魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長(zhǎng)是（）A．3m B．2m C．m D．m3、為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2894、若，則的值等于（）A． B． C． D．5、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=06、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．67、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．58、2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么的長(zhǎng)等于_____．2、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)解，則4m+2n的值是_____．3、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．4、若，則的值是_______．5、已知如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，∠A'DC的角平分線交EF于點(diǎn)O，若AE＝5，BF＝13，則OD＝_____．6、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為△OAB內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結(jié)論有_____.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長(zhǎng)；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的值．2、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？3、如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長(zhǎng)．4、如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點(diǎn)E是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點(diǎn)P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．5、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．6、如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半時(shí)，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是3和6，該方程可化簡(jiǎn)為，則方程就是半根方程．(1)請(qǐng)你再寫出一個(gè)半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．7、解一元二次方程：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再計(jì)算二次根式的加法，根據(jù)結(jié)果估算即可得到答案．【詳解】解：==，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，熟記二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．3、A【解析】【分析】設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)售價(jià)為289（1﹣x），則第二次售價(jià)為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．4、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒有說明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．，．，．．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答．7、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．二、填空題1、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點(diǎn)，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．3、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．4、##【解析】【分析】利用設(shè)法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法進(jìn)行求解．5、【解析】【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對(duì)等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．6、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關(guān)鍵．7、①②④【解析】【分析】通過證明點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；由題意可得點(diǎn)E在直徑為BC的圓上，當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值為，故②正確；由圓周角定理可得∠BOE≠∠OEC，則∠COE≠∠BEO，即△OBE與△ECO不相似，故③錯(cuò)誤；由“SAS”可證△COH≌△BOE，可得BE=CH，由線段的和差關(guān)系EC=BE+OE，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；∵∠BEC=90°，∴點(diǎn)E在直徑為BC的圓上，如圖，取BC的中點(diǎn)F，連接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，AE有最小值，此時(shí)：AF=，∴AE的最小值為，故②正確；∵點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE與△ECO不相似，故③錯(cuò)誤；如圖，過點(diǎn)O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當(dāng)點(diǎn)C在DQ的垂直平分線上時(shí)，連接CD，過點(diǎn)D作DT⊥BC于T，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，②當(dāng)點(diǎn)A在DQ的垂直平分線上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)C在PD的垂直平分線上時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)B在PD的垂直平分線上時(shí)，分別求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①當(dāng)在的垂直平分線上時(shí)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，即解得當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，如圖，此時(shí)，此時(shí)③當(dāng)在的垂直平分線上時(shí)，如圖，此時(shí)④當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，，此時(shí)綜上所述，滿足條件的的值為或或或3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元【解析】【分析】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因?yàn)椋圆缓项}意，舍去．所以（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，此題得證．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理可以求出OA的長(zhǎng)，可得出AC的長(zhǎng)，然后通過菱形的面積公式可以求出CE的長(zhǎng)．(1)證明：∵，∴∵AC平分∠BAD∴∴∴∵AB=AD，∴∵∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∴四邊形ABCD是菱形．(2)∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8∴，，∴，在中，，∴，∴菱形的面積，∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)（0，1）(3)見解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點(diǎn)Q，證明PC=MN，且PC∥MN．（3）將△DCF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOG，證明△DGM≌△DFM．(1)如圖1，在OD上截取OF，使得OF=OM，則∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵M(jìn)N⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如圖2，在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點(diǎn)Q，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∵M(jìn)N⊥DM，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四邊形MNCP是平行四邊形，∵M(jìn)（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如圖3，將△DCF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOG，則B、O、G三點(diǎn)共線，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM