北師大版高中數學選修（1-2）第4章《數系的擴充與復數的引入》聽評課記錄：復數代數形式的乘除運算一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學科/課程名稱為高中數學，班級/年級為高二（7）班，教學主題或章節(jié)為北師大版高中數學選修（1-2）第4章《數系的擴充與復數的引入》中的復數代數形式的乘除運算。

聽課人姓名為李華，聽課人職務為高中數學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討復數代數形式乘除運算的教學策略與實施效果，為后續(xù)教學提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，目標明確，圍繞復數代數形式的乘除運算展開，重點突出復數乘法的幾何意義和除法的運算規(guī)則。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等，教材內容標注了重點難點，多媒體課件圖文并茂，能夠有效輔助教學。幾何畫板軟件用于演示復數乘法的幾何意義，直觀性強。

2.教學過程：

開始階段，教師通過復習實數乘法的運算律引入復數乘法，采用類比法引導學生思考復數乘法的定義，效果較好。通過提問“復數乘法與實數乘法有何異同”激活學生已有知識，為后續(xù)學習奠定基礎。導入環(huán)節(jié)緊湊，約5分鐘完成，沒有拖沓。

展開階段，教師采用講授與討論相結合的方法進行教學。首先，教師通過幾何畫板演示復數乘法的幾何意義，即模長相乘、輻角相加，幫助學生直觀理解復數乘法的本質。隨后，教師引導學生推導復數乘法的運算法則，通過小組討論完成，學生參與度高，部分小組能夠自主得出乘法規(guī)則。教師及時糾正錯誤，如共軛復數的乘法運算，強調運算過程中的符號變化。除法運算部分，教師通過類比乘法法則，引導學生自主推導，并強調除法運算的本質是乘以共軛復數。教學過程中，教師注重啟發(fā)式教學，通過設問“復數除法如何轉化為乘法”引導學生思考，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。展開階段約25分鐘，教學節(jié)奏合理，內容銜接自然。

結束階段，教師通過總結歸納的方式梳理本節(jié)課的重點內容，包括復數乘除法的運算法則、幾何意義及應用。布置作業(yè)時，教師分層設計題目，基礎題為復數乘除法的基本運算，提高題為復數乘法的幾何應用，滿足不同學生的學習需求?？偨Y環(huán)節(jié)約5分鐘，作業(yè)布置明確，沒有額外占用時間。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點評等方式與學生互動，學生參與度高。例如，在推導復數乘法法則時，教師提問“為什么模長相乘、輻角相加”，學生能夠結合幾何畫板演示的結果回答問題。教師對學生的回答及時給予反饋，如“很好，這個結論與你們的演示結果一致”，增強學生的自信心。部分學生能夠主動提出問題，如“復數乘法是否滿足結合律”，教師通過反例說明，加深學生的理解。師生互動過程中，教師注重引導學生思考，而非簡單告知答案，有利于培養(yǎng)學生的探究能力。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性高，專注度良好。在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學生認真觀察，部分學生能夠主動操作軟件，探究復數乘法的幾何意義。小組討論時，學生能夠積極發(fā)言，分享自己的想法，合作學習氛圍濃厚。例如，在推導除法法則時，小組通過討論發(fā)現(xiàn)“除以復數等于乘以共軛復數”的本質是分母實數化，部分小組能夠自主得出結論。學生學習過程中，能夠獨立思考，部分學生能夠舉一反三，如將復數乘法法則應用于解方程。整體而言，學生的學習狀態(tài)良好，符合高二學生的認知水平。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，專注于學習內容。教師通過巡視、提問等方式維持課堂秩序，沒有出現(xiàn)學生分心的情況。時間分配合理，導入、展開、總結等環(huán)節(jié)時間控制得當，沒有出現(xiàn)超時或倉促結束的情況。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，教師通過調整語速、增加互動等方式，確保學生能夠跟上教學進度。例如，在講解復數除法時，教師發(fā)現(xiàn)部分學生理解困難，及時放慢語速，通過舉例說明，幫助學生理解。課堂管理過程中，教師注重營造輕松的學習氛圍，鼓勵學生提問，沒有出現(xiàn)壓迫感。

6.教學技術使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術和工具，幾何畫板軟件的應用直觀展示了復數乘法的幾何意義，幫助學生理解抽象概念。多媒體課件內容簡潔明了，重點突出，能夠輔助教師講解。部分學生能夠自主操作幾何畫板，探究復數乘除法的性質，技術對教學效果的支持作用明顯。教師沒有過度依賴技術，而是將其作為輔助手段，確保教學內容的完整性。技術使用過程中，教師注重引導學生思考，而非簡單演示，技術與應用結合緊密。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于復數代數形式的乘除運算。教學目標包括：理解復數乘除法的定義和幾何意義；掌握復數乘除法的運算法則；能夠運用復數乘除法解決簡單問題。從課堂觀察和后續(xù)測試來看，學生基本達到了預期的學習目標。

首先，在理解復數乘除法的定義和幾何意義方面，通過幾何畫板演示和小組討論，多數學生能夠直觀理解復數乘法的模長相乘、輻角相加的幾何意義，以及除法運算的本質是乘以共軛復數。例如，在課堂提問環(huán)節(jié)，教師問“復數乘法如何影響復數的模長和輻角”，大部分學生能夠回答“模長相乘、輻角相加”，表明學生理解了復數乘法的幾何意義。此外，在作業(yè)中，學生能夠運用幾何意義解釋復數乘法的運算結果，說明學生對該部分內容有較好的理解。

其次，在掌握復數乘除法的運算法則方面，通過教師引導和小組討論，學生能夠熟練運用運算法則進行復數乘除法的計算。例如，在課堂練習環(huán)節(jié)，教師給出了幾個復數乘除法的計算題，學生能夠獨立完成，且錯誤率較低。部分學生能夠靈活運用共軛復數的性質簡化計算，如將（2+3i）×（2-3i）轉化為模長的平方，說明學生掌握了運算技巧。在后續(xù)的測試中，復數乘除法的計算題得分率較高，進一步表明學生掌握了運算法則。

最后，在運用復數乘除法解決簡單問題方面，部分學生能夠將所學知識應用于解方程、求復數的模長等實際問題。例如，在作業(yè)中，有學生嘗試用復數乘法求解一個二次方程的解，雖然方法不夠完善，但體現(xiàn)了學生能夠初步運用所學知識解決問題。雖然本節(jié)課的重點在于運算，但學生的表現(xiàn)表明他們具備了初步應用知識的能力，為后續(xù)學習復數應用奠定了基礎。

總體而言，教學目標的達成度較高，學生基本掌握了復數乘除法的定義、幾何意義和運算法則，并能夠初步運用所學知識解決問題。

2.知識掌握：學生對復數乘除法的知識點理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高。

首先，在知識點的理解方面，學生能夠準確理解復數乘除法的定義和幾何意義。例如，在課堂討論環(huán)節(jié)，教師問“復數乘法與實數乘法有何區(qū)別”，學生能夠回答“復數乘法需要考慮模長和輻角的共同變化”，表明學生理解了復數乘法的本質。此外，在作業(yè)中，學生能夠正確解釋復數除法的幾何意義，如“復數除法是乘以一個單位模長的輻角為原復數輻角負值的復數”，說明學生對該部分內容有較好的理解。

其次，在知識點的記憶方面，學生能夠記住復數乘除法的運算法則，并在計算中準確運用。例如，在課堂練習和后續(xù)測試中，學生能夠熟練運用分配律、結合律等進行復數乘除法的計算，錯誤率較低。部分學生能夠靈活運用共軛復數的性質簡化計算，如將（a+bi）×（a-bi）轉化為a2+b2，說明學生記住了相關性質，并能靈活運用。

最后，在技能的掌握方面，學生能夠熟練進行復數乘除法的計算，并能夠解決一些簡單的實際問題。例如，在課堂練習中，學生能夠獨立完成復數乘除法的計算題，且錯誤率較低。在作業(yè)中，部分學生能夠將所學知識應用于解方程、求復數的模長等實際問題，說明學生掌握了運算技能，并能夠初步應用知識解決問題。

總體而言，學生對復數乘除法的知識點理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度較高，為后續(xù)學習復數應用奠定了基礎。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課的教學促進了學生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，在激發(fā)學習興趣方面，教師通過幾何畫板演示復數乘法的幾何意義，以及設計一些有趣的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣。例如，在課堂導入環(huán)節(jié)，教師通過提問“復數乘法有什么奇妙的性質”，激發(fā)了學生的好奇心。在課堂練習環(huán)節(jié)，教師給出了一些與實際生活相關的練習題，如“用復數乘法計算旋轉后的點的坐標”，吸引了學生的注意力。學生的課堂反應和作業(yè)完成情況表明，他們對復數乘除法的學習有一定的興趣。

其次，在培養(yǎng)邏輯思維能力方面，教師通過啟發(fā)式教學，引導學生推導復數乘除法的運算法則，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力。例如，在推導復數乘法法則時，教師通過提問“為什么模長相乘、輻角相加”，引導學生思考，并鼓勵學生自主推導。學生的課堂討論和作業(yè)完成情況表明，他們通過推導法則，提升了邏輯思維能力。

再次，在培養(yǎng)合作學習意識方面，教師通過小組討論的方式，培養(yǎng)了學生的合作學習意識。例如，在推導復數除法法則時，教師將學生分成小組，讓學生共同討論，共同推導。學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況表明，他們通過合作學習，提升了學習效果。

最后，在樹立科學態(tài)度方面，教師通過講解復數乘除法的運算規(guī)則，以及強調運算過程中的符號變化，幫助學生樹立了嚴謹的科學態(tài)度。例如，在講解復數除法時，教師強調“除以復數等于乘以共軛復數”，并解釋了分母實數化的意義，幫助學生理解了復數運算的嚴謹性。學生的課堂反應和作業(yè)完成情況表明，他們能夠認真對待復數乘除法的運算，并形成了嚴謹的科學態(tài)度。

總體而言，本節(jié)課的教學促進了學生的全面發(fā)展，激發(fā)了學習興趣，培養(yǎng)了邏輯思維能力、合作學習意識和科學態(tài)度，為學生的終身學習奠定了基礎。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學目標明確，教學內容充實，教學方法得當，師生互動積極，學生學習狀態(tài)良好，課堂管理有序，教學技術使用有效，教學效果顯著。最突出的優(yōu)點是教師能夠注重概念的理解與幾何意義的直觀展示相結合，通過幾何畫板等工具將抽象的復數運算變得直觀可感，同時善于運用啟發(fā)式教學，引導學生自主探究，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和合作學習能力。

首先，教師的教學設計體現(xiàn)了對學生認知規(guī)律的關注。在導入環(huán)節(jié)，通過復習實數乘法運算律，自然地過渡到復數乘法的引入，體現(xiàn)了知識的連貫性。在展開環(huán)節(jié)，教師沒有直接給出復數乘法法則，而是通過幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生直觀觀察到復數乘法對模長和輻角的影響，再引導學生歸納總結，這樣的設計符合學生的認知特點，從具體到抽象，從直觀到理性，幫助學生更好地理解復數乘法的本質。此外，教師對復數除法的講解，也是通過類比乘法法則，引導學生自主推導，體現(xiàn)了學生的主體地位，也體現(xiàn)了教師對教學規(guī)律的把握。

其次，教師的教學方法靈活多樣，注重學生的參與和體驗。在教學過程中，教師采用了講授法、討論法、演示法等多種教學方法，并結合多媒體技術和幾何畫板軟件，使課堂教學生動有趣，提高了學生的學習興趣。例如，在講解復數乘法的幾何意義時，教師利用幾何畫板動態(tài)演示了兩個復數相乘后模長和輻角的變化，這種直觀的教學方式，遠比單純的公式講解更易于學生理解和記憶。此外，教師還組織了小組討論，讓學生在合作學習中互相啟發(fā)，共同進步。例如，在推導復數除法法則時，教師將學生分成小組，讓學生共同討論，共同推導，這樣的教學設計，不僅鍛煉了學生的合作學習能力，也提高了學生的參與度。

再次，教師的教學語言精練準確，教態(tài)自然親切，能夠營造良好的課堂氛圍。教師的語言清晰流暢，邏輯性強，能夠準確地表達復數乘除法的運算規(guī)則和幾何意義。例如，在講解復數乘法法則時，教師用“模長相乘、輻角相加”這樣簡潔的語言概括了復數乘法的幾何意義，既準確又易于記憶。教師的教態(tài)自然親切，能夠與學生進行眼神交流，關注每一位學生的學習狀態(tài)，這樣的教態(tài)，能夠拉近師生之間的距離，使學生更愿意參與到課堂學習中。

最后，教師的教學效果顯著，學生能夠較好地理解和掌握復數乘除法的運算規(guī)則和幾何意義，并能夠運用所學知識解決一些簡單的實際問題。從課堂觀察和后續(xù)測試來看，學生能夠熟練進行復數乘除法的計算，并能夠初步運用所學知識解決問題，說明本節(jié)課的教學目標得到了較好的達成。

總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的課，教師的教學設計合理，教學方法得當，教學效果顯著，值得學習和借鑒。

2.改進建議：雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，但仍有一些方面可以進一步改進，以進一步提升教學質量。

首先，在幾何畫板的使用上，可以更加深入，讓學生不僅僅是觀察現(xiàn)象，更能參與到探究過程中。目前，教師主要利用幾何畫板進行演示，讓學生直觀理解復數乘法的幾何意義。但可以進一步引導學生利用幾何畫板進行探究，例如，可以讓學生利用幾何畫板探究復數乘法是否滿足交換律、結合律等性質，或者讓學生利用幾何畫板繪制復數乘法的軌跡圖，等等。這樣，不僅可以讓學生更深入地理解復數乘法的幾何意義，還可以培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新能力。

其次，在小組討論的環(huán)節(jié)，可以更加注重討論的質量，避免出現(xiàn)部分學生參與度不高的情況。目前，教師組織了小組討論，讓學生共同討論，共同推導復數除法法則，這樣的教學設計有利于培養(yǎng)學生的合作學習能力。但可以進一步優(yōu)化小組討論的效果，例如，可以提前給出討論的問題和方向，或者可以設置小組討論的組長，負責組織和引導討論，等等。這樣，可以避免出現(xiàn)部分學生參與度不高的情況，確保每一位學生都能參與到討論中，并從中受益。

再次，在練習的設計上，可以更加多樣化，增加一些具有挑戰(zhàn)性的題目，以滿足不同學生的學習需求。目前，教師給出了幾個復數乘除法的計算題，學生能夠獨立完成，且錯誤率較低。但可以進一步豐富練習的題型，例如，可以增加一些復數乘除法的應用題，或者可以增加一些與后續(xù)學習內容相關的題目，等等。這樣，不僅可以鞏固學生的所學知識，還可以培養(yǎng)學生的應用能力和遷移能力。

最后，在課堂評價上，可以更加注重過程性評價，關注學生的學習態(tài)度和學習方法。目前，教師主要通過課堂練習和作業(yè)來評價學生的學習效果，這樣的評價方式比較單一?？梢赃M一步增加過程性評價，例如，可