學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012016—2017學(xué)年下學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)第六次摸底考試數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分:150分命題人：審題人：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，考試結(jié)束后,將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1．答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．選擇題必須使用SKIPIF1〈0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1<0毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個(gè)小題，每小題5分,共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）．（1）已知SKIPIF1〈0則SKIPIF1<0（A)SKIPIF1<0 （B)SKIPIF1<0 （C）SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0 （D)SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0（2）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0,則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(A）第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D）第四象限（3）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0 (A）SKIPIF1〈0 (B）SKIPIF1〈0 （C）SKIPIF1〈0 （D）SKIPIF1<0（4）平面向量SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0 (A）SKIPIF1<0 （B)SKIPIF1〈0 （C）SKIPIF1<0 （D）SKIPIF1<0（5）執(zhí)行下列程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是(A）5 （B)4（C）10 （D）11(6）中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若SKIPIF1〈0取3,其體積為12.6（單位：立方寸）,則圖中的SKIPIF1〈0為（A）1.2 （B）1。6 （C)1。8 （D）2.4（7）2014年5月12日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報(bào)告》,報(bào)告顯示：我國農(nóng) 民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如 圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來判斷以下說法錯(cuò)誤的是（A)2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是SKIPIF1<0（B）2011年農(nóng)民工人均月收入是SKIPIF1<0元（C）小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”(D）2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高(8）函數(shù)SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)．若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍是(A）SKIPIF1〈0 (B）SKIPIF1〈0（C)SKIPIF1<0 (D）SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0(9）等軸雙曲線SKIPIF1〈0的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上,SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)， SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0的實(shí)軸長為 （A)SKIPIF1<0 (B）SKIPIF1<0 (C)4 （D）SKIPIF1<0(10）在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 （A）2000元 (B)2200元 （C）2400元 (D)2800元（11）已知SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0是球SKIPIF1<0的球面上三點(diǎn)，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，且棱錐SKIPIF1<0 的體積為SKIPIF1〈0，則球SKIPIF1〈0的表面積為（A）SKIPIF1〈0(B)SKIPIF1<0（C）SKIPIF1〈0（D）SKIPIF1<0（12）已知函數(shù)SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0（SKIPIF1〈0是常數(shù)），若SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上 單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：①SKIPIF1〈0；②SKIPIF1〈0;③SKIPIF1<0有最小值. 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1〈0 (C）SKIPIF1〈0 （D）SKIPIF1〈0第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答,第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（)．（13）已知函數(shù)SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0________.（14)若SKIPIF1〈0的展開式中第SKIPIF1〈0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)．（15）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1〈0,若存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0使得SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0 的最小值．（16）如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線SKIPIF1〈0QUOTE與兩直線SKIPIF1〈0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所圍成的陰 影部分的面積SKIPIF1〈0.①利用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生SKIPIF1〈0組均勻隨機(jī)數(shù)SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0QUOTE；②生成SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)SKIPIF1〈0QUOTE，并統(tǒng)計(jì)滿足條件SKIPIF1<0QUOTE的點(diǎn)QUOTE的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0QUOTE，已知某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)SKIPIF1〈0QUOTE時(shí),SKIPIF1<0QUOTE，則據(jù)此可估計(jì)SKIPIF1〈0的值為__________．三、解答題（本大題包括6個(gè)小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．（17）(本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0。 （Ⅰ)設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1〈0，求證：SKIPIF1<0; （Ⅱ)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長.（18）（本小題滿分12分） 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0，腰長為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0的中點(diǎn)，將SKIPIF1〈0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱錐SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1〈0中點(diǎn),SKIPIF1<0． (Ⅰ)求證：SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0； （Ⅱ）在線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0？若存在，求二面角SKIPIF1〈0的余弦值,若不存在，請說明理由．（19）（本小題滿分12分） 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了SKIPIF1〈0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1〈0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1〈0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1〈0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1〈0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日晝夜溫差SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0就診人數(shù)SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該興趣小組確定的研究方案是:先從這SKIPIF1〈0組（每個(gè)有序數(shù)對SKIPIF1<0叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取SKIPIF1〈0組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.（Ⅰ）求選取的SKIPIF1〈0組數(shù)據(jù)恰好來自相鄰兩個(gè)月的概率;(Ⅱ）若選取的是SKIPIF1〈0月和SKIPIF1〈0月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程;（Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過SKIPIF1〈0人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：SKIPIF1<0.

（20）（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)橢圓SKIPIF1〈0(SKIPIF1〈0）的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1〈0。 (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)是否存在圓心在SKIPIF1〈0軸上的圓,使圓在SKIPIF1〈0軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在,求圓的方程,若不存在，請說明理由。(21）（本小題滿分12分） 函數(shù)SKIPIF1〈0，其圖象與SKIPIF1〈0軸交于SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0。（Ⅰ）求SKIPIF1〈0的取值范圍；（Ⅱ）證明：SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0的導(dǎo)函數(shù)）。（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上,且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，記SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分．(22）（本小題滿分10分）選修4－4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓SKIPIF1<0的參數(shù)方程為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為參數(shù))，已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系。 （Ⅰ）把橢圓SKIPIF1〈0的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ)設(shè)SKIPIF1〈0分別為橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.

（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)SKIPIF1〈0。（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，求不等式SKIPIF1〈0的解集；（Ⅱ）若不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，求參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍。

2012016—2017學(xué)年下學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)第六次摸底考試數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分命題人：審題人：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用SKIPIF1〈0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1〈0毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個(gè)小題,每小題5分,共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上)．（1）已知SKIPIF1<0則SKIPIF1〈0（A）SKIPIF1<0 (B）SKIPIF1〈0 (C）SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0 (D）SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0解析：（D）（2)已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限 (B）第二象限 (C）第三象限 (D）第四象限解析：（D)（3)在等差數(shù)列SKIPIF1〈0中，SKIPIF1〈0則SKIPIF1<0 （A）SKIPIF1〈0 (B）SKIPIF1〈0 （C）SKIPIF1<0 （D)SKIPIF1〈0解析：（B）（4）平面向量SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0的夾角為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 （A）SKIPIF1<0 （B)SKIPIF1<0 （C）SKIPIF1<0 （D）SKIPIF1<0解析:（B）（5）執(zhí)行下列程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是（A）5 (B）4（C）10 (D）11解析：(D)(6）中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸),若SKIPIF1<0取3，其體積為12.6（單位:立方寸)，則圖中的SKIPIF1〈0為（A)1。2 （B）1。6 （C）1。8 （D)2.4解析：(B)（7）2014年5月12日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國農(nóng) 民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1,并將人均月收入繪制成如 圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來判斷以下說法錯(cuò)誤的是(A）2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是SKIPIF1〈0（B)2011年農(nóng)民工人均月收入是SKIPIF1<0元（C）小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”（D）2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高解析：（C）（8）函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1〈0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1〈0上為增函數(shù)．若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍是（A）SKIPIF1〈0 （B）SKIPIF1<0（C)SKIPIF1<0 (D)SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0解析:（D）(9）等軸雙曲線SKIPIF1<0的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1〈0與拋物線SKIPIF1〈0的準(zhǔn)線交于SKIPIF1〈0兩點(diǎn)， SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0的實(shí)軸長為 (A)SKIPIF1〈0 (B)SKIPIF1<0 （C）4 （D）SKIPIF1〈0解析：（C)(10）在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 （A)2000元 (B）2200元 （C）2400元 （D）2800元解析：（B)（11）已知SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0是球SKIPIF1<0的球面上三點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱錐SKIPIF1<0 的體積為SKIPIF1<0,則球SKIPIF1<0的表面積為（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1〈0（C）SKIPIF1〈0(D）SKIPIF1<0解析：（D)（12）已知函數(shù)SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是常數(shù)），若SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：①SKIPIF1〈0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （A）SKIPIF1〈0 （B）SKIPIF1<0 (C）SKIPIF1〈0 （D）SKIPIF1〈0解析：（C）由題意，得SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1〈0，故②正確；不妨設(shè)SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，故①錯(cuò);畫出不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域，如圖所示，令SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，拋物線SKIPIF1〈0與直線SKIPIF1<0有公共點(diǎn),聯(lián)立兩個(gè)方程消去SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0；當(dāng)SKIPIF1〈0，即SKIPIF1〈0時(shí),拋物線與平面區(qū)域必有公共點(diǎn),綜上所述，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最小值，故③正確,故選C．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答,第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（）．（13）已知函數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0________.解析：SKIPIF1〈0。SKIPIF1<0.(14）若SKIPIF1<0的展開式中第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中SKIPIF1〈0的系數(shù)．解析：56。因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，令SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1<0.所以系數(shù)為SKIPIF1〈0.（14）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1〈0滿足:SKIPIF1〈0，若存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0使得SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0 的最小值．解析：SKIPIF1〈0。（16）如圖,利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線SKIPIF1<0QUOTE與兩直線SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所圍成的陰 影部分的面積SKIPIF1〈0.①利用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生SKIPIF1<0組均勻隨機(jī)數(shù)SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0QUOTE；②生成SKIPIF1〈0個(gè)點(diǎn)SKIPIF1〈0QUOTE，并統(tǒng)計(jì)滿足條件SKIPIF1〈0QUOTE的點(diǎn)QUOTE的個(gè)數(shù)SKIPIF1〈0QUOTE，已知某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)SKIPIF1〈0QUOTE時(shí)，SKIPIF1〈0QUOTE,則據(jù)此可估計(jì)SKIPIF1<0的值為__________．解析：SKIPIF1〈0三、解答題（本大題包括6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）．（17)（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0SKIPIF1〈0。 （Ⅰ）設(shè)SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1〈0; （Ⅱ）求SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0的長.解析：（Ⅰ）∵SKIPIF1<0； 又SKIPIF1〈0， ∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0。 （Ⅱ）在SKIPIF1〈0中，由余弦定理得SKIPIF1〈0 SKIPIF1〈0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0， 在SKIPIF1〈0，由余弦定理得 SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0。 所求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。（18）（本小題滿分12分) 在等腰SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0，腰長為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1〈0翻折，得到四棱錐SKIPIF1〈0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點(diǎn),SKIPIF1〈0．（Ⅰ）求證：SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）在線段SKIPIF1〈0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0？若存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，若不存在，請說明理由．解析：（Ⅰ）證明:取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1〈0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)樵诘妊黃KIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)榉酆骃KIPIF1<0,所以翻折后SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1〈0，因?yàn)榉酆骃KIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，又因?yàn)镾KIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）以SKIPIF1〈0為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0。則SKIPIF1〈0，設(shè)SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1〈0,則由SKIPIF1<0且SKIPIF1〈0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，要使SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0,則須SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1〈0，則由SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0,得SKIPIF1<0令SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0,因?yàn)槎娼荢KIPIF1〈0為銳二面角，所以其余弦值為SKIPIF1〈0,即線段SKIPIF1〈0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的靠近點(diǎn)SKIPIF1〈0的一個(gè)三等分點(diǎn)）,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，此時(shí)二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1〈0。（19)(本小題滿分12分） 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了SKIPIF1<0至SKIPIF1〈0月份每月SKIPIF1〈0號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1<0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1〈0月SKIPIF1<0日SKIPIF1〈0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1<0月SKIPIF1〈0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日晝夜溫差SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0就診人數(shù)SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0該興趣小組確定的研究方案是：先從這SKIPIF1<0組（每個(gè)有序數(shù)對SKIPIF1〈0叫作一組）數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取SKIPIF1<0組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的SKIPIF1〈0組數(shù)據(jù)求線性回歸方程。（Ⅰ)求選取的SKIPIF1〈0組數(shù)據(jù)恰好來自相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是SKIPIF1〈0月和SKIPIF1<0月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)SKIPIF1〈0至SKIPIF1〈0月份的數(shù)據(jù),求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程;(Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過SKIPIF1<0人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：SKIPIF1〈0。解析：（Ⅰ）設(shè)選取的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月為事件SKIPIF1〈0，因?yàn)閺腟KIPIF1〈0組數(shù)據(jù)中選取SKIPIF1〈0組數(shù)據(jù)共有SKIPIF1<0種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的. 其中選取的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的情況有SKIPIF1〈0種。所以SKIPIF1〈0。（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得SKIPIF1〈0.由公式求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得：SKIPIF1<0。所以SKIPIF1〈0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1〈0.（Ⅲ）當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1〈0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的. （20）（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)橢圓SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0）的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1〈0在橢圓上，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0。 （Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）是否存在圓心在SKIPIF1<0軸上的圓,使圓在SKIPIF1<0軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在，求圓的方程,若不存在,請說明理由。解析:(1)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1〈0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。從而SKIPIF1〈0，由SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1〈0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）如圖，設(shè)圓心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0是兩個(gè)交點(diǎn),SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0是圓SKIPIF1〈0的切線，且SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0由圓和橢圓的對稱性,易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由（1)知SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由橢圓方程得SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí),SKIPIF1<0重合,此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在。當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過SKIPIF1<0分別與SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1〈0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1〈0,綜上，存在滿足條件的圓，其方程為SKIPIF1〈0.(21）(本小題滿分12分） 函數(shù)SKIPIF1〈0，其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0兩點(diǎn),且SKIPIF1<0。(Ⅰ）求SKIPIF1〈0的取值范圍；（Ⅱ）證明:SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0的導(dǎo)函數(shù)）。（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1〈0圖象上，且SKIPIF1〈0為等腰直角三角形，記SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0的值.解析：因?yàn)镾KIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0，則函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾.所以SKIPIF1〈0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0是單調(diào)遞增函數(shù)，于是當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)，SKIPIF1〈0取得