2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是．故選：A．2.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，分別根據(jù)合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法逐一進(jìn)行運算，即可得到正確答案，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；、，該選項錯誤，不符合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不符合題意；故選：．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；、軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．4.如圖，該幾何體由個小正方體組合而成，它的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題了考查了幾何體的三視圖，找出幾何體從左邊看到的圖形即可求解，掌握物體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該幾何體的左視圖由兩列，左邊一列有個正方形，右邊一列有個正方形，故選：．5.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意驗根．先去分母，解整式方程，再對求出的根進(jìn)行檢驗．【詳解】解：，去分母，得：，解得，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，故選：C．6.把拋物線y＝－x2向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為（）．A.y＝－(x－1)2+3 B.y＝－(x+1)2+3C.y＝－(x－1)2－3 D.y＝－(x+1)2－3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移口訣“左加右減，上加下減”可得出答案.【詳解】把拋物線向右平移1個單位，然后向下平移3個單位可得：，故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像平移，熟記平移口訣，掌握函數(shù)圖像平移方法是關(guān)鍵.7.若反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴，解得，故選：．8.一邊靠墻（墻有足夠長），其他三邊用米長的籬笆圍成一個矩形花園，這個花園的最大面積是（）平方米．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)矩形垂直于墻的邊長為米，面積為平方米，根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)解析式，再利用配方法即可求出函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)矩形垂直于墻的邊長為米，面積為平方米，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時，取最大值，最大值為，故選：．9.如圖，在中，，，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，由得到，進(jìn)而得到，代入已知數(shù)據(jù)即可求解，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是截圖的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，解得，故選：．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線與軸的交點在軸正半軸上，∴，∵拋物線對稱軸位于軸左側(cè)，∴，∴，∴，∴，故正確；又由圖可知，，∴，∴，∴，故正確；∵拋物線與軸有兩個的交點，∴，故錯誤；當(dāng)時，由圖象可知，對應(yīng)的函數(shù)值，即，故錯誤；∴正確，故選：．第Ⅱ卷非選擇題（60分）二、填空題．（每小題3分，共30分）11.將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為正整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量取值范固是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是明確分母不能為．【詳解】解：由題可得，解得：，故答案為：．13.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)因式分解的步驟，先提取公因式2，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可得到答案，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題是對二次根式的加減運算的考查，先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)題意將點代入解析式，即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；故答案為：．16.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．17.二次函數(shù)y=（x﹣4）2﹣5的最小值是____．【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為(4，-5)，∴二次函數(shù)有最小值，最小值為-5，故答案為：-5．【點睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)-最值問題，題目給出的是頂點式，若是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式．18.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的關(guān)系是：，則鉛球推出的距離______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，令，得到方程，解方程即可求解，掌握二次函數(shù)與軸交點坐標(biāo)的含義解題的關(guān)鍵．【詳解】解：令，則，解得，，∴，故答案為：．19.在中，為邊上的高，，，則的度數(shù)是_____度．【答案】或【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，角的和差，分位于內(nèi)部和外部兩種情況討論，進(jìn)行運算即可求解，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)位于內(nèi)部時，∵，∴，∵，∴，∴；如圖，當(dāng)位于外部時，∵，∴，∵，∴，∴；∴的度數(shù)是或，故答案為：或．20.已知，，點為中點，，，若，，則__________．【答案】【解析】【分析】延長AF交BC的延長線于點M，連接EM，則易得△ABM是等腰三角形，且AB=AM=2AE，根據(jù)得EF×AM=BC×AC，可得AE×EF=AC，平方得，分別在Rt△ABC和Rt△AEF中，由勾股定理得：，，設(shè)，由此三式可得關(guān)于x一元二次方程，解方程即可求得x，從而可求得EF的長．【詳解】延長AF交BC的延長線于點M，連接EM，如圖∵∠ACB=∠ACM=90°，AC=AC，∴△ACB≌△ACM(ASA)∴AB=AM，BC=MC∴∵E點是AB的中點∴AB=2AE，∴∴EF×AM=BC×AC即EF×AM=BC×AC∴即AE×EF=AC∴在Rt△ABC和Rt△AEF中，由勾股定理得：，設(shè)，則即解得：x=4或x=9即AE=2或AE=3當(dāng)AE=2時，由AF=1及EF⊥AF，得∠AEF=30°，則∠EAF=60°，∠BAC=30°；但此時AC=2，AB=2AE=4，由∠ACB=90°，得∠ABC=30°，則∠ACB=120°，這與△ABC為直角三角形矛盾∴AE=3∴故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理，三角形中線平分三角形的面積等知識，用到了等積思想，方程思想，關(guān)鍵和難點是構(gòu)造全等三角形．三、解答題（共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得的值，代入計算即可得到結(jié)果，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則．【詳解】解：，∵，∴把代入得，原式，，，，．22.如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為，在方格紙中有一條線段，點均在小正方形的頂點上，請按要求畫圖并計算：（1）畫，使得，，且點在小正方形的頂點上；（2）以為一邊畫，點在小正方形的頂點上，且的面積為（）中所畫面積的倍：（3）連接，并直接寫出線段的長．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．【解析】【分析】（）如圖，即為所求，由勾股定理可得，，，所以，故為等腰直角三角形，，，所以，；（）由題意可得，的面積為，故點向右取格作為底即可；（）根據(jù)勾股定理即可求解；本題考查了網(wǎng)格作圖，勾股定理及其逆定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握勾股定理及其逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．理由：由圖可知，的底為，高為，故面積為；【小問3詳解】解：如圖，連接，由勾股定理得，．23.為了解學(xué)生課余愛好對籃球足球的喜歡程度，某校對八、九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)結(jié)果有三種情況：．喜愛籃球；．喜愛足球；．籃球足球都喜歡．學(xué)校體育組將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）計算并補(bǔ)全圖一；（3）若該校八、九年級學(xué)生共有名，請估計該校學(xué)生八、九年級喜歡足球的同學(xué)有多少名學(xué)生？【答案】（1）；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）．【解析】【分析】（）先求所占百分比，根據(jù)的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（）用總數(shù)減去的人數(shù)，得到的學(xué)生數(shù)，從而補(bǔ)全圖一；（）求出占的百分比，乘以即可得到結(jié)果；本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：本次活動共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），答：本次活動共調(diào)查了名學(xué)生；【小問2詳解】解：的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：【小問3詳解】解：（名），答：估計該校學(xué)生八、九年級喜歡足球的同學(xué)有名．24.如圖，在ABC中，D為AB的中點，點E在AC上，F(xiàn)在DE的延長線上，DE＝EF，連接CF，CFAB．（1）如圖1，求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，請直接寫出圖中與線段CF相等的所有線段．【答案】（1）見解析；（2）BD＝AD＝AE＝CE＝CF【解析】【分析】（1）先證△ADE≌△CFE（AAS），得AD＝CF，再證BD＝CF，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵D為AB的中點，∴AD＝BD，∴BD＝CF，且CF∥BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形；（2）解：與線段CF相等的所有線段為AD、BD、AE、CE；理由如下：由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，∵AB＝AC，∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.某學(xué)校計劃組織名師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術(shù)的魅力，出租公司現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元，若該校租用3輛甲種客車，4輛乙種客車，則需付租金1720元．（1）該出租公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元？（2）若學(xué)校計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1560元，那么最多租用甲型客車多少輛？【答案】（1）該出租公司每輛甲型客車的租金為280元，則每輛乙型客車的租金為220元（2）最多租用甲型客車4輛【解析】【分析】（1）設(shè)該出租公司每輛甲型客車的租金為，則每輛乙型客車的租金為元，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了；（2）設(shè)租用甲型客車輛，則乙型客車輛，根據(jù)題意建立不等式求出其解就可以了．【小問1詳解】解：設(shè)該出租公司每輛甲型客車的租金為，則每輛乙型客車的租金為元，由題意得，解得：乙型客車的租金為220元；答：該出租公司每輛甲型客車的租金為280元，則每輛乙型客車的租金為220元；【小問2詳解】解：設(shè)租用甲型客車輛，則乙型客車輛，由題意得，解得，最多租用甲型客車4輛．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及解法的運用，一元一次不等式的運用，再解答時求出甲、乙客車的租金是關(guān)鍵．26.如圖，在正方形中，點E在邊上，點F在邊上，，連接，與對角線交于點O．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點A作于點H，交邊于點K，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求的長．【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析，（3）【解析】【分析】（1）證明△AOE≌△COF（AAS），即可解決問題．（2）作BH∥EF交CD于H．證明四邊形EFHB是平行四邊形，△ABK≌△BCH（ASA），即可解決問題．（3）延長CH交AB于P．首先證明PE：CF＝1：4，設(shè)PE＝a，則CF＝4a，DF＝BE＝2a，AB＝CD＝BC＝6a，推出PA＝PB，利用勾股定理求出a即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖一中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵BE＝DF，∴AE＝CF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．（2）證明：作BM∥EF交CD于M．∵BE∥FM，EF∥BM，∴四邊形EFMB是平行四邊形，∴BE＝FM＝DF，∵AK⊥EF，EF∥BM，∴AK⊥BM，∴∠MBC+∠ABM＝90°，∠ABM+∠BAK＝90°，∴∠BAK＝∠MBC，∵AB＝BC，∠ABK＝∠BCM＝90°，∴△ABK≌△BCM（ASA），∴BK＝CM，∵BC＝CD，∴CK＝DM＝2DF．（3）解：連接并延長CH交AB于P，延長HF至L，使FL=HK，連接LC，∵∠KHF=∠BCD=90°，∴∠HKC+∠CFH=180°，∵∠CFL+∠CFH=180°，∴∠CFL=∠HKC,∵EK∥AC，∴＝，∵BA＝BC，∴BK＝BE＝DF，∴KC＝CF，∴△CKH≌△CFL，∴∠HCK=∠FCL,HC=CL，∵∠HCK+∠DCH=90°，∴∠FCL+∠DCH=90°，即∠LCH=90°，∵，∴CH=6，∵CK＝2DF＝2BE，∴CK＝2BK，∴＝＝，∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC，∴＝，∴＝＝，∵OE＝OF，∵＝，∵PE∥CF，∴＝＝，設(shè)PE＝a，則CF＝4a，DF＝BE＝2a，AB＝CD＝BC＝6a，∴BP＝3a＝PA，∵＝＝，CH＝6，∴PH＝，在Rt△BCP中，9a2+36a2＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴EK＝BE＝2a＝．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．27如圖，拋物線與軸交于點，交軸于點，連接，，直線經(jīng)過點，與軸交于點，．（1）求拋物線的解析式；（2）點在第一象限拋物線上一點，點的橫坐標(biāo)為，連接，的面積為，求與的函數(shù)