人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．2、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3∶連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD3、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．5、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A與D不重合），則直線AD必是__________的垂直平分線．2、已知，點P為內(nèi)一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)為_______________．3、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______4、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．5、將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知三邊長a，b，c滿足，試判斷的形狀并求周長．2、如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長是．①求的長；②在直線上是否存在點，使由，，構(gòu)成的的周長值最小？若存在，標出點的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．3、如圖，點D是等邊三角形ABC的邊BC上一點，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數(shù).4、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當P與E重合時，求α的度數(shù)．(2)當P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．5、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（3，-2），故選：D．【考點】本題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關(guān)鍵．2、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯誤，不符合題意；C．應該是S△ABC=?BC?AH，故C錯誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯誤，不符合題意．故選A．3、B【解析】【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．4、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點P，則PB+PC=BC，進而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關(guān)系可對③進行判斷；根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、BC【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，再由“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”及“兩點確定一條直線”即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)題意得AB＝AC，DB＝DC，∴點A、D都在BC的垂直平分線上．∵兩點確定一條直線，∴直線AD是BC的垂直平分線．故答案為：BC．【考點】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理及直線的公理，屬基礎(chǔ)題．2、80°【解析】【分析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數(shù)．【詳解】解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點P1、P2，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，∴△PAB即為所求的三角形，根據(jù)對稱性知道：∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，還根據(jù)對稱性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，而∠MON=50°，∴∠P1OP2=100°，∴∠AP1O=∠BP2O=40°，∴∠APB=2×40°=80°．故答案為80°．3、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．4、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、25°【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角算出∠ACB=∠B=45°，再根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余算出∠F=60°，最后根據(jù)外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要合理的運用外角和計算的時候要細致認真．三、解答題1、等腰三角形，周長為11【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，再根據(jù)非負性求出a，b，c，故可求解．【詳解】∵∴∴∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，∴、、∵∴為等腰三角形，．【考點】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點、非負性的運用．2、（1）50°（2）①6cm；②存在點P，點P與點M重合，△PBC周長的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線段垂直平分線可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對稱軸的性質(zhì)可知，M點就是點P所在的位置，△PBC的周長最小值就是△MBC的周長．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如圖所示，連接MB，∵MN垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如圖所示，∵MN垂直平分AB，∴點A、B關(guān)于直線MN對稱，AC與MN交于點M，因此點P與點M重合；∴△MBC的周長就是△PBC周長的最小值，∴△PBC周長的最小值＝△MBC的周長＝．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點．3、（1）見解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．【考點】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形中隱含的條件可以得到證明三角形全等的一些條件是解題關(guān)鍵．4、(1)25°(2)①當點P在線段BE上時，2α－β＝50°；②當點P在線段CE上時，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當點P在線段BE上時，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如圖1，當點P在線段BE上時，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【考點】本題考查三角形綜合應用，涉及軸對稱變換，三