2025年事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：請從每題的四個選項中選出最符合題意的一項。1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{1}{3}$2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_5=15$，$S_9=45$，則$a_6$的值為：A.3B.5C.7D.93.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則函數(shù)$f(x)$的最小值為：A.-1B.0C.1D.34.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為：A.$(-3,2)$B.$(-2,3)$C.$(3,-2)$D.$(3,-2)$5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項分別為$2$，$4$，$8$，則該數(shù)列的公比為：A.$2$B.$4$C.$8$D.$16$二、填空題要求：請將正確答案填寫在橫線上。6.在$\triangleABC$中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=75^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為_______。7.若$x^2-3x+2=0$，則$x^2+3x+2=0$的根為_______。8.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(1)=_______。9.在直角坐標(biāo)系中，點$P(1,2)$到直線$x+y=3$的距離為_______。10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項分別為$1$，$4$，$7$，則該數(shù)列的公差為_______。三、解答題要求：請將解答過程和答案填寫在答題卡上。11.解下列不等式組：$$\begin{cases}2x-3y<6\\x+4y\geq2\end{cases}$$12.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)$f(x)$的極值。四、應(yīng)用題要求：請根據(jù)題目要求，給出解題步驟和答案。13.一個長方形的長是寬的2倍，若長方形的周長是24厘米，求長方形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.$\frac{1}{3}$解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{1}{3}$可以表示為$\frac{1}{3}$，因此是有理數(shù)。其他選項都是無理數(shù)。2.B.5解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$是首項，$a_n$是第$n$項。已知$S_5=15$，$S_9=45$，可以列出方程組：$$\begin{cases}\frac{5}{2}(a_1+a_5)=15\\\frac{9}{2}(a_1+a_9)=45\end{cases}$$解得$a_1=1$，$a_5=3$，所以公差$d=a_5-a_1=2$，因此$a_6=a_1+5d=1+5\times2=11$。3.A.-1解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$，因此函數(shù)的最小值為$-1$。4.C.$(3,-2)$解析：點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點，即點$A$在直線$y=x$上的投影點與$A$的連線與直線$y=x$垂直，且距離相等。因此，對稱點的坐標(biāo)為$(3,-2)$。5.A.2解析：等比數(shù)列的公比是相鄰兩項的比值，所以公比$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{4}{2}=2$。二、填空題6.75°解析：由三角形內(nèi)角和定理知，$\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ$，代入已知角度得$\angleC=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ$。7.$x=2$或$x=1$解析：由$x^2-3x+2=0$可得$(x-1)(x-2)=0$，所以$x=1$或$x=2$。8.$f'(1)=-1$解析：函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=6x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=6\times1^2-6\times1+4=-1$。9.1解析：點$P(1,2)$到直線$x+y=3$的距離公式為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$A=1$，$B=1$，$C=-3$，$x_0=1$，$y_0=2$，代入得$d=\frac{|1\times1+1\times2-3|}{\sqrt{1^2+1^2}}=1$。10.3解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項的差，所以公差$d=a_2-a_1=4-1=3$。三、解答題11.解析：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：$$\begin{cases}2x-3y<6\\x+4y\geq2\end{cases}$$解第一個不等式得$y>\frac{2x-6}{3}$，解第二個不等式得$y\geq\frac{2-x}{4}$。畫出這兩個不等式的解集在坐標(biāo)系中的區(qū)域，找出它們的交集，即為不等式組的解集。12.解析：求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的極值，先求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$。再求二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=6x-12$，代入$x=1$和$x=3$得$f''(1)=-6$，$f''(3)=6$。因為$f''(1)<0$，所以$x=1$是極大值點；因為$f''(3)>0$，所以$x=3$是極小值點。代入原函數(shù)得極大值為$f(1)=1-6+9+1=5$，極小值為$f(3)=27-54+27+1=1$。四、應(yīng)用題13