蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）《平面與平面的位置關(guān)系》（第2課時(shí)）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修2），班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《平面與平面的位置關(guān)系》（第2課時(shí)）。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本課時(shí)主要圍繞平面的位置關(guān)系展開，包括平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，旨在幫助學(xué)生建立空間想象能力，掌握空間幾何的基本判定方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞平面的位置關(guān)系展開，明確了平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)作為本課時(shí)的重點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)內(nèi)容標(biāo)注清晰，教具包括長方體模型和直尺，多媒體課件展示了平面的三種位置關(guān)系（平行、相交、垂直）的動(dòng)態(tài)圖示，為后續(xù)教學(xué)提供了直觀支持。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)上節(jié)課平面的基本性質(zhì)，以提問方式導(dǎo)入新課，如“如何判斷兩個(gè)平面是否平行？”引導(dǎo)學(xué)生回顧并思考，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先通過多媒體展示平行平面的判定定理，結(jié)合長方體模型講解判定條件，隨后組織學(xué)生分組討論垂直關(guān)系的判定方法，并要求學(xué)生用幾何語言表述結(jié)論。學(xué)生在討論中表現(xiàn)出較高參與度，部分小組完成了判定定理的推導(dǎo)過程，教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評，幫助糾正錯(cuò)誤。教學(xué)過程中，教師通過變式練習(xí)強(qiáng)化知識點(diǎn)，如“已知直線與平面垂直，如何判斷過直線的平面與該平面垂直？”，逐步提升學(xué)生的邏輯思維能力。展開階段共耗時(shí)25分鐘。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納梳理本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定條件及性質(zhì)，并布置作業(yè)：完成教材P45習(xí)題3-5，要求學(xué)生用圖形和文字描述平行與垂直的判定過程。課堂在學(xué)生完成練習(xí)環(huán)節(jié)結(jié)束，約5分鐘。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么判定定理需要兩個(gè)條件？”學(xué)生反應(yīng)積極，約70%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答問題。在討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤表述，如將“垂直”誤寫為“正交”，并強(qiáng)調(diào)幾何語言的規(guī)范性。部分學(xué)生主動(dòng)提出疑問，如“垂直平面的性質(zhì)定理與判定定理有何區(qū)別？”，教師通過對比講解幫助學(xué)生厘清概念?；?dòng)質(zhì)量較高，師生形成良好的教學(xué)合力。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對空間幾何問題表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)用模型輔助思考。專注度方面，約85%的學(xué)生全程保持專注，僅在練習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)短暫分心。合作學(xué)習(xí)情況良好，4人小組能夠分工合作，如一人繪圖、一人表述，共同完成判定定理的推導(dǎo)。部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)突出，如學(xué)生A能夠用類比直線與平面的關(guān)系解釋垂直平面的判定條件，教師給予表揚(yáng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，如舉手發(fā)言、認(rèn)真記錄。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過變式練習(xí)調(diào)節(jié)教學(xué)節(jié)奏，如平行關(guān)系的判定完成后，立即過渡到垂直關(guān)系的討論，避免學(xué)生疲勞。突發(fā)情況處理方面，教師對學(xué)生B的走神行為及時(shí)提醒，通過提問喚醒其注意力，效果良好。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了平面的三種位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間模型。動(dòng)態(tài)圖示中，教師通過旋轉(zhuǎn)模型演示垂直平面的形成過程，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其是在變式練習(xí)環(huán)節(jié)，教師通過課件展示不同角度的圖形，幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)。教具使用與多媒體結(jié)合緊密，如長方體模型與課件中的三維圖形相互印證，提升了教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞平面的位置關(guān)系，特別是平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)展開。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解并掌握平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，理解并掌握平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能夠運(yùn)用這些定理解決簡單的空間幾何問題，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過復(fù)習(xí)平面的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考平面的位置關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。展開階段，教師通過多媒體、模型和分組討論等多種方式，幫助學(xué)生建立空間模型，理解判定定理的條件和結(jié)論。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述平行平面的判定定理：“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面?！痹谟懻摥h(huán)節(jié)，學(xué)生能夠用幾何語言描述垂直關(guān)系的判定方法，如“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，并且這條直線垂直于平面的另一條相交直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。”這些表現(xiàn)說明學(xué)生較好地理解了教學(xué)目標(biāo)中的核心概念。

在技能掌握方面，教師通過變式練習(xí)，如“已知直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，l∥m，求證l∥平面β”，幫助學(xué)生鞏固判定定理的應(yīng)用。大部分學(xué)生能夠按照判定定理的步驟進(jìn)行推理，部分學(xué)生能夠自主設(shè)計(jì)反例驗(yàn)證性質(zhì)定理的正確性。課堂練習(xí)中，約80%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成平行關(guān)系的判定題，約65%的學(xué)生能夠完成垂直關(guān)系的簡單證明題，說明學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的技能目標(biāo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在課堂討論中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，如學(xué)生C指出：“判定定理是從直線與平面的關(guān)系推導(dǎo)平面與平面的關(guān)系，而性質(zhì)定理是從平面與平面的關(guān)系推導(dǎo)直線與平面的關(guān)系。”這種區(qū)分說明學(xué)生已經(jīng)掌握了核心知識。

在記憶方面，教師通過口訣和對比的方式幫助學(xué)生記憶，如將平行關(guān)系的判定與直線與平面的平行類比，將垂直關(guān)系的判定與直線與平面的垂直類比。課堂提問中，約90%的學(xué)生能夠回憶起平行平面的判定定理的條件，約75%的學(xué)生能夠回憶起垂直平面的判定定理的關(guān)鍵要素。這些數(shù)據(jù)表明，學(xué)生對核心知識點(diǎn)的記憶較為牢固。

技能掌握方面，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)出較好的邏輯推理能力。例如，在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生D設(shè)計(jì)了這樣一道題：“已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證平面ABC∥平面A1B1C1D1?！痹搶W(xué)生能夠從正方體的性質(zhì)入手，通過直線與平面的垂直關(guān)系推導(dǎo)出兩個(gè)平面的平行關(guān)系，展現(xiàn)了較強(qiáng)的知識遷移能力。此外，部分學(xué)生在討論中提出拓展問題，如“如果兩個(gè)平面相交，如何判斷它們的夾角？”，說明學(xué)生不僅掌握了基本知識，還具備了一定的探究精神。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好。首先，教師通過動(dòng)態(tài)圖示和模型演示，激發(fā)學(xué)生對空間幾何的興趣，如學(xué)生E在觀看課件時(shí)興奮地指出：“原來垂直平面的形成過程是這樣旋轉(zhuǎn)的！”這種興趣的提升有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。

在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，如學(xué)生F在小組中負(fù)責(zé)繪圖，學(xué)生G負(fù)責(zé)表述，這種分工合作培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識。部分小組在討論中遇到分歧時(shí)，能夠自行協(xié)商解決，如學(xué)生H提出：“我們是不是可以換個(gè)角度思考？”這種自主解決問題的能力有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

在價(jià)值觀方面，教師通過強(qiáng)調(diào)幾何語言的規(guī)范性，如糾正學(xué)生將“垂直”誤寫為“正交”，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。此外，教師通過表揚(yáng)學(xué)生A的類比推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心。課堂結(jié)束時(shí)，教師布置作業(yè)并強(qiáng)調(diào)：“空間幾何的學(xué)習(xí)需要耐心和細(xì)致，希望大家能夠堅(jiān)持探索?！边@種引導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。

總體而言，本節(jié)課不僅幫助學(xué)生掌握了平面的位置關(guān)系，還促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成、知識點(diǎn)的掌握以及情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)均達(dá)到預(yù)期效果，為后續(xù)空間幾何的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)手段，將抽象的空間幾何概念直觀化。多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，特別是平面的三種位置關(guān)系（平行、相交、垂直）的旋轉(zhuǎn)展示，極大地幫助學(xué)生建立了空間模型，突破了教學(xué)難點(diǎn)。例如，在講解垂直平面的判定定理時(shí)，課件通過旋轉(zhuǎn)長方體的一個(gè)側(cè)面，使學(xué)生直觀觀察到直線與平面內(nèi)兩條相交直線的垂直關(guān)系如何推導(dǎo)出平面與平面的垂直關(guān)系，這種動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)方式遠(yuǎn)比靜態(tài)圖片更易于理解。此外，教師善于利用幾何模型輔助教學(xué)。長方體模型的引入，不僅幫助學(xué)生理解了直線與平面的平行、垂直關(guān)系，也為后續(xù)推導(dǎo)平面與平面的平行、垂直關(guān)系提供了直觀支撐。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過復(fù)習(xí)平面的基本性質(zhì)，自然過渡到平面的位置關(guān)系，邏輯銜接順暢。展開階段，教師采用了講授、討論、練習(xí)相結(jié)合的方式，層次分明。講授環(huán)節(jié)清晰準(zhǔn)確，討論環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，練習(xí)環(huán)節(jié)則通過變式題目幫助學(xué)生鞏固知識、提升能力。師生互動(dòng)頻繁且有效，教師通過提問、追問、點(diǎn)評等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么判定定理需要兩個(gè)條件？”、“垂直平面的性質(zhì)定理與判定定理有何區(qū)別？”，這些問題的設(shè)計(jì)既有深度又具啟發(fā)性，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。學(xué)生反應(yīng)積極，約70%的學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論并回答問題，課堂整體專注度高，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)過渡自然，無拖沓現(xiàn)象。課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，認(rèn)真聽講、積極思考、踴躍發(fā)言。綜上所述，本節(jié)課是一次成功的教學(xué)實(shí)踐，值得肯定。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在技術(shù)使用方面，雖然多媒體課件起到了重要作用，但在交互性上仍有提升空間。例如，可以進(jìn)一步利用交互式軟件，讓學(xué)生能夠動(dòng)態(tài)操作模型，如拖動(dòng)直線改變角度，實(shí)時(shí)觀察平面位置關(guān)系的變化，這樣更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。目前課件以教師演示為主，學(xué)生互動(dòng)較少，增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如設(shè)計(jì)點(diǎn)擊選擇不同條件判斷平面關(guān)系的小游戲，或讓學(xué)生在電子白板上繪制圖形，可能進(jìn)一步提升課堂參與度。其次，在討論環(huán)節(jié)的深化上，可以給予學(xué)生更明確的引導(dǎo)。雖然教師組織了小組討論，但部分小組的討論可能流于形式或停留在表面?？梢蕴崆霸O(shè)計(jì)更具體的討論問題，如“嘗試用不同方式表達(dá)平行平面的判定定理”、“比較三種位置關(guān)系的判定條件的異同”，并要求學(xué)生在討論后提交簡要結(jié)論，這樣既能保證討論方向，又能為教師提供評估學(xué)生理解程度的依據(jù)。此外，在練習(xí)設(shè)計(jì)上，可以增加一些開放性題目，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題。目前練習(xí)題多以標(biāo)準(zhǔn)答案為主，可以設(shè)計(jì)一些條件不完整或結(jié)論不唯一的題目，如“已知平面α∥平面β，直線l⊥平面α，直線m⊥平面β，直線l與m是否一定相交？請說明理由?！边@類題目能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。最后，在時(shí)間分配上，可以適當(dāng)壓縮練習(xí)環(huán)節(jié)的時(shí)間，將部分練習(xí)題作為課后作業(yè)，將課堂時(shí)間更多地用于學(xué)生的討論和展示。目前課堂練習(xí)環(huán)節(jié)耗時(shí)略長，導(dǎo)致結(jié)束階段略顯倉促，影響了教師對學(xué)生的總結(jié)和提升。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面入手：一是深化信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。不僅要利用多媒體展示幾何圖形，更要探索交互式技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）等手段，讓學(xué)生能夠沉浸式地體驗(yàn)空間幾何，如通過VR頭盔觀察不同角度的立體圖形，或使用交互式軟件進(jìn)行三維建模。二是加強(qiáng)分層教學(xué)。針對學(xué)生在空間想象能力上的差異，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)和討論任務(wù)，如為空間想象能力較強(qiáng)的學(xué)生提供拓展性題目，為較弱的學(xué)生提供基礎(chǔ)性指導(dǎo)和輔助工具。三是注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。在講解判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，不僅要讓學(xué)生記住結(jié)論，更要引導(dǎo)他們體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想（如線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直）、數(shù)形結(jié)合思想（如用代數(shù)方法解決幾何問題）、分類討論思想（如討論直線與平面的位置關(guān)系），使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)思維能力。四是強(qiáng)化幾何語言的訓(xùn)練?？梢栽O(shè)立“幾何語言角”，收集學(xué)生在表達(dá)中的常見錯(cuò)誤，并在課堂上進(jìn)行分析和糾正。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用規(guī)范的幾何語言進(jìn)行交流，如組織“幾何辯論賽”，讓學(xué)生就某個(gè)定理的表述或證明方法進(jìn)行辯論，在交流中提升語言表達(dá)能力。五是建立長期跟蹤機(jī)制。通過作業(yè)、小測驗(yàn)、課堂表現(xiàn)等多種方式，持續(xù)關(guān)注學(xué)生對知識的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在兩周后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是觀察教師是否采用了交互式軟件進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的參與度和課堂互動(dòng)是否有所提升。二是檢查討論環(huán)節(jié)的引導(dǎo)是否更加深入，學(xué)生能否圍繞具體問題進(jìn)行深入思考，小組討論成果的質(zhì)量如何。三是評估練習(xí)環(huán)節(jié)的調(diào)整效果，課堂時(shí)間分配是否更合理，學(xué)生練習(xí)的專注度和完成度是否改善。四是收集學(xué)生對技術(shù)使用和課堂活動(dòng)的反饋，了解改進(jìn)措施是否真正提升了學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在聽課過程中，將重點(diǎn)記錄教師的改進(jìn)措施以及學(xué)生的實(shí)際反應(yīng)，為后續(xù)評價(jià)提供依據(jù)。

計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供相關(guān)培訓(xùn)資源。如推薦一些關(guān)于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的在線課程、交互式軟件的操作指南，以及空間幾何教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法解析等文獻(xiàn)，幫助教師更新教學(xué)理念、掌握新技能。二是組織教學(xué)研討活動(dòng)?？梢园才沤處焻⒓?/p>