(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄3.2《函數(shù)的單調(diào)性與最值》(含詳解)一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高考數(shù)學(xué)，授課班級為高三（1）班，教學(xué)主題為《函數(shù)的單調(diào)性與最值》（含詳解）。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課重點圍繞函數(shù)單調(diào)性的判定方法、最值的求解技巧展開，結(jié)合新高考要求，通過典型例題分析，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，提升解題能力。課堂設(shè)計注重從基礎(chǔ)概念到應(yīng)用拓展，強調(diào)邏輯推理與計算能力的結(jié)合，符合高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)需求。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞單調(diào)性與最值的核心概念展開，分為概念梳理、例題解析、變式訓(xùn)練三個模塊。教材使用為最新版《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，配套PPT包含動畫演示函數(shù)圖像變化，教具準備充分，如函數(shù)圖像描點工具。教學(xué)資源整合合理，例題選取覆蓋新高考題型，如含參函數(shù)單調(diào)性判斷、閉區(qū)間最值求解，與復(fù)習(xí)目標高度契合。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師以“生活中的單調(diào)現(xiàn)象”（如氣溫變化）引入，通過圖像對比正比例函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性差異，自然過渡到概念辨析。效果較好，約80%學(xué)生能主動回憶單調(diào)性定義，但部分學(xué)生混淆“增減性”與“區(qū)間性”，教師通過追問“是否所有函數(shù)全程單調(diào)？”進行糾偏。展開階段采用“三步法”推進：首先小組討論單調(diào)性判定條件（導(dǎo)數(shù)法與定義法），教師投影展示錯誤示范（如忽視定義域）；其次分層講解例題，例1為基本題（判斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性），例2為綜合題（含參區(qū)間單調(diào)性），通過動態(tài)函數(shù)圖像可視化輔助理解；最后變式訓(xùn)練設(shè)置階梯難度，從基礎(chǔ)填空到開放性探究題，約60%學(xué)生完成度較高。結(jié)束階段用“知識樹”總結(jié)，強調(diào)單調(diào)性與最值的關(guān)系（最值必在端點或駐點處取到），作業(yè)布置包含基礎(chǔ)題與拓展題，符合差異化需求。

3.師生互動：師生交流頻率達15次/分鐘，教師通過“搶答”“思維導(dǎo)圖共創(chuàng)”等形式調(diào)動參與，關(guān)鍵提問如“導(dǎo)數(shù)大于零是否等同于單調(diào)遞增？”引發(fā)學(xué)生辯論。質(zhì)量上，約70%交流圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)展開，但存在部分學(xué)生被動接受結(jié)論的情況。教師采用“錯誤歸因”策略提升互動深度，如針對例2中“參數(shù)討論遺漏”提問“如何避免分類不全？”，多數(shù)學(xué)生能答出“數(shù)形結(jié)合法”或“特殊值檢驗法”。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體積極性高，課堂前30分鐘專注度達90%，后20分鐘因例題難度增加略有分散。合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)于小組討論環(huán)節(jié)，4人小組分工明確，如一人繪圖、一人證定義、一人總結(jié)結(jié)論。典型現(xiàn)象是優(yōu)等生能獨立完成分析，中等生依賴提示，學(xué)困生需教師一對一輔導(dǎo)。技術(shù)輔助效果顯著，動態(tài)函數(shù)軟件演示極值點變化時，學(xué)生出現(xiàn)“恍然大悟”表情，但部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致參與中斷。

5.課堂管理：紀律良好，小組討論時教師采用“信號提示法”（舉手或桌牌顏色）控制音量。時間分配科學(xué)：導(dǎo)入5分鐘、概念梳理8分鐘、例題分析15分鐘、變式訓(xùn)練12分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認知規(guī)律。節(jié)奏控制上，例題講解采用“慢-快”策略，基礎(chǔ)部分詳細剖析，綜合部分壓縮時間，但拓展題時間預(yù)留不足導(dǎo)致部分學(xué)生未完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用：PPT與函數(shù)動態(tài)演示軟件結(jié)合使用效果突出，尤其對含參函數(shù)最值求解的可視化呈現(xiàn)，幫助學(xué)生直觀理解參數(shù)影響。但存在技術(shù)短板：投影儀分辨率導(dǎo)致部分公式模糊，教師需重復(fù)書寫；部分學(xué)生因賬號問題無法操作動態(tài)軟件，教師臨時改為手工繪圖，效率下降。技術(shù)對教學(xué)的支持作用體現(xiàn)在“即時反饋”環(huán)節(jié)，如通過答題器檢測單調(diào)性判斷，錯誤率統(tǒng)計即時展示，促進針對性講解。需優(yōu)化的是技術(shù)工具的易用性培訓(xùn)，建議課前分發(fā)操作指南。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課教學(xué)目標明確且適切，聚焦于“理解函數(shù)單調(diào)性的定義與判定方法，掌握閉區(qū)間上最值的求解技巧，并能應(yīng)用于新高考典型問題”三個維度。目標設(shè)定符合高三學(xué)生認知水平，兼顧知識鞏固與能力提升。通過課堂觀察與課后檢測分析，目標達成度較高：核心概念目標（單調(diào)性定義、最值取值點）達成率92%，綜合應(yīng)用目標（含參函數(shù)單調(diào)性判斷、含參數(shù)最值求解）達成率85%。不足之處在于對“單調(diào)性區(qū)間性”的強調(diào)未完全內(nèi)化，部分學(xué)生在變式題中仍出現(xiàn)“全域單調(diào)”的錯誤認知，提示需在后續(xù)練習(xí)中加強針對性強化。學(xué)生反饋顯示，93%的學(xué)生認為課程內(nèi)容“有用”，其中68%明確表示“掌握了新的解題方法”。目標適切性體現(xiàn)在，例題選取的難度梯度（基礎(chǔ)題占比40%，中檔題50%，難題10%）與高考真題難度分布吻合，學(xué)生普遍反映“例題有代表性”。

2.知識掌握：知識點理解層面，通過課堂提問與板演分析，85%的學(xué)生能準確復(fù)述單調(diào)性定義（包含定義域要求），78%的學(xué)生能完整表述導(dǎo)數(shù)法判定步驟。記憶情況上，通過5分鐘概念速記測試，核心術(shù)語（如“單調(diào)遞增”“極值點”）回憶正確率88%，但輔助性結(jié)論（如“二次函數(shù)最值與對稱軸關(guān)系”）遺忘率較高，印證了復(fù)習(xí)課需注重“激活記憶”而非“機械記憶”的原則。技能掌握層面，基礎(chǔ)技能（如利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間最值）的正確率達90%，但涉及參數(shù)討論的復(fù)雜問題，錯誤集中在“分類討論不全面”（占比43%）和“忽視端點檢驗”（占比29%）。典型錯誤如例2中x=0區(qū)間的單調(diào)性判斷遺漏，反映出學(xué)生對該類題型的思維定式尚未突破。技能進階表現(xiàn)于，60%的學(xué)生能自主嘗試“數(shù)形結(jié)合法”解決參數(shù)最值問題，但手繪圖像的準確性僅70%，提示需強化“圖像規(guī)范性與細節(jié)刻畫”的專項訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀層面促進顯著。首先，通過小組合作解決例題，培養(yǎng)了學(xué)生“團隊協(xié)作與思維互補”的意識，課堂巡視發(fā)現(xiàn)3個小組因分工不均產(chǎn)生爭論后自行優(yōu)化流程，體現(xiàn)了問題解決中的成長型思維。其次，教師設(shè)計的“錯誤示范對比”環(huán)節(jié)，使學(xué)生在辨析中深化理解，部分學(xué)困生主動指出教師PPT中的邏輯漏洞，增強了“質(zhì)疑與探究”的自信心。情感上，動態(tài)軟件展示函數(shù)動態(tài)變化時，學(xué)生出現(xiàn)“數(shù)學(xué)美感”的積極反饋，如一位平時沉默的學(xué)生評價“圖像會動太酷了”，促進了“興趣驅(qū)動學(xué)習(xí)”的內(nèi)化。價值觀層面，通過“最值在實際問題中的應(yīng)用”案例（如拋物線拱橋最高點計算），學(xué)生理解了數(shù)學(xué)的工具性與社會價值，課堂末尾的價值觀提問“為什么工程師要精確計算最值？”引發(fā)90%學(xué)生思考。但不足之處在于，對“解題規(guī)范性與嚴謹性”的強調(diào)偏弱，部分學(xué)生提交的變式題草草了事，反映出對“過程性評價”的重視不足。建議后續(xù)結(jié)合高考評分標準，增設(shè)“解題步驟完整性”評分點，以強化嚴謹意識。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課展現(xiàn)出高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的高效性與科學(xué)性，整體印象為“目標導(dǎo)向明確，內(nèi)容重難點突出，教學(xué)方法靈活，技術(shù)輔助得當(dāng)”。最突出的優(yōu)點在于教師對“新高考趨勢”的把握精準，例題與變式設(shè)計緊密圍繞“綜合性、應(yīng)用性、探究性”展開。例如，例2的參數(shù)討論融入了“特殊值驗證-圖像觀察-邏輯推理”的遞進式思維訓(xùn)練，符合高考從“知識立意”向“能力立意”的轉(zhuǎn)型要求。課堂節(jié)奏把控得當(dāng)，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用層層遞進，90%以上的學(xué)生能跟上教學(xué)步伐。此外，教師善于利用“錯誤資源”生成教學(xué)契機，如針對單調(diào)性定義區(qū)間的易錯點，設(shè)計“反例辨析”環(huán)節(jié)，使知識理解更深刻。師生互動設(shè)計富有層次，既有快速搶答活躍氣氛，又有小組討論深度探究，體現(xiàn)了對不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的關(guān)注。技術(shù)使用方面，動態(tài)函數(shù)軟件的引入有效突破了抽象概念的教學(xué)難點，特別是對最值點的可視化呈現(xiàn)，顯著提升了學(xué)生的直觀理解能力。整節(jié)課體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，教師通過追問、辨析、鼓勵等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識體系，課堂生成性強。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，強化“易錯點”的精準干預(yù)。本節(jié)課中“單調(diào)性區(qū)間性”的混淆反復(fù)出現(xiàn)，建議后續(xù)采用“雙欄對比表”的形式，系統(tǒng)梳理常見函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）單調(diào)區(qū)間的差異，并結(jié)合“一題多解”辨析錯誤原因。例如，增設(shè)“判斷f(x)=x3在(-∞,1)單調(diào)性”的辨析題，突出“定義域優(yōu)先”原則。其次，優(yōu)化“小組合作”的效能。當(dāng)前部分小組存在“優(yōu)生主導(dǎo)、學(xué)困生參與度低”現(xiàn)象，建議引入“任務(wù)驅(qū)動式分工”，如設(shè)置“記錄員（統(tǒng)合觀點）、繪圖員（可視化分析）、質(zhì)疑員（挑戰(zhàn)假設(shè)）”等角色，并配套“小組互評”機制，教師通過巡視重點關(guān)注學(xué)困生的參與情況。此外，提升技術(shù)使用的深度。針對動態(tài)軟件操作障礙，可嘗試課前發(fā)放簡易操作手冊，或選擇支持“掃碼即用”的云平臺工具，減少技術(shù)干擾。對于圖像繪制不規(guī)范的技能短板，建議增設(shè)“5分鐘手繪快練”環(huán)節(jié)，以高考答題卡標準進行限時訓(xùn)練。最后，加強“解題規(guī)范”的顯性訓(xùn)練?？稍诎逖莪h(huán)節(jié)明確“步驟要求”，如“導(dǎo)數(shù)法求最值必寫定義域、必標駐點、必驗端點”，并展示高考真題的典型規(guī)范答案，通過“對比糾偏”強化意識。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察改進措施的實效性。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。第一，開展“專題工作坊”。針對“參數(shù)討論類問題教學(xué)”組織二次研討，分享本節(jié)課的案例資源，并邀請市教研員進行專題指導(dǎo)，深化對“分類討論思想”的數(shù)學(xué)本質(zhì)理解。第二，實施“同課異構(gòu)”對比觀察。安排其他教師基于本課案例進行二次教學(xué)，從不同視角檢驗改進效果，如另一位教師可能側(cè)重“問題鏈設(shè)計”的優(yōu)化。第三，提供個性化指導(dǎo)。通過課后“一對一”反饋會，針對教師提出的“學(xué)生參與度不足”等問題，結(jié)合課堂錄像進行行為分析，