第十章數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)202X/01/01§10.2排列、組合1.理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用排列、組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時(shí)精練目錄落實(shí)主干知識(shí)01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照

排成一列組合作為一組一定的順序1.排列與組合的概念2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有

的個(gè)數(shù)，用符號(hào)

表示.(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有

的個(gè)數(shù)，用符號(hào)

表示.不同排列

不同組合

公式性質(zhì)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1n！

3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

××√×

√3.(2024·內(nèi)江模擬)有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有A.72種 B.144種

C.288種

D.576種

√4.從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和外語的課代表，選派的方法種數(shù)為

.7200

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題例1

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數(shù).(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；題型一

排列問題(2)全體排成一排，甲不站兩端；

(3)全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾；

(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰；

(6)男生順序已定，女生順序不定.

求解排列問題的6種主要方法思維升華直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中思維升華定序問題除法處理對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2025·德陽模擬)甲、乙等6名數(shù)學(xué)競(jìng)賽國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員站成一排合影，若甲、乙兩名同學(xué)中間恰有1人，則不同的站法數(shù)為A.144 B.192 C.360

D.480

√(2)(2024·杭州模擬)袋子中有數(shù)字“7”的卡片3張和數(shù)字“2”“3”“5”的卡片各1張，從中任意取出4張卡片，最多能組成

個(gè)不同的四位數(shù)(用數(shù)字回答).72

題型二例2

從含有A，B的7名男生、5名女生中選取5名，分別求符合下列條件的不同選法種數(shù).(1)A，B必須當(dāng)選；

組合問題

(2)至少有2名女生當(dāng)選；(3)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的職務(wù)，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任.

組合問題常有以下兩類題型(1)“含有”或“不含有”問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x取.(2)“至少”或“最多”問題：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法；分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)某學(xué)校寒假期間安排3名教師與4名學(xué)生去北京、上海參加研學(xué)活動(dòng)，每地要求至少1名教師與2名學(xué)生，且教師甲不去上海，則安排方案有A.36種 B.24種

C.18種

D.12種

√(2)為積極落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校成立了手工藝社團(tuán)，并開設(shè)了陶藝、剪紙等6門課程.該校甲、乙2名同學(xué)報(bào)名參加手工藝社團(tuán)，每人僅報(bào)2門課程，其中甲不報(bào)陶藝、乙不報(bào)剪紙，且甲、乙兩人所報(bào)課程均不相同，則甲、乙報(bào)名課程的方案種數(shù)為A.18 B.24 C.36

D.42√

題型三例3

(多選)(2024·滄州模擬)將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入四個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4號(hào)的盒子中，則下列結(jié)論正確的有A.共有256種放法B.恰有一個(gè)盒子不放球，共有72種放法C.恰有兩個(gè)盒子不放球，共有84種放法D.每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，恰好有一個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，

共有8種放法√√√排列組合的綜合問題

思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2025·銀川模擬)現(xiàn)有甲、乙等5名選調(diào)生前往A，B，C三個(gè)城市任職工作，若每名選調(diào)生只能去其中的一個(gè)城市，且每個(gè)城市至少安排1名選調(diào)生，其中甲和乙兩人必須去同一個(gè)城市，則不同的安排方法種數(shù)是A.18 B.24 C.36

D.48√

(2)6名大學(xué)生分配到4所學(xué)校實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只分配到一所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名大學(xué)生，則不同的分配方案種數(shù)為A.65 B.1560 C.2640 D.4560√

返回課時(shí)精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號(hào)1234567答案BBDCABABC題號(hào)891011121314答案BCDABD5312

120A481314對(duì)一對(duì)一、單項(xiàng)選擇題1.(2024·保定模擬)某地下雪導(dǎo)致路面積雪，現(xiàn)安排9名男志愿者，5名女志愿者參與掃雪和鏟雪工作，其中3名女志愿者和2名男志愿者參與掃雪工作，其余志愿者參與鏟雪工作，則不同的安排方法共有A.240種

B.360種C.720種

D.2002種123456789101112知識(shí)過關(guān)答案√

1314123456789101112答案2.(2024·池州模擬)甲、乙兩人分別從a，b，c，d，e五項(xiàng)不同科目中各選三項(xiàng)學(xué)習(xí)，則兩人恰好有兩項(xiàng)科目相同的選法有A.30種 B.60種

C.45種

D.90種

√1314123456789101112答案3.(2025·成都模擬)象棋作為一種古老的傳統(tǒng)棋類益智游戲，具有深遠(yuǎn)的意義和價(jià)值.它具有紅黑兩種陣營(yíng)，將、車、馬、炮、兵等均為象棋中的棋子，現(xiàn)將3個(gè)紅色的“將”“車”“馬”棋子與2個(gè)黑色的“將”“車”棋子排成一列，則同色棋子不相鄰的排列方式有A.120種 B.24種

C.36種

D.12種

√1314123456789101112答案4.(2024·南京模擬)北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題.現(xiàn)有3輛不同的車停放在7個(gè)并排的泊車位上，要求4個(gè)空位必須相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有

種

A.16 B.18C.24

D.32

√1314123456789101112答案5.(2025·重慶模擬)如圖，左車道有2輛汽車，右車道有3輛汽車等待合流，則汽車的通過順序共有A.10種

B.20種C.60種

D.120種

√1314123456789101112答案6.2023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式隆重舉行.甲和乙兩個(gè)賓館為了更好地服務(wù)來華國(guó)際友人，計(jì)劃從學(xué)工處雇2名會(huì)韓語的學(xué)生，1名會(huì)日語的學(xué)生做前臺(tái)接待工作.該校學(xué)工處目前有7名學(xué)生，每名學(xué)生至少會(huì)韓語、日語中的一門，其中5人會(huì)韓語，4人會(huì)日語，則不同的安排方法種數(shù)為A.22 B.32 C.36

D.40√1314123456789101112答案

1314二、多項(xiàng)選擇題7.(2025·四川五校聯(lián)考)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)周六、周天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則A.每天用抓鬮的方法從5人中選擇2人參加服務(wù)，共有100種選法B.恰有1人連續(xù)兩天參加服務(wù)的選法是60C.只有1人未參加服務(wù)的選法是30D.只有1人未參加服務(wù)的選法是60123456789101112答案√√√1314123456789101112答案

1314123456789101112答案8.有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，下列說法正確的是A.若5位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法

有12種B.若甲、乙之間只能站1人，則不同的排法有36種C.若甲、乙、丙3位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D.若5位同學(xué)被分配到3個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少1位同學(xué)，則

不同的分配方法有150種√√√1314123456789101112答案

1314123456789101112答案

√√√1314123456789101112答案

1314123456789101112答案

51314

123456789101112答案11.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù).312

1314123456789101112答案

120131412.從5雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋中任選4只，則剛好有一雙的選法有種.123456789101112答案能力拓展13.(2024·馬鞍山模擬)數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，且a1＝1，a9＝9，|