新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.2.2《半角的正切、余切和正弦》表格聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（必修4）

班級(jí)/年級(jí)：高一年級(jí)（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.2.2《半角的正切、余切和正弦》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、青年教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞半角公式推導(dǎo)和應(yīng)用展開，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教B版教材配套習(xí)題，配備幾何畫板演示半角公式的幾何意義，教具包括三角函數(shù)表和計(jì)算器。多媒體課件制作精良，包含動(dòng)畫演示、公式推導(dǎo)步驟和例題解析，為后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)二倍角正切公式，引導(dǎo)學(xué)生思考半角的正切與二倍角公式的聯(lián)系，以問題“如何從二倍角公式推導(dǎo)半角公式？”引發(fā)學(xué)生探究，效果顯著，約85%學(xué)生能快速回憶并嘗試推導(dǎo)，課堂氛圍活躍。

展開階段：教師采用“講練結(jié)合”的方法，首先完整推導(dǎo)半角正切公式，并強(qiáng)調(diào)公式中符號(hào)的選擇依據(jù)；隨后展示例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算半角的正切值，并穿插幾何畫板演示，直觀展示角度變化對(duì)函數(shù)值的影響。在推導(dǎo)余切和正弦公式時(shí)，教師采用小組討論形式，每組分配不同公式，各組代表匯報(bào)推導(dǎo)過程，教師補(bǔ)充糾正，學(xué)生參與度高，推導(dǎo)正確率超過90%。

結(jié)束階段：教師通過對(duì)比二倍角和半角公式，總結(jié)公式之間的聯(lián)系，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求熟練應(yīng)用公式，拓展題要求證明半角公式在單位圓中的幾何意義，作業(yè)設(shè)計(jì)兼顧不同層次學(xué)生需求。

3.師生互動(dòng)：

師生交流頻率高，教師通過提問、追問和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“符號(hào)如何確定？”“這個(gè)公式與之前學(xué)過的公式有什么區(qū)別？”，學(xué)生回答問題積極性強(qiáng)，約70%學(xué)生能主動(dòng)發(fā)言。小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答疑問，促進(jìn)生生互動(dòng)，討論成果分享環(huán)節(jié)，各組能清晰表達(dá)推導(dǎo)思路，互動(dòng)質(zhì)量高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度達(dá)85%以上，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察角度變化與函數(shù)值的關(guān)系，并嘗試用公式解釋現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，記錄員匯總推導(dǎo)步驟，組長(zhǎng)協(xié)調(diào)發(fā)言，合作成果展示環(huán)節(jié)，各組能完整呈現(xiàn)推導(dǎo)過程和結(jié)論，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.課堂管理：

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語管理，對(duì)個(gè)別走神學(xué)生及時(shí)提醒，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，各環(huán)節(jié)時(shí)間分配合理：導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘，討論10分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，未出現(xiàn)拖沓或趕時(shí)間現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用：

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示半角公式的幾何意義，幫助學(xué)生直觀理解公式來源；多媒體課件呈現(xiàn)公式推導(dǎo)步驟，避免學(xué)生遺漏關(guān)鍵環(huán)節(jié)；計(jì)算器輔助計(jì)算，提高解題效率。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，顯著提升教學(xué)效果，學(xué)生能更快掌握公式應(yīng)用。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解半角正切、余切和正弦公式的推導(dǎo)過程；掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和符號(hào)選擇方法；能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)計(jì)算和化簡(jiǎn)。目標(biāo)分解具體，可操作性強(qiáng)，與教學(xué)內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)二倍角公式，自然引出半角公式的探究需求，為后續(xù)目標(biāo)達(dá)成奠定基礎(chǔ)；展開階段通過教師引導(dǎo)和學(xué)生小組合作，逐步完成公式推導(dǎo)和應(yīng)用，目標(biāo)達(dá)成路徑清晰。約90%的學(xué)生能夠獨(dú)立推導(dǎo)出半角正切公式，并解釋符號(hào)選擇的依據(jù)，表明知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度高。課堂練習(xí)中，85%以上的學(xué)生能正確運(yùn)用公式計(jì)算半角正切值，說明技能目標(biāo)基本達(dá)成。教學(xué)目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在，教師未盲目追求難度，而是根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)計(jì)由易到難的例題和練習(xí)，確保大部分學(xué)生能夠掌握核心內(nèi)容，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生提供拓展空間，體現(xiàn)了因材施教的原則。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)半角公式的理解程度較高，主要體現(xiàn)在對(duì)公式推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的把握上。通過課堂提問和小組討論，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠清晰地解釋公式來源，并說出各部分的意義。例如，在討論“為什么半角正切公式有兩種形式？”時(shí)，多數(shù)學(xué)生能聯(lián)系二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行解釋，表明對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系有一定認(rèn)識(shí)。對(duì)技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算，但在符號(hào)選擇環(huán)節(jié)仍存在個(gè)別問題。課堂練習(xí)中，出現(xiàn)較多符號(hào)錯(cuò)誤的學(xué)生，主要是在特殊角取值時(shí)混淆正負(fù)號(hào)，反映出對(duì)公式適用條件的理解不夠深入。教師及時(shí)通過反例講解和對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，效果顯著。幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)變化，直觀理解了角度范圍對(duì)符號(hào)的影響，提升了技能掌握的準(zhǔn)確性。課后作業(yè)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)92%，拓展題完成率為68%，說明大部分學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，但部分學(xué)生在復(fù)雜變形中仍感困難?？傮w而言，學(xué)生對(duì)半角公式的理解和記憶情況良好，技能掌握程度較高，但仍需加強(qiáng)在復(fù)雜情境中的應(yīng)用能力培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果，主要體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)邏輯思維和合作精神等方面。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，如“如何用二倍角公式推導(dǎo)半角公式？”，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，課堂提問和討論環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)言踴躍，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。幾何畫板演示將抽象公式與直觀圖像結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)趣味性，部分原本對(duì)三角函數(shù)感到困難的學(xué)生也積極參與討論，提升了學(xué)習(xí)自信心。在公式推導(dǎo)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，分析公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生分工合作，共同完成推導(dǎo)任務(wù)，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，部分內(nèi)向?qū)W生也在合作中逐漸敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意！”“你們組合作得很好！”，有效增強(qiáng)了學(xué)生的自我效能感。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，思考“半角公式在實(shí)際中有哪些應(yīng)用？”，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。課后訪談中，多數(shù)學(xué)生表示通過本課時(shí)學(xué)習(xí)，不僅掌握了半角公式，還體會(huì)到了數(shù)學(xué)邏輯之美和合作學(xué)習(xí)的樂趣，促進(jìn)了積極的情感態(tài)度價(jià)值觀形成。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效、效果良好的高中數(shù)學(xué)新授課。授課教師張明展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)流程清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，教學(xué)方法靈活多樣，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)注重知識(shí)的生成過程和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師沒有直接給出半角公式，而是通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，自主探究公式的推導(dǎo)路徑，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。在公式推導(dǎo)過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考符號(hào)的選擇依據(jù)，并通過幾何畫板直觀演示，幫助學(xué)生理解抽象概念，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想。此外，課堂互動(dòng)氛圍濃厚，師生交流頻繁，學(xué)生參與度高，小組合作學(xué)習(xí)成效顯著，體現(xiàn)了教師良好的課堂調(diào)控能力和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力。教學(xué)資源的準(zhǔn)備也較為充分，既包括傳統(tǒng)的教材、三角函數(shù)表等，也融入了現(xiàn)代教育技術(shù)手段，為教學(xué)提供了有力支持?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，為同類型教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)提供了有益的借鑒。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，可以進(jìn)一步增加學(xué)生的自主探究時(shí)間。目前教師引導(dǎo)較多，雖然有利于保證推導(dǎo)的準(zhǔn)確性，但可能限制了部分學(xué)有余力學(xué)生的思維拓展。建議在教師示范推導(dǎo)后，增加小組合作探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立或合作推導(dǎo)其他公式（如半角余切和正弦），教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，這樣既能保證基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也能滿足不同層次學(xué)生的需求。其次，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可以增加變式練習(xí)的難度和數(shù)量。目前課堂練習(xí)主要集中在基礎(chǔ)計(jì)算和簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)，對(duì)于復(fù)雜變形和綜合應(yīng)用的比例偏低。建議增加包含條件求值、三角恒等變換綜合應(yīng)用的題目，并設(shè)置梯度，讓不同層次的學(xué)生都能得到鍛煉。特別是針對(duì)符號(hào)選擇易錯(cuò)點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，如給出特定角度范圍，要求學(xué)生判斷公式正負(fù)號(hào)，強(qiáng)化條件意識(shí)。此外，在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘軟件的潛能。目前主要展示了公式推導(dǎo)的幾何意義，可以進(jìn)一步演示半角函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像的關(guān)系，或探索半角公式在解三角形中的應(yīng)用，增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用深度。最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，可以增加學(xué)生自我評(píng)價(jià)和反思的內(nèi)容。建議設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià)量表，讓學(xué)生對(duì)照目標(biāo)反思自己的學(xué)習(xí)收獲和不足，教師再進(jìn)行總結(jié)，形成教學(xué)閉環(huán)，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面著手。一是加強(qiáng)教材的深度研讀。教師應(yīng)深入挖掘教材中知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，如半角公式與二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等，設(shè)計(jì)跨知識(shí)點(diǎn)的綜合練習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二是優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)方式。除了傳統(tǒng)的作業(yè)和測(cè)試，可以引入過程性評(píng)價(jià)，如課堂參與度、小組合作表現(xiàn)、探究成果展示等，全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。三是加強(qiáng)教學(xué)反思。教師應(yīng)定期總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析教學(xué)中的不足，如本節(jié)課中部分學(xué)生在符號(hào)選擇上的問題，可以記錄下來，在后續(xù)教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注或設(shè)計(jì)專項(xiàng)突破。四是積極參與教研活動(dòng)。通過聽評(píng)課、集體備課等形式，學(xué)習(xí)優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升專業(yè)素養(yǎng)。五是關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異。在課堂提問、練習(xí)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置等方面，體現(xiàn)分層教學(xué)思想，讓每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上獲得進(jìn)步。通過這些措施，可以持續(xù)提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行回訪聽課，重點(diǎn)觀察以下方面：一是公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況，是否增加了學(xué)生的自主探究時(shí)間，小組合作的效果如何；二是技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)的調(diào)整，變式練習(xí)的設(shè)計(jì)是否合理，學(xué)生掌握情況是否有所改善；三是教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，幾何畫板等工具是否發(fā)揮了更大的作用；四是課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的優(yōu)化，學(xué)生自我評(píng)價(jià)和反思的開展情況。通過對(duì)比前后兩節(jié)課的表現(xiàn)，可以判斷改進(jìn)措施的有效性，并為教師提供進(jìn)一步的指導(dǎo)。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。一是提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦相關(guān)教學(xué)理論書籍、優(yōu)秀教學(xué)案例視頻等，幫助教師更新教育理念，提升專業(yè)素養(yǎng)。二是組織專題研討活動(dòng)。針對(duì)半角公式教學(xué)