吉林省舒蘭市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（平行線(xiàn)的證明）匯編必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線(xiàn)平行C．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行2、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE4、一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°5、在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于6、如圖,直線(xiàn)l1∥l2,線(xiàn)段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線(xiàn)l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1257、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°8、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．2、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為_(kāi)___________________________.3、如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，且∠B＝36°，∠C＝76°，則∠DAF＝_____度．4、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫(xiě)序號(hào)）①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．5、如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．6、如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是______．7、如圖，，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)……以此類(lèi)推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線(xiàn)段BE上，，，．求證：．2、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．3、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．4、如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)，DE過(guò)O點(diǎn)且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大?。?2)若∠A＝60°，求∠BOC的大小；(3)直接寫(xiě)出∠A與∠BOC的關(guān)系是∠BOC＝．（用∠A表示出來(lái)）5、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有與∠CED互余的角．6、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．7、如圖所示，AE為△ABC的角平分線(xiàn)，CD為△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線(xiàn)a、b被c所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.故選D.2、C【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證．3、D【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理是常考的知識(shí)點(diǎn).5、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.6、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行,同位角相等．7、C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、∠B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案為：∠B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定定理，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．3、20【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和高的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理來(lái)解答．【詳解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠CAD＝68°×＝34°，在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．故答案為：20．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線(xiàn)、三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和定理．4、①④##④①【解析】【詳解】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．5、30°##30度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，求解∠CAD的度數(shù)．6、AB∥CD【解析】【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.7、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)性質(zhì)，難度適中．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證（SAS）即可求證；【詳解】證明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的全等證明、平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定解答即可．(1)證明：（1），，，，在與中，，．(2)（2），，．【考點(diǎn)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，再由可得由此即可證明；（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再由角平分線(xiàn)的定義可得，則，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定條件以及角平分線(xiàn)的定義．4、(1)124°(2)120°(3)90°+【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠OBC=，∠OCB=，然后利用三角形內(nèi)角和公式求解即可；（2）根據(jù)∠A=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠OBC=，∠OCB=，再利用三角形內(nèi)角和得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-即可；（3）先根據(jù)平分線(xiàn)定義得出∠OBC=，∠OCB=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BOC=180°-，再利用∠A表示即可．(1)解：∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-26°-30°=124°；(2)解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-，=180°-60°=120°；(3)解：∠BOC=90°+．∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-=180°-=90°+．故答案為：90°+．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和公式，角平分線(xiàn)定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和公式，角平分線(xiàn)定義是解題關(guān)鍵．5、（1）證明見(jiàn)解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝