§2.7指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).3.掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時(shí)精練目錄落實(shí)主干知識(shí)02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

aa

0

3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝

，其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作

.

以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作

.

ar＋sarsarbrlogaNaNlgNlnN

01NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

×××√

√

√

√

11

微點(diǎn)提醒2.謹(jǐn)防兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)凡涉及對(duì)數(shù)，其真數(shù)與底數(shù)的取值范圍一定不能忽略.(2)在使用運(yùn)算公式時(shí)，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)中的和積之間的轉(zhuǎn)化.返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

√指數(shù)運(yùn)算√√題型一

47(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為整數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.②運(yùn)算的先后順序.(2)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).思維升華

√

75

對(duì)數(shù)運(yùn)算√√√題型二

(2)(2025·八省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)，若f(ln

2)f(ln

4)＝8，則a＝

.

e

解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn).(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并.(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(多選)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中不成立的是A.logab·logca＝logcbB.logab·logcb＝logcaC.loga(b＋c)＝logab＝logacD.loga(bc)＝logab·logac√√√

√指對(duì)運(yùn)算的應(yīng)用題型三

(2)(2024·貴陽(yáng)模擬)電動(dòng)汽車(chē)逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車(chē)的發(fā)展方向.1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C(單位：Ah)、放電時(shí)間t(單位：h)和放電電流I(單位：A)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C＝Iλt，其中λ為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)(稱為Peukert常數(shù))，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為7.5A時(shí)，放電時(shí)間為60h；當(dāng)放電電流為25A時(shí)，放電時(shí)間為15h，則該蓄電池的Peukert常數(shù)λ約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15√

利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)認(rèn)清所給函數(shù)模型、變量、參數(shù)，利用待定系數(shù)法確定參數(shù)的值，然后解決問(wèn)題.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的大數(shù)之間的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).利用對(duì)數(shù)運(yùn)算可以求大數(shù)的位數(shù).已知lg5≈0.699，則231是A.9位數(shù)

B.10位數(shù)C.11位數(shù)

D.12位數(shù)√記231＝M，則31×lg2＝lgM，則lgM＝31×(1－lg5)≈9.331，則M≈109.331∈(109，1010)，故231是10位數(shù).

√

返回課時(shí)精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號(hào)12345678答案CBDAACDAC109題號(hào)1112答案BAD對(duì)一對(duì)答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

√123456789101112知識(shí)過(guò)關(guān)答案123456789101112答案

123456789101112答案

√

√123456789101112

答案4.(2025·恩施模擬)區(qū)塊鏈作為一種革新技術(shù)，已經(jīng)應(yīng)用于許多領(lǐng)域，在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特，則密碼一共有2256種可能，因此為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行2256次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行2.5×1011次運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需的時(shí)間大約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，100.658≈4.5)A.4.5×1065秒

B.4.5×1083秒C.4.5×1017秒

D.4.5×107秒√123456789101112答案123456789101112答案

√123456789101112答案√√123456789101112

答案

√123456789101112答案√123456789101112答案

123456789101112答案10

123456789101112答案9

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456