第2課時從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖教學目標課題6.1.1

第2課時

從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖授課人素養(yǎng)目標1.初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結果.2.能從一組圖形中辨認出從不同方向看立體圖形得到的平面圖形，并能說出從不同方向看簡單立體圖形以及它們的簡單組合體得到的平面圖形，在立體圖形與平面圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀.3.了解展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型，并通過實例，了解展開圖在現(xiàn)實生活中的應用.教學重點識別從不同方向看簡單立體圖形得到的平面圖形.教學難點識別從不同方向看兩個簡單立體圖形的組合體和多個小正方體組合體得到的平面圖形.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，導入新課【情境引入】題西林壁蘇軾橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.1.從詩中可以看出作者從不同角度對廬山進行了仔細觀察，那他都從哪些角度對廬山進行了觀察呢？2.詩中隱含著什么道理？對我們有什么啟發(fā)？從不同方向看山可看到“嶺”，看到“峰”，那么從不同方向看立體圖形又能看到什么呢？你想知道嗎？那就讓我們一起來學習今天這節(jié)課.【教學建議】課件展示《題西林壁》，為了更好地調動學生的情緒，教師可以給出前兩句，讓學生接另外兩句.設計意圖以一首詩把學生帶入一個如詩如畫的境地，再從詩歌中提煉出隱含的數(shù)學知識，讓學生感受數(shù)學中的美.

活動二：探究操作，獲取新知探究點1從不同方向看立體圖形問題1蘇軾的詩句給我們提供了一個看物體的視角，我們再來看一個例子：下面五幅圖片是從不同方向看一個茶壺得到的圖形，請指出每個圖形對應的觀察方向，這說明什么？這五幅圖分別是從前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它說明從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形.問題2在建筑、工程等設計中，也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.下圖是某個工件的立體圖.從前面、左面、上面觀察得到的平面圖形是什么樣的？【教學建議】教學時，教師可引導學生理解：（1）從不同方向看同一物體，所看到的平面圖形可能不同，也可能相同.如圖中茶壺從不同方向看得到的圖形是不同的，而球，從前面、左面和上面看得到的平面圖形是相同的.（2）物體擺放的方式不同，從同一方向看，得到的設計意圖在認識了常見的立體圖形和平面圖形后，安排從不同方向看立體圖形的內容，目的是讓學生在這樣的活動中，體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉化，從而初步建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力.教學步驟師生活動歸納：對于一些立體圖形的問題，常把它們轉化為平面圖形來研究和處理，通常畫出從前面、左面、上面看到的平面圖形來表示相應的立體圖形.例

（教材P153例1）

如圖是一個由9個大小相同的正方體組成的立體圖形，分別從前面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？解：分別從前面、左面、上面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形如圖所示.

【對應訓練】1.教材P154練習第1題.2.如圖是一個由7個大小相同的正方體組成的立體圖形，請在方格紙中用實線畫出從前面、左面、上面觀察這個立體圖形得到的平面圖形.解：如圖所示.平面圖形可能有所不同.（3）很多立體圖形的問題最終都需要轉化為平面圖形問題來解決，從三個方向看立體圖形得到的平面圖形是解決這類問題的手段之一.【教學建議】

（1）教學中需注意只是畫示意圖，不要求嚴格的幾何畫法，尺寸不作嚴格要求，形狀正確，大小大致相當即可.（2）教材沒有給出三視圖的概念，教師教學時暫時不必提及，從不同方向看立體圖形更能貼近學生實際.設計意圖探究點2立體圖形的展開圖概念引入：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當展開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.問題1如圖，要設計、制作一個長方體形狀的粉筆盒，除了美術設計以外，還需要知道些什么？自己動手試試.還需要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來裁剪紙張.【教學建議】（1）此處教學時教師可在課前準備一個粉筆盒的展開圖，在課堂上展示，同時也鼓勵學生剪紙試一試，要充分感知學習展開圖的必要性.（2）教師提醒學生不是所有的立體圖形都可以展開，如球就不能展開.讓學生在動手操作的同時能夠體會由立體圖形轉化為平面圖形，由平面圖形又還原成立體圖形的過程，激發(fā)學生探究的興趣，發(fā)展學生的空間觀念.教學步驟師生活動問題2（教材P154探究）你還記得長方體和圓柱的展開圖嗎？下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.第一個圖形能圍成正方體；第二個圖形能圍成圓柱（含上、下底面）；第三個圖形能圍成三棱柱（含上、下底面）；第四個圖形能圍成圓錐（含底面）；第五個圖形能圍成四棱柱（或長方體）.設計意圖探究點3正方體的展開圖問題1將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展開成哪些平面圖形？請同學們試著剪一剪，畫出示意圖.有如下11種展開圖：問題2觀察上面每種正方體展開圖中正方形的行數(shù)和每一行正方形的個數(shù)，這些展開圖中正方形的分布有沒有什么規(guī)律？哪幾個展開圖可以分為一類？【教學建議】對于問題1，教學時可以讓學生以小組為單位，探究正方體有多少種不同的展開圖.動手剪開正方體，并展平，得到展開圖后，小組成員交流，看是否有重復的.然后請各個小組成員將正方體的展開圖貼在黑板上，將重復的展開圖撕掉，補充不同的展開圖.【教學建議】問題2中，教師可引導學生觀察哪些有三行，哪些有兩行，先把兩行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找規(guī)律：第二行4個的分在一起，第二行3個的分在一起，第二行2個的分在一起……這樣由學生自行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗探究的樂趣.讓學生在動手操作的基礎上動腦思考，仔細觀察正方體的11種展開圖的特點，能夠快速記憶正方體的展開圖，并在實施教學的過程中培養(yǎng)學生的合作交流意識和分類找規(guī)律的能力.教學步驟師生活動問題3結合上面的問題，想一想正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點？相對面不相連，上下隔一行或左右隔一列.問題4完成教材P155練習T3，說一說什么樣的圖形不能作為正方體的展開圖？下面這些圖形不能作為正方體的展開圖（下面是幾種常見的情況）：【對應訓練】下列是正方體的展開圖的是（A

）【教學建議】對于問題3，也可跟學生介紹相關下面圖示進行簡記.相間、“Z”端是對面A和B為相對的兩個面活動三：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.如何從不同的方向看立體圖形？2.從不同方向看立體圖形得到的平面圖形是一樣的嗎？3.什么是展開圖？4.你會畫哪些立體圖形的展開圖？【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P158習題6.1第2，4，6，7，8，9題.2.《》主體本部分相應課時訓練.

教學步驟師生活動板書設計教學反思本節(jié)課以跨學科內容引入，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的積極性，以熟知的茶壺入手研究從不同方向看物體，并讓學生參與展開和折疊等操作活動，體現(xiàn)了教學活動過程中學生的主體作用，增強了學生動手操作的能力，使學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學應用于生活，并懂得實踐是檢驗真理的標準.通過簡單立體圖形的展開和折疊，學生認識到平面圖形是立體圖形形成的基礎.解題大招一從不同方向看立體圖形1.分別從前面、左面和上面看幾種常見立體圖形得到的平面圖形.2.對于組合圖形，可以拆分成幾個立體圖形，先畫出各立體圖形對應的平面圖形，再組合各平面圖形，得出結論.例1（1）下列立體圖形中，從前面看能得到正方形的是（A）（2）如圖所示的組合體，從左面看，得到的平面圖形是（D）解題大招二正方體相對面的確定找“相對面”的辦法：先找同層隔一面，再找異層隔兩面，剩下兩面必相對.例2如圖是一個正方體的展開圖，原正方體與“揚”字一面相對面上的漢字是（C）A.傳B.統(tǒng)C.文D.化解析：如圖所示的正方體的展開圖中，同一行相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“弘”字相對的字是“傳”，與“統(tǒng)”字相對的字是“化”，與“揚”字相對的字是“文”.故選C.培優(yōu)點識別表面帶有圖案的正方體的展開圖例如圖，正方體三個側面分別畫有不同的圖案，它的展開圖可以