即可得到BC的長．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設(shè)AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【考點】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．6、

或【解析】【分析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．【詳解】（1）因為表示整數(shù)，故當時，的可能取值為0,1,2．當取0時，；當取1時，；當=2時，．故綜上當時，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當時，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，，得．②當時，=0，不符合題意．③當時，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當取值趨近于2時，，得，當時，，因為，故，符合題意．故綜上：或．【考點】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型．7、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點】本題考查新定義運算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．四、解答題1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出（m﹣5）＝4，解得即可．【詳解】解：（1）∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面積為4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考點】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出（m?5）＝4是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在，點M的坐標為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點C坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點D的坐標，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點C（2，2），點O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點A坐標為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|=CD，此時，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當點A為直角頂點時，如圖2，過點A作AC的垂線與y=交于點M，分別過點C，M作x軸的垂線，垂足分別為點F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負值舍去），∴M（，）；②當點C為直角頂點時，這種情況不成立；綜上，點M的坐標為（，）．【考點】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題，涉及矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．第一問的關(guān)鍵是求出點C的坐標，第二問的關(guān)鍵是知道當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|取得最大值，第三問的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進行分類討論，利用相似三角形的性質(zhì)建立等式．3、32米【解析】【分析】設(shè)關(guān)于的對稱點為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點，連接并延長交于點，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點，連接并延長交于點，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準確作出輔助線是關(guān)鍵.4、見解析【解析】【分析】方法1：過點A作于點D，根