歷界高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？

A.(-∞,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,2]

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的虛部是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=1相切，則k的值為？

A.±1

B.±2

C.±√2

D.±√3

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為？

A.11

B.12

C.13

D.14

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱？

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,1)

D.(π/4,1)

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2，則AB的值為？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.2

C.8

D.0

9.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=mx-3垂直，則m的值為？

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

10.圓心在原點，半徑為3的圓的方程是？

A.x2+y2=3

B.x2+y2=9

C.x2-y2=9

D.x2-y2=3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y2=2px（p>0），下列說法正確的有？

A.焦點是F(π/2,0)

B.準(zhǔn)線方程是x=-p/2

C.離心率e=1

D.當(dāng)p增大時，拋物線開口變大

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列結(jié)論正確的有？

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項和S?=2(3?-1)

4.從含有5個紅球和4個黑球的袋中，不放回地抽取3個球，下列事件中是互斥事件的有？

A.恰好抽到2個紅球和1個黑球

B.恰好抽到3個紅球

C.至少抽到1個黑球

D.至多抽到1個黑球

5.下列命題中，真命題的有？

A.若a2>b2，則a>b

B.函數(shù)y=log?(x)（a>0，a≠1）在定義域內(nèi)是增函數(shù)

C.過圓心且垂直于弦的直線平分弦

D.在△ABC中，若a2=b2+c2，則∠A=90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l的傾斜角為135°，則直線l的斜率k等于________。

2.若復(fù)數(shù)z=3-4i的模長為|z|，則|z|2等于________。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑r等于________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差d等于________，第10項a??等于________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i*2;

i=i+1;

ENDWHILE

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/x，求f(1/2)+f(2)+f(1/3)+f(3)的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

4.求數(shù)列{a?}的前n項和S?，其中a?=n(n+1)/2。

5.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.BCD

3.ABCD

4.AD

5.CD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-1

2.25

3.(2,-1),4

4.2,25

5.30

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t2-5t+2=0。

解得t?=2，t?=1/2。

當(dāng)t=2時，2^x=2，得x=1。

當(dāng)t=1/2時，2^x=1/2，得x=-1。

所以方程的解為x=1或x=-1。

2.解：f(1/2)=(1/2-1)/(1/2)=-1，f(2)=(2-1)/2=1/2，

f(1/3)=(1/3-1)/(1/3)=-2，f(3)=(3-1)/3=2/3。

所以f(1/2)+f(2)+f(1/3)+f(3)=-1+1/2-2+2/3=-3/2+2/3=-5/6。

3.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=(9+4-7)/12=6/12=1/2。

因為0<B<π，所以B=arccos(1/2)=π/3。

4.解：a?=n(n+1)/2=n2/2+n/2。

S?=Σ[n=1ton](n2/2+n/2)=(1/2)Σ[n=1ton]n2+(1/2)Σ[n=1ton]n

=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6]+(1/2)[n(n+1)/2]

=(n(n+1)(2n+1)+3n(n+1))/12

=(n(n+1)(2n+4))/12

=(n(n+1)(n+2))/6。

5.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx

=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx

=∫[(x+1)+2/(x+1)]dx

=∫xdx+∫dx+∫2/(x+1)dx

=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計等知識點。

一、選擇題所考察的知識點及示例

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：考察函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性。

2.復(fù)數(shù)：考察復(fù)數(shù)的模、運算等。示例：計算復(fù)數(shù)z=1+i的模長。

3.圓與直線：考察圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等。示例：判斷直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=1是否相切。

4.數(shù)列：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和等。示例：求等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值。

5.概率：考察古典概型、互斥事件等。示例：拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率。

6.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)等。示例：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱。

7.解三角形：考察正弦定理、余弦定理等。示例：已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2，則AB的值。

8.導(dǎo)數(shù)與最值：考察函數(shù)的單調(diào)性、最值等。示例：函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值。

9.直線方程：考察直線與直線的位置關(guān)系等。示例：已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=mx-3垂直，則m的值。

10.圓的方程：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等。示例：圓心在原點，半徑為3的圓的方程。

二、多項選擇題所考察的知識點及示例

1.函數(shù)奇偶性：考察奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與性質(zhì)。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)。

2.拋物線：考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)等。示例：判斷關(guān)于拋物線y2=2px（p>0）的幾個說法是否正確。

3.等比數(shù)列：考察等比數(shù)列的通項公式、前n項和等。示例：在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，求該數(shù)列的公比q。

4.概率：考察互斥事件、古典概型等。示例：從含有5個紅球和4個黑球的袋中，不放回地抽取3個球，判斷哪些事件是互斥事件。

5.命題邏輯：考察命題的真假判斷。示例：判斷命題“若a2>b2，則a>b”的真假。

三、填空題所考察的知識點及示例

1.直線斜率：考察直線的傾斜角與斜率的關(guān)系。示例：已知直線l的傾斜角為135°，求直線l的斜率k。

2.復(fù)數(shù)模：考察復(fù)數(shù)模的計算。示例：若復(fù)數(shù)z=3-4i，求|z|2。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察圓的圓心坐標(biāo)、半徑等。示例：已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=16，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑r。

4.等差數(shù)列：考察等差數(shù)列的通項公式、前n項和等。示例：在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，求該數(shù)列的公差d和第10項a??。

5.程序算法：考察簡單的程序算法與循環(huán)結(jié)構(gòu)。示例：執(zhí)行以下程序段后，變量s的值。

四、計算題所考察的知識點及示例

1.指數(shù)方程：考察指數(shù)方程的求解方法。示例：解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.函數(shù)求值：考察函數(shù)值的計算方法。示例：已知函數(shù)f(x)=(x-1)/x，求f