魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°2、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、23、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．5、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．6、下列命題是假命題得是（）A．對頂角相等B．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線相等7、如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．8、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上9、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC10、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長＝AB+BC第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．2、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．3、如圖，在中，，和的平分線交于點E，過點E作分別交AB，AC于M，N，則的周長為_______4、如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．5、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為20，BE＝4，則△ABD的周長為_______．6、如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．7、如圖，在中，，D為上的一點，，在的右側作，使得，，連接，，交于點O，若，則的度數(shù)為____．8、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．9、若等腰三角形的一個內角為，則其頂角的度數(shù)為__________．10、某學校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，∠B=75°，∠C=35°．AE⊥BC于點E，AD平分∠BAC．(1)求證：AD＝CD；(2)求∠EAD的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB=4，BC=12，AD=3，若點P在BC上運動．(1)求線段DP的最小值；(2)當DP最小時，求CDP的面積．3、如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關系，并對結論給予證明．4、如圖，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求證：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．5、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度數(shù)．請將求∠AGD的度數(shù)的過程及理由填寫出來．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．6、在中，，點D是線段上一點，連接，在右側作，且，連接，已知．(1)求的度數(shù)；(2)求的長；-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據求一個角的余角以及平行線的性質即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據不等式的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當時，，則，故本選項錯誤，符合題意；B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解析】【分析】根據對頂角相等，垂直平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的對稱性逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.對頂角相等，故該選項是真命題，不符合題意；B.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，故該選項是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項是真命題，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的對稱性是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】先根據圖形翻折不變性的性質可得AD＝DF，根據等邊對等角的性質可得∠B＝∠BFD，再根據三角形的內角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質，以及等邊對等角的性質，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵．8、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據定義解答．【詳解】解：A.經過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，然后根據等腰三角形的性質進行依次判斷即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，∴，∴，，故A、B正確；∵，∴，結合圖形可得：與的高相同，∴，故C錯誤；的周長為：，故D正確；故選：C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質及角平分線的作法，三角形內角和定理等，熟練掌握運用等腰三角形的性質是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質，證明是解題的關鍵.2、2【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，如圖，根據角平分線的性質得到PE=PD，再利用平行線的性質得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據含30度的直角三角形三邊的關系得到PE=PC=2，從而得到PD的長．【詳解】解：過P點作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質和平行線的性質．3、6【解析】【分析】根據BE、CE是角平分線和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，繼而可以得出△AMN的周長=AB+AC，從而可以得出答案．【詳解】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周長=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質和等腰三角形的判定，是一道綜合題，能夠推出MB=ME，NE=NC是解題的關鍵．4、60°##60度【解析】【分析】根據平行線的性質證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問題的關鍵．5、12【解析】【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DC，BC=2BE=8，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、50【解析】【分析】如圖，根據平行線的性質可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度數(shù)，進而得出結果．【詳解】解：如圖∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案為；50．【點睛】本題考查了三角板中角的計算，平行線的性質．解題的關鍵在于找出角度之間的數(shù)量關系．7、92°##92度【解析】【分析】根據等腰三角形的性質可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結合等腰三角形的性質得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．8、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質等，熟練掌握等腰三角形的性質及平行線的性質是解題的關鍵．9、或【解析】【分析】根據題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據等腰三角形的性質以及三角形內角和求解即可【詳解】解：當?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形內角的性質，分情況討論是解題的關鍵．10、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)∠EAD=20°．【解析】【分析】（1）由三角形內角和定理求出∠BAC=70°，證出∠C=∠DAC，則可得出結論；（2）由三角形外角的性質求出∠ADE，則可求出答案．(1)證明：∵∠B=75°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD；(2)解：∵∠DAC=∠C=35°，∴∠ADE=∠DAC+∠C=70°，∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-∠AED=20°．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．2、(1)DP的最小值是3；(2)當DP最小時，△CDP的面積為12．【解析】【分析】（1）由垂線段最短可知當DP⊥BC時，DP最短，根據角平分線的性質即可得出結論；（2）由勾股定理得BD=5，當DP最小時，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，則CP=BC-PB=8，然后由三角形面積公式即可求解．(1)解：當DP⊥BC時，線段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，當DP⊥BC時，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；(2)解：∵∠A=90°，∴BD==5，當DP最小時，DP=3，DP⊥BC，則∠DPB=∠DPC=90°，∴PB==4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面積=CP×DP=×8×3=12，即當DP最小時，△CDP的面積為12．【點睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質、垂線段最短以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和角平分線的在是解題的關鍵．3、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形內角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質得AF=BF，從而求出AB的長；（3）作AF⊥BC于F，設DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點D關于直線AP的對稱點為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長，從而得出結論．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；(3)CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，設DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵點D關于直線AP的對稱點為E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE=2BD．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了含30°角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形內角和定理等知識，用x的代數(shù)式表示各線段長，從而發(fā)現(xiàn)線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可證得∠2=∠FAC，根據平行線的判定得到FA∥CD，根據平行線的性質即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根據角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行線的性質可求得∠2，再平行線的判定和性質定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．(1