南外高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集是（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]∪[1,+∞)

3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1

B.√5

C.√10

D.2

4.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?+a?=10，則S??的值為（）

A.50

B.55

C.60

D.65

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(√3,1)，則cosα的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√3/√2

7.拋擲兩個均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.已知圓O的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.-2

C.8

D.-8

10.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件正確的是（）

A.am=bn

B.an=bm

C.a/m=b/n

D.a/n=b/m

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(1/x)

D.f(x)=ex

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖象開口向上

B.若Δ=b2-4ac<0，則函數(shù)在R上無零點(diǎn)

C.函數(shù)的對稱軸方程為x=-b/(2a)

D.若a<0，則函數(shù)的最大值為-b2/(4a)

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.S?=120

D.a?=4374

4.已知圓C?:x2+y2-2x+4y-4=0與圓C?:x2+y2+4x-6y+9=0，則下列說法正確的有（）

A.圓C?的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C?的半徑為3

C.兩圓相交

D.兩圓的公共弦所在直線方程為x-y+1=0

5.在直角坐標(biāo)系中，下列命題正確的有（）

A.過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1垂直的直線方程為x+y-3=0

B.點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則a=b

C.直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0垂直的充要條件是am+bn=0

D.斜率為k的直線必與x軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________。

2.函數(shù)f(x)=√(3-x2)的定義域是____________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=-2，則a?+a?+a??的值是____________。

4.計算：sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)的值是____________。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是____________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)，f(-1)，f(2)的值。

3.求函數(shù)y=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=12，a?=96，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.已知直線l?:3x-4y+5=0與直線l?:ax+by-7=0平行，求a和b的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.BC2.ABCD3.ABCD4.ABC5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a≤0或a=1/22.[-√3,√3]3.-204.15.x+y-3=0

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t2-5t+2=0。

解得t?=2，t?=1/2。

當(dāng)t=2時，2^x=2，解得x=1。

當(dāng)t=1/2時，2^x=1/2，解得x=-1。

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1和x=-1都是原方程的解。

所以原方程的解集為{-1,1}。

2.解：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。

f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。

f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4。

3.解：函數(shù)y=sin(2x+π/4)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

在區(qū)間[0,π/2]上，2x+π/4∈[π/4,5π/4]。

當(dāng)2x+π/4=5π/4時，即x=π/2，sin(2x+π/4)取最小值-√2/2。

當(dāng)2x+π/4=π/2時，即x=π/8，sin(2x+π/4)取最大值1。

所以函數(shù)y=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值是1，最小值是-√2/2。

4.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a?/a?=q3。

所以q3=96/12=8，解得公比q=2。

又a?=a?q2，所以a?=a?/q2=12/4=3。

因此，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1=3*2??1=3*2??1。

5.解：因?yàn)橹本€l?:3x-4y+5=0與直線l?:ax+by-7=0平行，

所以它們的斜率相等，即-3/b=-4/a，解得a/b=3/4。

又因?yàn)閮蓷l直線平行，其截距不同，所以3*7/(4b)≠5，即b≠28/5。

為了確定a和b的具體值，可以取a=3k，b=4k，代入a/b=3/4得到k為任意非零實(shí)數(shù)。

為了得到具體數(shù)值，可以取k=4，則a=12，b=16。

所以a=12，b=16是滿足條件的一組解。（也可以取k=1，則a=3，b=4，答案不唯一）

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題主要考察學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和運(yùn)算的掌握程度。

-集合運(yùn)算：如交集、并集、補(bǔ)集等，需要學(xué)生熟練掌握集合的定義和運(yùn)算規(guī)則。

示例：計算集合A={1,2,3,4}與B={3,4,5,6}的交集，需要找出兩個集合共有的元素。

-函數(shù)概念：包括定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等，需要學(xué)生理解函數(shù)的基本性質(zhì)。

示例：判斷函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域，需要找出使得對數(shù)函數(shù)有意義的x的取值范圍。

-數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等，需要學(xué)生掌握數(shù)列的運(yùn)算和推理。

示例：已知等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=10，求S??的值，需要利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式。

-三角函數(shù)：包括定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等，需要學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的知識。

示例：求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期，需要利用三角函數(shù)的周期公式。

-解析幾何：直線和圓的方程、位置關(guān)系、距離公式等，需要學(xué)生掌握解析幾何的基本知識。

示例：判斷圓O與直線l的位置關(guān)系，需要計算圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)綜合運(yùn)用的能力。

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性等，需要學(xué)生能夠綜合判斷函數(shù)的性質(zhì)。

示例：判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)，需要根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

-方程求解：一元二次方程、指數(shù)方程、三角方程等，需要學(xué)生掌握方程的求解方法。

示例：解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0，需要利用換元法將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

-數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)解決問題。

示例：在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=12，a?=96，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?，需要利用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式。

-解析幾何：直線和圓的位置關(guān)系、垂直關(guān)系等，需要學(xué)生掌握解析幾何的運(yùn)算和推理。

示例：判斷兩個圓的位置關(guān)系，需要計算兩個圓心之間的距離與半徑之和、之差的關(guān)系。

-命題判斷：判斷數(shù)學(xué)命題的真假，需要學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理。

示例：判斷命題“過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1垂直的直線方程為x+y-3=0”的真假，需要根據(jù)直線方程的求法進(jìn)行判斷。

三、填空題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和簡單運(yùn)用的能力。

-集合運(yùn)算：需要學(xué)生掌握集合的定義和運(yùn)算規(guī)則。

示例：已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________。

-函數(shù)定義域：需要學(xué)生掌握函數(shù)定義域的求法。

示例：函數(shù)f(x)=√(3-x2)的定義域是____________。

-數(shù)列運(yùn)算：需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)算方法。

示例：已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=-2，則a?+a?+a??的值是____________。

-三角函數(shù)恒等變換：需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的恒等變換公式。

示例：計算：sin(π/6)cos(π/3)+cos(π/6)sin(π/3)的值是____________。

-解析幾何：直線方程的求法，需要學(xué)生掌握直線方程的求法。

示例：已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是____________。

四、計算題主要考察學(xué)生對綜合知識運(yùn)用和解決實(shí)際問題的能力。

-方程求解：需要學(xué)生掌握一元二次方程、指數(shù)方程、三角方程等方程的求解方法。

示例：解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。

-函數(shù)求值：需要學(xué)生掌握函數(shù)值的計算方法。

示例：已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)，f(-1)，f(2)的值。

-三角函數(shù)性質(zhì)：需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的最大值、最小值、周期等性質(zhì)。

示例：求函數(shù)y=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

-數(shù)列通項(xiàng)公式：需要學(xué)生掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。

示例：在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=12，a?=96，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

-解析幾何：直線方程的求法，需要學(xué)生掌握直線方程的求法以及直線之間的位置關(guān)系。

示例：已知直線l?:3x-4y+5=0與直線l?:ax+by-7=0平行，求a和b的值。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.集合：集合的概念、表示法、運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合間的關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、表示法（解析法、列表法、圖像法）、函數(shù)的基本性質(zhì)（奇