九年級數(shù)學(xué)試卷第頁(共8頁)北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷2025.5學(xué)校班級姓名考號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的是A．a(chǎn)B．bC．cD．d2.京津冀一體化是由京津唐工業(yè)基地的概念發(fā)展而來，涉及到的人口總數(shù)約為90000000人.將90000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3.右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是A．棱柱B．圓錐C．球D．圓柱4.如圖，直線l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為A．40°B．50°C．60°D．70°5．一個(gè)試驗(yàn)室在0:00—4:00的溫度T（單位：℃）與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，在0:00—2:00保持恒溫，在2:00—4:00勻速升溫，則開始升溫后試驗(yàn)室每小時(shí)升高的溫度為A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃6.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為A．B．C．D．7.小軍為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問卷（不完整）：調(diào)查問卷年月調(diào)查問卷年月你平時(shí)最喜歡的一項(xiàng)課余活動是（）（單選）（A）（B）（C）（D）其他他準(zhǔn)備在“①看課外書，②體育活動，③看電視，④踢足球，⑤看小說”中選取三個(gè)作為該問題的備選答案，選取合理的是A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤8.如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A=60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為A.5米B.米C.10米D.米9.某班25名同學(xué)在一周內(nèi)做家務(wù)勞動時(shí)間如圖所示，則做家務(wù)勞動時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．2和1.5 B．1.5和1.5 C．2和2.5 D．1.75和210.如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖2圖1圖2圖1A．PDB．PBC．PED．PC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.因式分解：=.12.某水果公司購進(jìn)10000kg蘋果，公司想知道蘋果的損壞率,從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分結(jié)果如下表：蘋果總質(zhì)量n(kg)1002003004005001000損壞蘋果質(zhì)量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10蘋果損壞的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101估計(jì)這批蘋果損壞的概率為(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)，損壞的蘋果約有kg．13.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為.14.某同學(xué)看了下面的統(tǒng)計(jì)圖說：“這幅圖顯示，從2025年到2025年A市常住人口大幅增加．”你認(rèn)為這位同學(xué)的說法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖15.如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作:線段AB的垂直平分線.小紅的作法如下：如圖，①如圖，①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；②再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_________________________．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.計(jì)算：18.已知.求代數(shù)式的值.19.解不等式組20.如圖,四邊形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分別是∠BAD,∠ADC的平分線，AE,DF交于點(diǎn)O.求證：AE⊥DF.21.“五·一”假期的某天，小明、小東兩人同時(shí)分別從家出發(fā)騎共享單車到奧林匹克公園,已知小明家到公園的路程為15km，小東家到公園的路程為12km,小明騎車的平均速度比小東快3.5km/h,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園．求小東從家騎車到公園的平均速度.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸分別交于點(diǎn)B.(1)求m和b的值；(2)若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是2，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ADBE是矩形;（2）連接DE,交AB于點(diǎn)O,若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.24.閱讀下列材料:2025年3月29日，習(xí)主席來到了北京市朝陽區(qū)將臺鄉(xiāng)參加首都義務(wù)植樹活動，他指出愛綠護(hù)綠是每個(gè)公民的職責(zé)，造林綠化是功在當(dāng)代、利在千秋的事業(yè).首都北京一直致力于創(chuàng)造綠色低碳的良好生態(tài)環(huán)境，著力加大城區(qū)規(guī)劃建綠.2025年，城市綠化覆蓋率達(dá)到46.8%，森林覆蓋率為40%，園林綠地面積67048公頃.2025年，城市綠化覆蓋率比上年提高0.6個(gè)百分點(diǎn)，森林覆蓋率為41%.2025年，城市綠化覆蓋率達(dá)到48.4%，森林覆蓋率為41.6%，生態(tài)環(huán)境進(jìn)一步提升，園林綠地面積達(dá)到81305公頃.2025年，城市綠化覆蓋率達(dá)到48.1%,森林覆蓋率為42.3%，園林綠地面積比上年增加408公頃.根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)2025年首都北京園林綠地面積為公頃；(2)用統(tǒng)計(jì)表將2025-2026年首都北京城市綠化覆蓋率、森林覆蓋率表示出來.25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的⊙O切AC于點(diǎn)E，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：△BDF是等邊三角形；(2)連接AF、DC，若BC=3，寫出求四邊形AFCD面積的思路．26.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-10134567…y…66m…求m的值；（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.27．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，①若在拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），將此拋物線在點(diǎn)E，F(xiàn)（包含點(diǎn)E和點(diǎn)F）之間的部分沿x軸平移n個(gè)單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求n的取值范圍．28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D在AC的延長線上，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=AD，(1)如圖1，連接AE，DE，當(dāng)∠AEB=110°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；(2)在圖2中，點(diǎn)D是AC延長線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)C重合），且BE=AD，連接AE，DE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF,DE.①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BF=DE.圖2圖1圖2圖129.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，m)，且m≠0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，0)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，分別得到線段BP1，BP2，稱點(diǎn)P1，P2為點(diǎn)A關(guān)于