§2.10函數(shù)的圖象01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時(shí)精練目錄落實(shí)主干知識(shí)02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換列表描點(diǎn)連線f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)y＝

.②y＝f(x)

y＝

.③y＝f(x)

y＝

.④y＝ax(a>0，且a≠1)

y＝

.－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折變換①y＝f(x)

y＝

.②y＝f(x)y＝

.|f(x)|f(|x|)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝|f(x)|為偶函數(shù).(

)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(

)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(

)(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

)√×××2.函數(shù)y＝21－x的大致圖象為√

√由題意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的圖象.e－x＋14.函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝.

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

題型一

作函數(shù)的圖象y＝|x2－4x－5|的圖象可由函數(shù)y＝x2－4x－5的圖象保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，如圖所示.(2)y＝|x2－4x－5|；

函數(shù)圖象的常見(jiàn)畫(huà)法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對(duì)于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà).(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，則可利用圖象變換作圖.(4)畫(huà)函數(shù)的圖象一定要注意定義域.思維升華跟蹤訓(xùn)練1作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝x2－2|x|－3；

y＝|log2(x＋1)|，其圖象可由y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖所示.(2)y＝|log2(x＋1)|.

題型二√函數(shù)圖象的識(shí)別

√

識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.思維升華

√

√

√題型三√√函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)f(x)＝2－x2與g(x)＝x2，畫(huà)出函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖.由圖象可知，函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A項(xiàng)正確；函數(shù)F(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程F(x)＝0有三個(gè)解，所以B項(xiàng)正確；函數(shù)F(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增，在[－1，0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.

(2，2025)

當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.思維升華

√

(2，3]作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，因?yàn)榇嬖趚1<x2<x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，所以f(－1)<m≤f(0)，即2<m≤3.返回課時(shí)精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號(hào)1234567答案AACBBCDBCD(－2，0)∪(0，2)題號(hào)81112答案2A對(duì)一對(duì)答案123456789101112

9.答案123456789101112(1)當(dāng)x≤0時(shí)，0<2x≤1，則f(x)＝|2x－2|＝2－2x∈[1，2)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.10.答案123456789101112(2)由f(x)－m＝0可得m＝f(x)，則方程f(x)－m＝0的根的個(gè)數(shù)即為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示.當(dāng)m≤0時(shí)，方程f(x)－m＝0無(wú)實(shí)根；當(dāng)0<m<1或m≥2時(shí)，方程f(x)－m＝0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)1≤m<2時(shí)，方程f(x)－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.10.

123456789101112知識(shí)過(guò)關(guān)答案√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案由圖象可知，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)<0.對(duì)B，當(dāng)x→＋∞時(shí)，因?yàn)閑x－e－x>0，4|x|－3>0，所以f(x)>0，故B不滿足題意；對(duì)C，方法一當(dāng)x→＋∞時(shí)，因?yàn)閑x＋e－x>0，4|x|－8>0，所以f(x)>0，故C不滿足題意；

123456789101112答案√123456789101112答案方法一畫(huà)出f(x)的大致圖象如圖所示.要得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象，只需將y＝f(x)的圖象沿y軸對(duì)稱，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可.方法二設(shè)g(x)＝f(2－x)，則g(1)＝f(1)＝2，從而排除A，B，D.

√123456789101112答案123456789101112答案方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f(2)＝3，由圖可得，0<a<1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1).

√123456789101112答案√√123456789101112答案函數(shù)f(x)＝lnx的圖象如圖1所示，對(duì)于A，由函數(shù)圖象變換可知，y＝ln(－x)的圖象如圖2所示，函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)圖象變換可知，f(|x|)的圖象如如圖3所示，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；123456789101112答案

√123456789101112答案√√123456789101112答案

三、填空題7.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5]，當(dāng)x∈[－5，0]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集為

.

123456789101112答案(－2，0)∪(0，2)123456789101112答案

8.若把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值為

.

123456789101112答案2把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象，則函數(shù)g(x)在(a－2，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗脠D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值為2.123456789101112答案四、解答題9.畫(huà)出下列函數(shù)的大致圖象：(1)y＝log2|x|；

123456789101112答案把y＝log2x的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得y＝－log2(－x)的圖象，如圖2所示.(2)y＝－log2(－x).123456789101112答案

當(dāng)x≤0時(shí)，0<2x≤1，則f(x)＝|2x－2|＝2－2x∈[1，2)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.123456789101112答案(2)討論方程f(x)－m＝0根的情況.由f(x)－m＝0可得m＝f(x)，則方程f(x)－m＝0的根的個(gè)數(shù)即為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)圖象的交點(diǎn)