數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)§4.9解三角形中的最值與范圍問題匯報(bào)人：第四章解三角形中的最值與范圍問題，通常涉及與邊長、周長有關(guān)的范圍問題，與面積有關(guān)的范圍問題，或與角度有關(guān)的范圍問題，一直是高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，主要是利用三角函數(shù)、正余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等工具研究三角形問題，解決此類問題的關(guān)鍵是建立起角與邊的數(shù)量關(guān)系.重點(diǎn)解讀

題型一

利用基本不等式求最值(范圍)(2)若a＝2，求：①△ABC面積的最大值；

②△ABC周長的取值范圍.

思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(2024·茂名模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB－bcosA－a＋c＝0.(1)求B的值；

(2)若M為AC的中點(diǎn)，且a＋c＝4，求BM的最小值.

題型二

轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值(范圍)

(2)若a＝6，求b＋c的取值范圍.

利用正弦定理、余弦定理，把所求量轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性、單調(diào)性，再結(jié)合角的范圍確定最值或范圍.要特別注意題目隱含條件的應(yīng)用，如銳角三角形、鈍角三角形、三角形內(nèi)角和為π等.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2024·菏澤模擬)已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2B＋csin2C＝(b＋c)sin2A.(1)求角A；

(2)若△ABC為銳角三角形，c＝2，求邊長b的取值范圍.

課時精練01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案12345678910題號123456答案BDDCBCDABC題號78答案對一對答案12345678910

9.答案12345678910

9.答案12345678910

10.答案12345678910

10.答案12345678910

10.

12345678910答案√

12345678910答案

√12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案

√

12345678910答案

√√√

12345678910答案

12345678910答案12345678910答案6.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，AD是角A的平分線，則AD的長度可能為A.2.1 B.2.2

C.2.3

D.2.4√√√12345678910答案

三、填空題7.在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是

.

12345678910答案

12345678910答案8.(2024·九江模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3sinA＝2sinBcosC，a＝1，則角A的最大值是

.

12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案四、解答題9.(2024·朔州模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(a＋b，c)，n＝(sinA－sinC，sinA－sinB)，且m∥n.(1)求B；12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案10.(2024·固原模擬)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2sinBsinC＋cos2C＝1＋cos2A－cos2B.(1)求A；12345678910答案