北師大版數(shù)學(xué)選修1-2聽評課記錄：第4章-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念-參考聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)（北師大版選修1-2），班級/年級為高三年級（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第四章“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在觀察復(fù)數(shù)概念引入的教學(xué)設(shè)計和實施效果，為后續(xù)教研活動提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的概念展開，分為數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的定義、幾何意義三個模塊。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題齊全，教具包括復(fù)平面坐標(biāo)系模型，多媒體演示了復(fù)數(shù)的動態(tài)變化過程。資源使用與教學(xué)內(nèi)容高度契合，尤其是動態(tài)演示有助于學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師以實數(shù)系的局限性引入新課，通過“為何需要新數(shù)”的設(shè)問激發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘內(nèi)完成導(dǎo)入。

展開階段：采用講授與討論結(jié)合的方式。教師首先用類比實數(shù)引入復(fù)數(shù)概念，并強(qiáng)調(diào)“虛數(shù)單位i”的運(yùn)算規(guī)則；接著組織小組討論“復(fù)數(shù)a+bi的幾何表示”，學(xué)生通過復(fù)平面坐標(biāo)系模型動手操作，約15分鐘完成小組匯報。教師對討論結(jié)果進(jìn)行點評，并補(bǔ)充復(fù)數(shù)模長等概念，最后通過多媒體演示復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，動態(tài)效果直觀清晰。展開階段時間分配合理，重難點突出。

結(jié)束階段：教師用類比實數(shù)運(yùn)算總結(jié)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，約5分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問“復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點有何對應(yīng)關(guān)系”等引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度較好。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，對個別小組的誤解及時糾正?；淤|(zhì)量較高，但部分學(xué)生發(fā)言較少，教師需進(jìn)一步鼓勵。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在操作環(huán)節(jié)，學(xué)生圍繞復(fù)平面模型討論熱烈。專注度方面，約80%學(xué)生全程跟隨講解，但后排有少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)效果較好，小組匯報時能展示不同觀點，但部分小組分工不均。教師需加強(qiáng)個別關(guān)注。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則。時間分配合理，各環(huán)節(jié)過渡自然。復(fù)平面模型的使用有效調(diào)節(jié)了課堂節(jié)奏，但多媒體演示時間稍長，建議適當(dāng)壓縮。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動態(tài)演示復(fù)數(shù)乘法時，學(xué)生能直觀理解模長變化規(guī)律。但部分學(xué)生反饋設(shè)備光線不足，教師需提前檢查設(shè)備。技術(shù)支持了概念理解，但需注意避免技術(shù)干擾教學(xué)核心。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解復(fù)數(shù)的概念、掌握復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、認(rèn)識復(fù)數(shù)的幾何意義”三個維度展開，符合選修1-2課程標(biāo)準(zhǔn)和高三學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)包括知識目標(biāo)（復(fù)數(shù)定義、幾何表示）、技能目標(biāo)（復(fù)數(shù)運(yùn)算能力）和情感目標(biāo)（數(shù)系擴(kuò)充的數(shù)學(xué)思想）。通過課堂觀察和課后練習(xí)分析，知識目標(biāo)基本達(dá)成，約90%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述復(fù)數(shù)定義并繪制復(fù)數(shù)對應(yīng)點；技能目標(biāo)達(dá)成度較高，復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算的正確率超過85%；情感目標(biāo)方面，學(xué)生對數(shù)系擴(kuò)充的抽象性有初步認(rèn)識，但數(shù)學(xué)思想方法的提煉不夠深入，需后續(xù)強(qiáng)化。目標(biāo)達(dá)成存在個體差異，約10%學(xué)生對復(fù)數(shù)乘法幾何意義理解較慢，需針對性輔導(dǎo)。

2.知識掌握：學(xué)生整體對知識點掌握較好，尤其在具體運(yùn)算層面。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式（a+bi）記憶牢固，約95%學(xué)生能正確進(jìn)行加減運(yùn)算；對模長和輻角概念的理解相對薄弱，課堂提問中部分學(xué)生混淆模長與實部關(guān)系，需通過更多實例澄清。技能掌握方面，復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算能力較強(qiáng)，但幾何意義應(yīng)用不足，如僅30%學(xué)生能將復(fù)數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為模長和輻角計算。教材配套練習(xí)完成質(zhì)量較高，基礎(chǔ)題正確率接近100%，但拓展題錯誤率較高，反映出學(xué)生綜合應(yīng)用能力不足。教具使用有效輔助了幾何意義的理解，但部分學(xué)生未能主動利用模型進(jìn)行驗證，動手能力有待提升。

3.情感態(tài)度價值觀：教學(xué)過程促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。通過數(shù)系擴(kuò)充的引入，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性產(chǎn)生興趣，課堂討論中能主動提出“為何引入虛數(shù)單位i”等問題，體現(xiàn)探究意識。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了協(xié)作精神，但個別學(xué)生存在依賴現(xiàn)象，需調(diào)整評價機(jī)制以激勵自主思考。教師對復(fù)數(shù)歷史背景的補(bǔ)充（如高斯證明代數(shù)基本定理）提升了學(xué)科文化感知，但未充分引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)發(fā)展中的哲學(xué)問題，價值觀引導(dǎo)空間較大。課堂氛圍積極，學(xué)生對復(fù)數(shù)“新數(shù)”概念表現(xiàn)出好奇心，但部分學(xué)生因畏懼抽象概念產(chǎn)生焦慮情緒，教師需加強(qiáng)心理疏導(dǎo)。作業(yè)設(shè)計分層合理，基礎(chǔ)題鞏固了知識，拓展題激發(fā)深度思考，但未體現(xiàn)開放性，限制了對創(chuàng)造力的培養(yǎng)?？傮w而言，教學(xué)在知識傳遞和態(tài)度引導(dǎo)上效果顯著，但價值觀層面的滲透需進(jìn)一步設(shè)計。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)、實施有效的概念引入課。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)目標(biāo)明確，符合選修1-2課程對學(xué)生抽象思維能力的要求；教學(xué)方法靈活，將講授與動手操作、動態(tài)演示相結(jié)合，有效突破了復(fù)數(shù)概念的抽象性。特別是復(fù)平面模型的運(yùn)用，將代數(shù)概念與幾何直觀直觀結(jié)合，顯著提升了學(xué)生的理解深度。此外，教師對數(shù)系擴(kuò)充歷史的補(bǔ)充，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的滲透。課堂管理有序，師生互動較為積極，大部分學(xué)生能夠參與到教學(xué)活動中。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化互動設(shè)計，提升參與公平性。當(dāng)前互動以小組討論為主，但部分學(xué)生仍處于被動狀態(tài)。建議引入“隨機(jī)提問”或“輪流發(fā)言”機(jī)制，確保每位學(xué)生都有表達(dá)機(jī)會；針對復(fù)數(shù)幾何意義理解較慢的學(xué)生，可安排“一對一”輔導(dǎo)或設(shè)置“概念辨析”環(huán)節(jié)，通過對比實數(shù)與復(fù)數(shù)的幾何表示強(qiáng)化認(rèn)知。

（2）深化技術(shù)應(yīng)用，避免形式化。雖然多媒體演示效果直觀，但部分學(xué)生反映動態(tài)過程過快，未能充分吸收信息。建議采用“暫停-提問”策略，如演示復(fù)數(shù)乘法旋轉(zhuǎn)效果時，暫停并追問“輻角變化與乘數(shù)關(guān)系”，強(qiáng)化技術(shù)對思維過程的支撐作用；同時減少單一動畫的時長，增加分步演示或靜態(tài)對比，避免技術(shù)喧賓奪主。

（3）強(qiáng)化思想方法滲透，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)前教學(xué)對“數(shù)形結(jié)合”“類比遷移”等數(shù)學(xué)思想的提煉不足。建議在引入復(fù)數(shù)時，明確指出其是“有序數(shù)對”的推廣，類比實數(shù)軸建立復(fù)平面，引導(dǎo)學(xué)生思考“數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建邏輯”；在幾何意義教學(xué)中，設(shè)計“復(fù)數(shù)乘法與向量旋轉(zhuǎn)”的拓展探究，深化對抽象概念本質(zhì)的理解。

（4）完善作業(yè)設(shè)計，促進(jìn)能力遷移。當(dāng)前作業(yè)以鞏固基礎(chǔ)為主，缺乏開放性題目。建議增加“情境應(yīng)用題”，如“用復(fù)數(shù)表示平面向量旋轉(zhuǎn)”或“設(shè)計復(fù)平面坐標(biāo)系下的路徑問題”，引導(dǎo)學(xué)生將知識應(yīng)用于實際情境；同時提供“探究性作業(yè)單”，如“嘗試用復(fù)數(shù)證明勾股定理的推廣形式”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨章節(jié)知識整合，如結(jié)合后續(xù)“復(fù)數(shù)方程”內(nèi)容，構(gòu)建完整的復(fù)數(shù)應(yīng)用體系；同時建立“錯誤資源庫”，分析學(xué)生共性錯誤，如復(fù)數(shù)乘法中“i2=1”的符號錯誤，設(shè)計針對性練習(xí)。此外，可嘗試引入“概念圖”等可視化工具，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升認(rèn)知結(jié)構(gòu)化水平。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供教學(xué)設(shè)計參考。分享《復(fù)數(shù)幾何意義》的多種引入方案，如“分形藝術(shù)中的復(fù)數(shù)應(yīng)用案例”，拓寬教學(xué)思路。

（2）組織專題研討。針對“數(shù)學(xué)思想方法在概念課中的滲透”主題，邀請教研組