5.3.1誘導(dǎo)公式（一）2019人教A版第一冊(cè)第五章復(fù)習(xí)回顧回顧：三角函數(shù)的定義yOxP(x,y)sinα=ycosα=x

正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)α探究新知前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系．我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對(duì)稱(chēng)性，而對(duì)稱(chēng)性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，可以利用圓的對(duì)稱(chēng)性，研究三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．探究新知

yOxP1αP2

探究新知下面，借助單位圓的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行探究

yOxP1αP2π+α設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)因?yàn)镻2是點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=y1cosα=x1

sin(π+α)=y2cos(π+α)=x2

探究新知公式二

tan(π+α)=tanαyOxP1αP2π+α探究新知yOxP1αP3

設(shè)P1(x1，y1)，P3(x3，y3)因?yàn)镻3是點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=y1cosα=x1

從而，得到公式三探究新知yOxP1αP3

公式三

探究新知設(shè)P1(x1，y1)，P4(x4，y4)因?yàn)镻4是點(diǎn)P1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=y1cosα=x1

從而，得到公式四yOxP1αP4π+α探究新知yOxP1αP4π+α

公式四探究新知

tan(π+α)=tanα

1.誘導(dǎo)公式二、三、四公式二公式三公式四以上公式有何特點(diǎn)？函數(shù)名不變，符號(hào)看象限例題講解例1

利用公式求下列三角函數(shù)值：

題型一：給角求值例題講解例1

利用公式求下列三角函數(shù)值：

題型一：給角求值例題講解思考：由例1，你對(duì)公式一～公式四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)用公式一或三用公式一用公式二或四負(fù)化正→大化小→角化銳→銳求值學(xué)以致用[書(shū)本191頁(yè)練習(xí)1]將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：

(2)sin(1+π)=

；

學(xué)以致用[書(shū)本191頁(yè)練習(xí)2]利用公式求下列三角函數(shù)值：

學(xué)以致用[書(shū)本191頁(yè)練習(xí)2]利用公式求下列三角函數(shù)值：

學(xué)以致用[書(shū)本191頁(yè)練習(xí)4]填表：αsinαcosαtanα

11

例題講解例2

化簡(jiǎn)：解：

題型二：化簡(jiǎn)

學(xué)以致用[書(shū)本191頁(yè)練習(xí)3]練習(xí)1.化簡(jiǎn)：

學(xué)以致用(1)化簡(jiǎn)f(θ)；(2)若θ＝660°，求f(θ)的值．

學(xué)以致用練習(xí)3.在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，則△ABC必是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形

C

例題講解

解：方法1：找角的關(guān)系，用已知角表示所求角：

題型三：給值求值例題講解解：方法2：換元法

題型三：給值求值例題講解

解：方法1：找角的關(guān)系，用已知角表示所求角：

題型三：給值求值例題講解解：方法2：換元法

題型三：給值求值學(xué)以致用

學(xué)以致用

學(xué)以致用