中學物理密度計算專項訓練：從基礎到綜合的精準突破一、引言密度是中學物理中連接質量與體積的核心物理量，也是中考的高頻考點（占比約8%-12%）。它不僅是鑒別物質的“身份標簽”，還廣泛應用于生活實際——從判斷金屬球是否空心，到計算混合液體的密度，再到工程中估算材料用量，密度計算的實用性貫穿于物理學習與生活的方方面面。本專項訓練將從基礎知識點回顧入手，分五大類型拆解密度計算的難點，通過“例題+解析+練習”的模式，幫助學生建立清晰的解題邏輯，實現(xiàn)從“會做題”到“會用題”的提升。二、基礎知識點回顧在開始訓練前，務必扎實掌握以下核心內容：1.密度的定義與公式密度（符號：\(\rho\)）是單位體積某種物質的質量，定義式為：\[\rho=\frac{m}{V}\]\(m\)：物質的質量（單位：kg或g）；\(V\)：物質的體積（單位：\(m^3\)或\(cm^3\)）；\(\rho\)：物質的密度（單位：\(kg/m^3\)或\(g/cm^3\)）。2.單位換算密度的常用單位有兩個，換算關系為：\[1\g/cm^3=1\times10^3\kg/m^3\]示例：水的密度\(1\g/cm^3=1000\kg/m^3\)；鋁的密度\(2.7\g/cm^3=2.7\times10^3\kg/m^3\)。3.公式變形根據定義式，可推導出另外兩個常用公式：質量計算：\(m=\rhoV\)（已知密度和體積，求質量）；體積計算：\(V=\frac{m}{\rho}\)（已知密度和質量，求體積）。注意：計算時必須保證單位統(tǒng)一（如\(m\)用kg，則\(V\)用\(m^3\)，\(\rho\)用\(kg/m^3\)；或\(m\)用g，\(V\)用\(cm^3\)，\(\rho\)用\(g/cm^3\)）。三、專項訓練：分類型突破（一）基本公式應用：掌握密度計算的“底層邏輯”核心目標：熟練運用\(\rho=\frac{m}{V}\)、\(m=\rhoV\)、\(V=\frac{m}{\rho}\)解決簡單計算問題。例題1：計算物質的密度一個鐵塊的質量為237g，體積為30\(cm^3\)，求鐵塊的密度（保留兩位有效數(shù)字）。解析：已知：\(m=237\g\)，\(V=30\cm^3\)；公式：\(\rho=\frac{m}{V}\)；計算：\(\rho=\frac{237\g}{30\cm^3}=7.9\g/cm^3\)；單位換算（可選）：\(7.9\g/cm^3=7.9\times10^3\kg/m^3\)。結論：鐵塊的密度為\(7.9\g/cm^3\)（或\(7.9\times10^3\kg/m^3\)）。例題2：計算物質的質量已知水的密度為\(1\g/cm^3\)，一瓶500\(mL\)礦泉水的質量是多少？（\(1\mL=1\cm^3\)）解析：已知：\(\rho=1\g/cm^3\)，\(V=500\cm^3\)；公式：\(m=\rhoV\)；計算：\(m=1\g/cm^3\times500\cm^3=500\g=0.5\kg\)。結論：礦泉水的質量為500g（或0.5kg）。例題3：計算物質的體積一塊鋁塊的質量為81g，鋁的密度為\(2.7\g/cm^3\)，求鋁塊的體積。解析：已知：\(m=81\g\)，\(\rho=2.7\g/cm^3\)；公式：\(V=\frac{m}{\rho}\)；計算：\(V=\frac{81\g}{2.7\g/cm^3}=30\cm^3\)。結論：鋁塊的體積為30\(cm^3\)?；A練習11.一個蘋果的質量為150g，體積為120\(cm^3\)，求蘋果的密度。2.酒精的密度為\(0.8\g/cm^3\)，一瓶250\(mL\)酒精的質量是多少？3.銅的密度為\(8.9\g/cm^3\)，一塊質量為178g的銅塊體積是多少？（二）密度單位換算：避免“低級錯誤”的關鍵核心目標：熟練掌握\(g/cm^3\)與\(kg/m^3\)之間的換算，確保單位統(tǒng)一。例題4：單位換算（1）將\(1.0\times10^3\kg/m^3\)換算為\(g/cm^3\)；（2）將\(7.8\g/cm^3\)換算為\(kg/m^3\)。解析：（1）\(1\kg=1000\g\)，\(1\m^3=10^6\cm^3\)，因此：\[1.0\times10^3\kg/m^3=1.0\times10^3\times\frac{1000\g}{10^6\cm^3}=1.0\g/cm^3\]（2）\(1\g=10^{-3}\kg\)，\(1\cm^3=10^{-6}\m^3\)，因此：\[7.8\g/cm^3=7.8\times\frac{10^{-3}\kg}{10^{-6}\m^3}=7.8\times10^3\kg/m^3\]結論：（1）\(1.0\g/cm^3\)；（2）\(7.8\times10^3\kg/m^3\)?；A練習21.將\(0.9\g/cm^3\)換算為\(kg/m^3\)；2.將\(2.5\times10^3\kg/m^3\)換算為\(g/cm^3\)；3.水銀的密度為\(13.6\times10^3\kg/m^3\)，合多少\(g/cm^3\)？（三）空心實心判斷：中考高頻考點的“解題模型”核心目標：掌握三種判斷方法（密度比較法、質量比較法、體積比較法），并能計算空心部分體積。例題5：判斷鋁球是否空心一個鋁球的質量為27g，體積為15\(cm^3\)，鋁的密度為\(2.7\g/cm^3\)。請通過三種方法判斷該球是否空心，并計算空心部分體積（若空心）。解析：方法1：密度比較法計算球的實際密度：\(\rho_{球}=\frac{m}{V}=\frac{27\g}{15\cm^3}=1.8\g/cm^3\)；由于\(\rho_{球}<\rho_{鋁}\)（\(1.8\g/cm^3<2.7\g/cm^3\)），因此球是空心的。方法2：質量比較法計算相同體積實心鋁球的質量：\(m_{實心}=\rho_{鋁}V=2.7\g/cm^3\times15\cm^3=40.5\g\)；由于\(m_{實心}>m_{實際}\)（\(40.5\g>27\g\)），因此球是空心的。方法3：體積比較法計算相同質量實心鋁球的體積：\(V_{實心}=\frac{m}{\rho_{鋁}}=\frac{27\g}{2.7\g/cm^3}=10\cm^3\)；由于\(V_{實心}<V_{實際}\)（\(10\cm^3<15\cm^3\)），因此球是空心的?？招牟糠煮w積計算：\(V_{空心}=V_{實際}-V_{實心}=15\cm^3-10\cm^3=5\cm^3\)。結論：鋁球是空心的，空心部分體積為5\(cm^3\)。技巧總結密度比較法：\(\rho_{球}<\rho_{物質}\)→空心；質量比較法：\(m_{實心}>m_{球}\)→空心；體積比較法：\(V_{實心}<V_{球}\)→空心；空心體積：\(V_{空心}=V_{球}-V_{實心}\)?；A練習31.一個鐵球的質量為56g，體積為10\(cm^3\)，鐵的密度為\(7.8\g/cm^3\)。判斷該球是否空心，并計算空心體積（若空心）。2.一個銅球的質量為178g，體積為25\(cm^3\)，銅的密度為\(8.9\g/cm^3\)。用兩種方法判斷是否空心。（四）混合物質密度計算：避免“平均陷阱”的關鍵核心目標：掌握混合物質密度的計算邏輯（總質量/總體積），避免直接取密度平均值。例題6：混合液體密度計算將10g水（\(\rho_1=1\g/cm^3\)）與20g酒精（\(\rho_2=0.8\g/cm^3\)）混合，求混合后的密度（假設體積無變化）。解析：總質量：\(m_{總}=m_1+m_2=10\g+20\g=30\g\)；水的體積：\(V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{10\g}{1\g/cm^3}=10\cm^3\)；酒精的體積：\(V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{20\g}{0.8\g/cm^3}=25\cm^3\)；總體積：\(V_{總}=V_1+V_2=10\cm^3+25\cm^3=35\cm^3\)；混合密度：\(\rho_{混合}=\frac{m_{總}}{V_{總}}=\frac{30\g}{35\cm^3}\approx0.86\g/cm^3\)。結論：混合后的密度約為0.86\(g/cm^3\)。誤區(qū)提醒：不能用\(\rho_{混合}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}\)計算（如本題中\(zhòng)(\frac{1+0.8}{2}=0.9\g/cm^3\)，與實際結果偏差較大），因為混合物質的質量與體積不是簡單的線性關系。例題7：混合固體密度計算用200g鋁（\(\rho_1=2.7\g/cm^3\)）和300g鐵（\(\rho_2=7.8\g/cm^3\)）熔合制成合金，求合金的密度（假設體積無變化）。解析：總質量：\(m_{總}=200\g+300\g=500\g\)；鋁的體積：\(V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{200\g}{2.7\g/cm^3}\approx74.1\cm^3\)；鐵的體積：\(V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{300\g}{7.8\g/cm^3}\approx38.5\cm^3\)；總體積：\(V_{總}=74.1\cm^3+38.5\cm^3\approx112.6\cm^3\)；合金密度：\(\rho_{合金}=\frac{m_{總}}{V_{總}}=\frac{500\g}{112.6\cm^3}\approx4.44\g/cm^3\)。結論：合金的密度約為4.44\(g/cm^3\)。基礎練習41.將50g水（\(\rho=1\g/cm^3\)）與50g酒精（\(\rho=0.8\g/cm^3\)）混合，求混合密度。2.用100g銅（\(\rho=8.9\g/cm^3\)）和200g鋁（\(\rho=2.7\g/cm^3\)）制成合金，求合金密度。（五）生活實際應用：聯(lián)系生活的“能力提升”核心目標：將密度計算與生活場景結合，解決實際問題（如鑒別物質、計算不規(guī)則物體體積、估算質量等）。例題8：鑒別物質一個不規(guī)則石塊的質量為50g，用量筒測體積時，先倒入20\(cm^3\)水，放入石塊后水面上升至35\(cm^3\)。請判斷該石塊可能是什么物質（參考密度表：花崗巖\(2.6-2.8\g/cm^3\)、大理石\(2.7-2.9\g/cm^3\)、鐵塊\(7.9\g/cm^3\)）。解析：石塊體積：\(V=V_2-V_1=35\cm^3-20\cm^3=15\cm^3\)；石塊密度：\(\rho=\frac{m}{V}=\frac{50\g}{15\cm^3}\approx3.33\g/cm^3\)；對比密度表：該密度接近花崗巖或大理石（但需注意，實際中可能含有雜質，需進一步驗證）。結論：石塊可能是花崗巖或大理石。例題9：計算大型物體質量一根長方體鋼筋，長6m，橫截面為邊長2cm的正方形，鋼筋的密度為\(7.8\times10^3\kg/m^3\)。求這根鋼筋的質量。解析：統(tǒng)一單位：長\(l=6\m\)，橫截面邊長\(a=2\cm=0.02\m\)；橫截面面積：\(S=a^2=(0.02\m)^2=4\times10^{-4}\m^2\)；鋼筋體積：\(V=S\timesl=4\times10^{-4}\m^2\times6\m=2.4\times10^{-3}\m^3\)；鋼筋質量：\(m=\rhoV=7.8\times10^3\kg/m^3\times2.4\times10^{-3}\m^3=18.72\kg\)。結論：鋼筋的質量為18.72kg。基礎練習51.一個不規(guī)則金屬塊的質量為100g，放入裝有50\(cm^3\)水的量筒中，水面上升至70\(cm^3\)。該金屬塊的密度是多少？可能是什么金屬（參考：銅\(8.9\g/cm^3\)、鐵\(7.8\g/cm^3\)、鋁\(2.7\g/cm^3\)）？2.一個圓柱形油罐，底面半徑為1m，高為2m，油罐內裝滿柴油（\(\rho=0.85\times10^3\kg/m^3\)）。求柴油的總質量。四、綜合訓練：中考模擬題核心目標：綜合運用上述知識點，解決復雜問題（中考?？碱}型）。綜合題1：空心球注液問題一個銅球的質量為89g，體積為20\(cm^3\)，銅的密度為\(8.9\g/cm^3\)。請回答：（1）該球是否空心？若空心，空心部分體積是多少？（2）若往空心部分注滿水，總質量是多少？解析：（1）判斷空心（體積比較法）：實心銅球體積：\(V_{實心}=\frac{m}{\rho_{銅}}=\frac{89\g}{8.9\g/cm^3}=10\cm^3\)；由于\(V_{實心}<V_{實際}\)（\(10\cm^3<20\cm^3\)），因此球是空心的；空心體積：\(V_{空心}=V_{實際}-V_{實心}=20\cm^3-10\cm^3=10\cm^3\)。（2）注滿水后的總質量：水的質量：\(m_{水}=\rho_{水}V_{空心}=1\g/cm^3\times10\cm^3=10\g\)；總質量：\(m_{總}=m_{銅}+m_{水}=89\g+10\g=99\g\)。結論：（1）空心，空心體積10\(cm^3\)；（2）總質量99g。綜合題2：混合物質的密度與應用某工廠用密度為\(2.5\g/cm^3\)的沙子和密度為\(1.0\g/cm^3\)的水混合成密度為\(1.5\g/cm^3\)的混凝土，求沙子與水的質量比（假設體積無變化）。解析：設沙子的質量為\(m_1\)，水的質量為\(m_2\)，則：沙子體積：\(V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{m_1}{2.5}\)（單位：\(cm^3\)）；水的體積：\(V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=m_2\)（單位：\(cm^3\)）；總體積：\(V_{總}=V_1+V_2=\frac{m_1}{2.5}+m_2\)；總質量：\(m_{總}=m_1+m_2\)；混合密度：\(\rho_{混合}=\frac{m_{總}}{V_{總}}=\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{2.5}+m_2}=1.5\g/cm^3\)。解方程：\[\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{2.5}+m_2}=1.5\]兩邊同乘分母：\[m_1+m_2=1.5\times\left(\frac{m_1}{2.5}+m_2\right)\]展開右邊：\[m_1+m_2=0.6m_1+1.5m_2\]移項得：\[m_1-0.6m_1=1.5m_2-m_2\]\[0.4m_1=0.5m_2\]因此，\(\frac{m_1}{m_2}=\frac{0.5}{0.4}=\frac{5}{4}\)。結論：沙子與水的質量比為5:4。綜合練習1.一個鋁球的質量為54g，體積為30\(cm^3\)，鋁的密度為\(2.7\g/cm^3\)。（1）判斷是否空心；（2）若空心，注滿酒精（\(\rho=0.8\g/cm^3\)），總質量是多少？2.用密度為\(1.2\g/cm^3\)的糖水和密度為\(1.0\g/cm^3\)的水混合成密度為\(1.1\g/cm^3\)的飲料，求糖水與水的體積比。五、答案與解析基礎練習11.蘋果密度：\(\rho=\frac{150\g}{120\cm^3}=1.25\g/cm^3\)；2.酒精質量：\(m=0.8\g/cm^3\times250\cm^3=200\g\)；3.銅塊體積：\(V=\frac{178\g}{8.9\g/cm^3}=20\cm^3\)?；A練習21.\(0.9\g/cm^3=0.9\times10^3\kg/m^3=900\kg/m^3\)；2.\(2.5\times10^3\kg/m^3=2.5\g/cm^3\)；3.水銀密度：\(13.6\times10^3\kg/m^3=13.6\g/cm^3\)?；A練習31.鐵球密度：\(\rho=\frac{56\g}{10\cm^3}=5.6\g/cm^3<7.8\g/cm^3\)，空心；空心體積：\(V_{空心}=10\cm^3-\frac{56\g}{7.8\g/cm^3}\approx2.8\cm^3\)；2.方法1（質量比較法）：實心銅球質量\(m=8.9\g/cm^3\times25\cm^3=222.5\g>178\g\)，空心；方法2（體積比較法）：實心銅球體積\(V=\frac{178\g}{8.9\g/cm^3}=20\cm^3<25\cm^3\)，空心?；A練習41.混合總質量：\(50\g+50\g=100\g\)；水體積：\(50\cm^3\)；酒精體積：\(\frac{50\g}{0.8\g/cm^3}=62.5\cm^3\)；總體積：\(50+62.5=112.5\cm^3\)；混合密度：\(\frac{100\g}{112.5\cm^3}\approx0.89\g/cm^3\)；2.合金總質量：\(100\g+200\g=300\g\)；銅體積：\(\frac{100\g}{8.9\g/cm^3}\approx11.2\cm^3\)；鋁體積：\(\frac{200\g}{2.7\g/cm^3}\approx74.1\cm^3\)；總體積：\(11.2+74.1=85.3\cm^3\)；合金密度：\(\frac{300\g}{85.3\cm^3}\approx3.52\g/cm^3\)?；A練習51.金屬塊體積：\(70\cm^3-50\cm