專題1.4.2有理數(shù)的除法（2023年暑假預(yù)）（人教版）【思維導(dǎo)圖】【預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)】考點(diǎn)1倒數(shù)（1）定義：的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為.考點(diǎn)2除法法則（1）除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0?？键c(diǎn)3四則混合運(yùn)算先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的【典例】一、單選題1．下列式子的運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列算式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．某電影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3個(gè)座位，最后一排有100個(gè)座位，體育館西側(cè)看臺(tái)共有多少個(gè)座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16004．計(jì)算下列各式，值最大的是（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B．9 C． D．16．下列式子的運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．下列語(yǔ)句正確的是（

）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，，0 B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．0除以任何數(shù)都得0 D．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是08．下列各式的結(jié)果中，符號(hào)為負(fù)的是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．把一根木頭鋸成段，若每次鋸的時(shí)間都相等，那么鋸?fù)昝恳欢蔚臅r(shí)間是鋸?fù)赀@根木頭所用時(shí)間的()A． B． C． D．11．春節(jié)期間，小明幫父母打理小區(qū)內(nèi)自己家開(kāi)的生活便民超市，小明的媽媽告訴小明各種商品的利潤(rùn)率，并要求在利潤(rùn)率不低于的情況下可以銷售．小區(qū)大媽要買標(biāo)價(jià)為60元/壺的油，大媽要求小明優(yōu)惠賣給她，小明知道糧油的利潤(rùn)率是，則該壺油的售價(jià)至少是（

）A．51元 B．元 C．55元 D．59元12．2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，“神十四”紀(jì)念品也受到了人們的喜愛(ài)，某店以元的相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，其中一件盈利，另一件虧損，則該商店售出這兩件紀(jì)念品總的盈虧情況為（

）A．虧損20元 B．盈利20元 C．虧損18元 D．不盈不虧13．某商店在某一時(shí)間以每件100元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么，該商場(chǎng)賣出這兩件衣服的盈虧情況是（）A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．無(wú)法判斷14．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．115．與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．16．若成立，則“”中的運(yùn)算符號(hào)是（

）A． B． C． D．17．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．118．計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．19．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題20．化簡(jiǎn)：__________．21．化簡(jiǎn)___________.22．化簡(jiǎn)：______．23．18米長(zhǎng)的繩子平均分成3段，每段長(zhǎng)度是這條繩子長(zhǎng)的____，每段長(zhǎng)____．24．在今年春天流感體溫檢查中，檢查人員將高于的部分記作正數(shù)，將低于37℃的部分記作負(fù)數(shù)，體溫正好是記作“0”，一位同學(xué)在一周內(nèi)的體溫檢測(cè)結(jié)果如下：，那么該同學(xué)一周中測(cè)量體溫的平均值為_(kāi)____℃．25．______．26．若規(guī)定，則______．27．計(jì)算：_____________．三、解答題28．計(jì)算：(1)；(2)．29．計(jì)算：．30．計(jì)算：31．計(jì)算：32．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)33．計(jì)算：；34．計(jì)算：(1)；(2)．35．有一些蘋(píng)果和梨，如果按每1個(gè)蘋(píng)果2個(gè)梨分堆，梨分完時(shí)還剩5個(gè)蘋(píng)果，如果按每3個(gè)蘋(píng)果5個(gè)梨分堆，蘋(píng)果分完了還剩5個(gè)梨，問(wèn)蘋(píng)果和梨各多少？36．果樹(shù)隊(duì)上山種果樹(shù)，所需栽的蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍，如果梨樹(shù)苗每人栽3棵，還余下2棵；蘋(píng)果樹(shù)苗每人栽7棵，則少6棵，問(wèn)：果樹(shù)專業(yè)隊(duì)上山植樹(shù)的有多少人？要栽多少棵蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)？37．甲乙兩人分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車，已知甲騎車的速度是每小時(shí)21千米，乙騎車的速度是每小時(shí)9千米，問(wèn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次追上乙？再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第二次追上乙？38．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米．甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮(zhèn)相距多少米？39．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？40．觀察式子，，，…(1)猜想并寫(xiě)出：＝；(2)填空：＝；(3)嘗試解決：．參考答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A.，結(jié)果為負(fù)，符合題意；B.，結(jié)果為正，不符合題意；C.，結(jié)果為正，不符合題意；D.，結(jié)果為正，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，正確進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：A、，結(jié)果不是負(fù)數(shù)，不符合題意；B、，結(jié)果是負(fù)數(shù)，符合題意；C、，結(jié)果不是負(fù)數(shù)，不符合題意；D、，結(jié)果不是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】首先利用等差數(shù)列公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)）×公差，（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=數(shù)列項(xiàng)數(shù)和；由此代入計(jì)算即可．【詳解】解：（個(gè)）；（個(gè)）；答：體育館西側(cè)看臺(tái)共有1600個(gè)座位．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，列出算式上解題的關(guān)鍵．4．A【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則求解得出結(jié)果，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．；B、；C．；D．；∵，∴值最大的是A選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】利用有理數(shù)的除法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法．熟練掌握有理數(shù)的除法法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，結(jié)果為負(fù)，符合題意；B、，結(jié)果為正，不符合題意；C、，結(jié)果為正，不符合題意；D、，結(jié)果為正，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)倒數(shù)，數(shù)的分類，有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，，0沒(méi)有倒數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故正確，符合題意；C、0除以任何不為0的數(shù)都得0，故錯(cuò)誤，不合題意；D、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是0和正數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，數(shù)的分類，有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．8．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算，再判斷即可.【詳解】解：A、，符號(hào)為正，不符合題意；B、，符號(hào)為正，不符合題意；C、，符號(hào)為正，不符合題意；D、，符號(hào)為負(fù)，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.9．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定、的取值范圍，再根據(jù)運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，原結(jié)論正確，符合題意，選項(xiàng)正確；C、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)把一根木頭鋸成段，要鋸6次，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：次，，答：鋸?fù)昝恳欢蔚臅r(shí)間是鋸?fù)赀@根木頭所用時(shí)間的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】先求得進(jìn)價(jià)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵糧油的利潤(rùn)率是20%，∴進(jìn)價(jià)為（元），要求在利潤(rùn)率不低于5%，則該壺油的售價(jià)至少是（元），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】根據(jù)題意，以元的相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，盈利紀(jì)念品成本為；虧損紀(jì)念品成本為，從而得到兩件紀(jì)念品總成本為，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，以元的相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，盈利紀(jì)念品成本為；虧損紀(jì)念品成本為，兩件紀(jì)念品總成本為（元），（元），即該商店售出這兩件紀(jì)念品虧損元，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，得到兩件不同紀(jì)念品的成本是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．B【分析】此題可先計(jì)算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再算出售價(jià)和進(jìn)價(jià)的差值判斷盈虧情況．【詳解】解：盈利衣服的進(jìn)價(jià)為(元)；虧損衣服的進(jìn)價(jià)為(元)；，則該商店賣出這兩件衣服虧損．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確計(jì)算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)是解題關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則直接求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘除運(yùn)算，熟記有理數(shù)乘除運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．B【分析】將每個(gè)式子計(jì)算出結(jié)果，再根據(jù)倒數(shù)的概念，逐一判斷即可．【詳解】解：，，的倒數(shù)為，故A不符合題意；，的倒數(shù)為，故B符合題意；，的倒數(shù)為，故C不符合題意；，的倒數(shù)為，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)的概念，熟練計(jì)算出每一個(gè)式子的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】分別將選項(xiàng)中所給的運(yùn)算符號(hào)代入“”逐一進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】若“”中的運(yùn)算符號(hào)是+，則有；若“”中的運(yùn)算符號(hào)是，則有；若“”中的運(yùn)算符號(hào)是，則有；若“”中的運(yùn)算符號(hào)是，則有；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分子分母同時(shí)除以公因數(shù)3進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)除法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)除法運(yùn)算法則．22．【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除，依次計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．6米【分析】根據(jù)平均分除法的意義，用這根鐵絲的長(zhǎng)度除以平均分成的段數(shù)即可得結(jié)果；把這根鐵絲的長(zhǎng)度看作單位“1”，把它平均分成3段，每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的，即可得答案.．【詳解】解：(米)，，故答案為：，6米．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的除法解答．24．【分析】根據(jù)題意將這位同學(xué)一周內(nèi)的體溫寫(xiě)出來(lái)相加再除以七，得出其體溫的平均值．【詳解】解：根據(jù)題意檢查人員將高出的部分記作正數(shù)，將低于的部分記作負(fù)數(shù)，體溫正好是時(shí)記作“0”得這位同學(xué)在一周內(nèi)的體溫分別是將；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解本題中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)“除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，將除法化為乘法，再根據(jù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．【分析】利用新運(yùn)算的規(guī)定先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的．【詳解】原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新運(yùn)算的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．27．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，從左往右依次計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于明確運(yùn)算順序．易錯(cuò)點(diǎn)是先計(jì)算乘法然后計(jì)算除法．28．(1)2(2)4【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則可以解答本題；（2）先算乘除，后算減法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；【詳解】（1）解：．（2）解：，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．29．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握“四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵，運(yùn)算順序?yàn)椋合扔?jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘除運(yùn)算．30．【分析】先計(jì)算除法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．31．【分析】按照從左至右的順序計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘除混合運(yùn)算，熟練的按照從左至右的順序進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．32．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運(yùn)算，運(yùn)算律即可求解；（3）將變形為，再運(yùn)用乘法分配律即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，乘法分配律即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．33．【分析】先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握“四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．34．(1)；(2)．【分析】（1）原式從左到右依次計(jì)算即可求出值；（2）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．35．蘋(píng)果45個(gè)，梨80個(gè)．【分析】我們?cè)O(shè)想再有10個(gè)梨，與剩下5個(gè)蘋(píng)果一起，按“1個(gè)蘋(píng)果、2個(gè)梨”前一種分堆，都分完；以后一種“3個(gè)蘋(píng)果、5個(gè)梨”分堆來(lái)看，蘋(píng)果總數(shù)能被3整除．因此可以把前一種分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3個(gè)蘋(píng)果，（個(gè)）梨，與后一種分堆比較：每堆蘋(píng)果都是3個(gè)．【詳解】用圖解法．前一種分堆，在圖上用梨2份，蘋(píng)果1份多5個(gè)來(lái)表示．后一種分堆，只要添上3個(gè)蘋(píng)果，就可與剩的5個(gè)梨又組成一堆梨算作5份，蘋(píng)果恰好是3份．將上、下兩圖對(duì)照比較，此題可解．解法一：（個(gè)）（個(gè)）蘋(píng)果總數(shù)是（個(gè)）梨的總數(shù)是（個(gè)）答：有蘋(píng)果個(gè)、梨?zhèn)€．解法二：由分析示意圖可知，（個(gè)）是下圖中“半份”，即1份是16．梨是5份，共有（個(gè)），蘋(píng)果有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的分法，熟練掌握分?jǐn)?shù)原理是解題的關(guān)鍵．36．10人；梨樹(shù)：32棵；蘋(píng)果樹(shù)：64棵．【分析】由于蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍，根據(jù)題意，梨樹(shù)苗每人栽3棵，還余下2棵，那么如果每人栽6棵蘋(píng)果樹(shù)苗，應(yīng)余下4棵，而已知每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗，則少6棵．根據(jù)盈虧問(wèn)題解法，植樹(shù)人員共(人)，梨樹(shù)有(棵)，蘋(píng)果樹(shù)有(棵)．【詳解】根據(jù)題意，如果每人栽(棵)蘋(píng)果樹(shù)苗，則應(yīng)余下(棵)果樹(shù)專業(yè)隊(duì)上山植樹(shù)的人數(shù)：(人)梨樹(shù)：(棵)蘋(píng)果樹(shù)：(棵)答：果樹(shù)專業(yè)隊(duì)上山植樹(shù)的有10人，要栽的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)分別是32棵和64棵．【點(diǎn)睛】本題考查盈虧問(wèn)題中一盈一虧的解法：盈與虧的和兩次分得的差參與分配對(duì)象總數(shù)．根據(jù)梨樹(shù)與蘋(píng)果樹(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，將梨樹(shù)的盈余問(wèn)題轉(zhuǎn)化為蘋(píng)果樹(shù)的盈余是解題的關(guān)鍵．37．出發(fā)5小時(shí)，甲第一次追上乙，再過(guò)10小時(shí)甲第二次追上乙【分析】這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為追擊問(wèn)題，甲車第一次從后面追上乙車，由于兩車相距AB，就是說(shuō)甲要比乙多開(kāi)一個(gè)A，B的路程，根據(jù)關(guān)系式：追及路程÷速度差=追及時(shí)間，列式解答．甲車第二次從后面追上乙車，由于兩車在同一點(diǎn)，就是說(shuō)甲要比乙多開(kāi)兩個(gè)A，B的路程，根據(jù)追及路程÷速度差=追及時(shí)間，列式解答．【詳解】解：第一次追上，兩人的路程差是1個(gè)全程，（小時(shí)）從第一次追上到第二次追上，兩人的路程差是2個(gè)全程，（小時(shí)）答：出發(fā)5小時(shí)，甲第一次追上乙，再過(guò)10小時(shí)甲第二次追上乙．