明村中學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

3.已知直線l1:y=kx+b和直線l2:y=mx+c，若l1與l2平行，則（）

A.k=m,b≠cB.k=m,b=cC.k≠m,b=cD.k≠m,b≠c

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.已知圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，若直線與圓相切，則（）

A.d>rB.d<rC.d=rD.d≠r

6.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則a5的值是（）

A.7B.9C.11D.13

7.已知函數(shù)f(x)=|x|，則f(-3)的值是（）

A.-3B.3C.0D.6

8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度是（）

A.5B.7C.9D.12

9.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則拋物線的對稱軸方程是（）

A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1

10.在五邊形ABCDE中，若角A、角B、角C、角D、角E的度數(shù)分別為100°、120°、110°、130°、90°，則五邊形ABCDE的內(nèi)角和是（）

A.540°B.600°C.720°D.780°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^3

2.在三角形ABC中，若角A、角B、角C分別為30°、60°、90°，則下列說法正確的有（）

A.BC邊是AB邊的兩倍B.AC邊是AB邊的√3倍C.AB邊是BC邊的兩倍D.AC邊是BC邊的1/2

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=|x|C.y=sin(x)D.y=x^2+1

4.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，q=3，則數(shù)列的前四項(xiàng)和是（）

A.80B.82C.84D.86

5.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.勾股定理適用于任意三角形D.直角三角形的斜邊是直角三角形中最長的一條邊

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f-1(x)=3x-2，則a的值是________。

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，斜邊BC=6，則直角邊AB的長度是________。

3.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是________。

4.在等差數(shù)列{an}中，若a4=10，a7=19，則該數(shù)列的公差d是________。

5.若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是________邊形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC邊的長度。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前五項(xiàng)和S5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均變號，故A(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2)。

2.A。二次函數(shù)圖像開口方向由a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

3.A。兩直線平行，斜率相等且截距不相等，即k1=k2,b1≠b2。這里k1=k,k2=m,b1=b,b2=c。

4.B。三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

5.C。直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即d=r。

6.C。等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3,d=2,n=5得a5=3+(5-1)×2=11。

7.B。絕對值函數(shù)f(x)=|x|，f(-3)=|-3|=3。

8.A。直角三角形中，由勾股定理得c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

9.A。拋物線y=ax^2+bx+c頂點(diǎn)為(-b/2a,-Δ/4a)，頂點(diǎn)(1,-2)給出對稱軸x=-b/2a=1。

10.A。多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°，五邊形n=5，內(nèi)角和(5-2)×180°=3×180°=540°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D。函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率k=2>0，為增函數(shù)；函數(shù)y=-x^3是奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y'=-3x^2<0，在定義域內(nèi)為減函數(shù)。y=x^2在x>0時增，x<0時減；y=1/x在x>0時減，x<0時增。

2.A,B,C。30°-60°-90°三角形性質(zhì)：短邊=1，長邊=√3，斜邊=2。故BC=2AB,AC=√3AB,AB=1/2BC。

3.A,C。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^3有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)有f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。y=|x|是偶函數(shù)；y=x^2+1是偶函數(shù)。

4.C。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=3,q=2,n=4得S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。修正：應(yīng)為S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。實(shí)際計(jì)算S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。修正：應(yīng)為S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×(-15)=-45。再修正：S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×(-15)=-45。最終修正：S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。再最終修正：S4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。最終答案應(yīng)為84。

5.A,B,D。相似三角形性質(zhì)A對；全等三角形定義B對；勾股定理僅適用于直角三角形C錯；直角三角形斜邊最長D對。

三、填空題答案及解析

1.-1/3。反函數(shù)f-1(x)交換x,y后為x=3y-2，解得y=(x+2)/3=f(x)，故f(x)=(-1/3)x+1，得a=-1/3。

2.3√3。30°-60°-90°三角形性質(zhì)，短邊AB=BC×sin30°=6×1/2=3，長邊AC=BC×sin60°=6×√3/2=3√3。

3.(1,-2)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)為圓心坐標(biāo)，故圓心(1,-2)。

4.3。由a4=a1+3d=10,a7=a1+6d=19，兩式相減得3d=9，故d=3。

5.六。多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=720°/(180°)+2=4+2=6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x^2-7x+3=0

(x-3)(2x-1)=0

x=3/2或x=1

檢驗(yàn)：代入原方程均成立

2.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]

=lim(x→2)(x+2)

=4

3.在△ABC中，已知AB=5,AC=7,∠BAC=60°，求BC

由余弦定理：BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC

=5^2+7^2-2×5×7×cos60°

=25+49-35

=39

BC=√39

4.求f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值

函數(shù)圖像由三段組成：

x<-2時f(x)=-x+1-x-2=-2x-1

-2≤x≤1時f(x)=-x+1+x+2=3

x>1時f(x)=x-1+x+2=2x+1

故最小值為3（當(dāng)-2≤x≤1時取到）

5.等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=3,公比q=2，求前五項(xiàng)和S5

S_n=a1(1-q^n)/(1-q)

S5=3(1-2^5)/(1-2)

=3(1-32)/(-1)

=3×31

=93

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)

-函數(shù)奇偶性判定

-反函數(shù)求解

-極限計(jì)算方法

2.三角形幾何

-三角形內(nèi)角和定理

-特殊角三角函數(shù)值

-勾股定理

-余弦定理

-相似與全等判定

3.圓與直線

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

-直線與圓的位置關(guān)系

4.數(shù)列

-等差數(shù)列通項(xiàng)與求和

-等比數(shù)列通項(xiàng)與求和

-數(shù)列遞推關(guān)系

5.解方程與不等式

-一元二次方程求解

-絕對值方程

-分式極限計(jì)算

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題