2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案考生須知：1.本試卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙上、試題紙上答題無(wú)效.4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、字跡清楚.5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1.下列各圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．2.下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.3.如圖，由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖是（） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀(guān)察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判斷即可．【詳解】從物體上面看，第一層有三個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)組合體的形狀進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題．4.將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5.如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長(zhǎng)m為（）A. B. C. D.h﹣sinα【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．6.一副沒(méi)有大小王的撲克牌（共52張）分為紅桃、黑桃、方片、草花四種花色，每種花色各13張，從中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用紅桃的張數(shù)除以撲克牌的總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】解∶∵一副撲克牌共52張，其中紅桃13張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，四邊形是平行四邊形，則的度數(shù)是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，以及圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，四邊形是平行四邊形，∴，，∴，由圓周角定理可得：，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理等，理解并掌握?qǐng)A中的基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明為等邊三角形，然后進(jìn)一步證明，得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴為等邊三角形，∴，；在與中，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定來(lái)分析、解答．9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來(lái)分析判斷．10.如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，下面所給的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)圖象開(kāi)口以及與題目給的條件拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，結(jié)合韋達(dá)定理判斷即可.【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與軸交于正半軸，，，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)交于x負(fù)半軸，根據(jù)韋達(dá)定理，，，則，故A正確；當(dāng)，即時(shí)，，拋物線(xiàn)，故B正確；，，當(dāng)，拋物線(xiàn)為又拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，，，，，故C正確；，，，故D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)圖象解決系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是需要數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，熟記特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量取值范圍是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．13.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.【答案】（1,3）；【解析】【分析】本題利用二次函數(shù)解析式中的頂點(diǎn)式，定點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,即可得出.【詳解】解：根據(jù)頂點(diǎn)式得，定點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）.故答案為（1,3）.14.如圖，在中，是圓O的直徑，是弦，于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，則的半徑為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】連接，由垂徑定理得，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，∵是圓的直徑，是弦，于點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵在中，，∴，解得，∴的半徑為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，與相交于點(diǎn)E，，，的面積為1，則的面積為_(kāi)_________．【答案】4【解析】【分析】證，利用相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，，的面積為1，∴的面積為，故答案為；4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)A，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】##70度【解析】【分析】利用切線(xiàn)的性質(zhì)求出，再利用半徑相等和等邊度等角求出，最后求差即可．【詳解】如圖連接,∵直線(xiàn)與相切于點(diǎn)A∴∵∴∴故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，記憶理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.一個(gè)扇形的圓心角是，弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)利用弧長(zhǎng)公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式：計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)扇形半徑為r，由題意：，解得．∴故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是記住公式，屬于中考?？碱}型．18.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖案，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開(kāi)兩張，那么兩張圖案一樣的概率是______.【答案】【解析】【詳解】解:列樹(shù)狀圖得共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種情況，所以概率是.19.在△ABC中，AB＝2，AC＝，tan∠B＝，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【答案】5【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交于D．則，設(shè)AD=x，利用勾股定理即可求BC．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交于D．∵，設(shè)AD＝x，則BD＝2x∵AB＝2∴在△ABD中，由勾股定理得(2)2＝x2+(2x)2解得，x1＝2，x2＝﹣2(不符合，舍去)∴BD＝4同理，在△ACD中，由勾股定理得，∴BC＝DC+BD＝4+1＝5故答案為5.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的正切、正弦、余弦及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，且，連接交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)O，，，連接，若，則長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】連接，，先證明四邊形是菱形，得，從而求得，，在中，由勾股定理得，進(jìn)行利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如下圖，連接，，∵四邊形是矩形，，∴，，，，∵，∴即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形，∴，在中，由設(shè)，，∵，即，∴，∴，∴，，∴，在中，，∴，即，解得，∵菱形，，∴即，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)，熟練掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21、22每題7分，23、24每題8分，25、26、27每題10分，共60分）21.先化簡(jiǎn)后求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值求出a的值，然后再代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線(xiàn)段的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出以為腰的等腰，，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫(huà)出以為邊的平行四邊形，，且大于，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在小正方形的格點(diǎn)上；（3）連接，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】分析】（1）取格點(diǎn)C，使，即可；（2）取格點(diǎn)E構(gòu)造等腰直角，即可求解；（3）根據(jù)勾股定理，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；理由：根據(jù)題意得：，，∴為等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，平行四邊形即為所求；理由：連接，根據(jù)題意得：，，∴四邊形是平行四邊形，且，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理及其逆定理，平行四邊形的判定，熟練掌握銳角三角函數(shù)，勾股定理及其逆定理，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在x軸上，連接、，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．（1）求k的值；（2）以為直角邊作等腰直角，過(guò)點(diǎn)C作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作于H點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出，利用三角函數(shù)求出，再根據(jù)勾股定理求出，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，得到，求出，證明，得到，求出，將代入函數(shù)解析式即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于H點(diǎn)，∵點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．∴；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則，∴四邊形是矩形，∴，∵等腰直角中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平行四邊形中，E為邊上點(diǎn)，，和的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，點(diǎn)H為中點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，連接、，請(qǐng)直接寫(xiě)出與面積相等的三角形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，，【解析】【分析】（1）證明，得到，得到，根據(jù)點(diǎn)H為中點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)同底等高，得到和的面積相等，利用等底等高，得到和的面積相等，和的面積相等，根據(jù)同底等高，得到，推出，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)H為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)間的距離為，∴，，，由（1）知：，∴；∵，∴和底邊上的高相等，∴（同底等高），∴，即：，∴；綜上：，，，的面積與面積相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊行的對(duì)邊相等且平行，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．25.某商場(chǎng)有A、B兩種商品，一件B商品的售價(jià)比一件A商品的售價(jià)多5元，若用1500元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量恰好是用900元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量的2倍.（1）求A、B兩種商品每件售價(jià)各多少元；（2）B商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，按原售價(jià)銷(xiāo)售，該商場(chǎng)每天可銷(xiāo)售B種商品100件，假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)每上漲一元，B種商品每天的銷(xiāo)售量就減少5件，設(shè)一件B商品售價(jià)a元，B種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，求B種商品銷(xiāo)售單價(jià)a為多少元時(shí)，B種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）種商品售價(jià)為25元;種商品售價(jià)為30元；（2）當(dāng)B種商品銷(xiāo)售單價(jià)a為35元時(shí)，B種商品每天銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大為1125元；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)商品的售價(jià)為元，則商品的售價(jià)為元，再由題意列出分式方程，解之即可；（2）根據(jù)題意列出等式，化簡(jiǎn)即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)商品的售價(jià)為元，則商品的售價(jià)為元，由題意得：解得經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，符合題意，是分式方程的解，商品的售價(jià)為元，則商品的售價(jià)為元．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得．當(dāng)B種商品銷(xiāo)售單價(jià)a為元時(shí)，B種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大為元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)銷(xiāo)售應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是正確列出分式方程和會(huì)求二次函數(shù)的最值．26.已知，內(nèi)接于，點(diǎn)O在的外部，為的半徑，，垂足為點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：平分；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)M，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點(diǎn)N，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，連接交于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）由垂徑定理得，從而有，即可得證；（2）利用同角的余角相等得，即可證明；（3）連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，為的半徑，先得，由，得，解得，利用勾股定理解得，，從而得，再證得，從而利用三角函數(shù)求得，最后利用勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵為的半徑，，∴，∴，∴平分；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，，∴，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如下圖，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)的半徑為，∵，為的半徑，∴，，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，即，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴∴，∴，∵，∴即，解得，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴