六年級分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案**一、學(xué)習(xí)目標(biāo)**1.知識與技能：掌握分?jǐn)?shù)乘法（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）的計算法則，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運算；理解分?jǐn)?shù)乘法的意義（求幾個相同分?jǐn)?shù)的和、求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾）。2.過程與方法：通過“直觀操作+邏輯推理”探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，經(jīng)歷從“加法模型”到“乘法模型”的轉(zhuǎn)化過程，提升抽象概括能力。3.情感態(tài)度與價值觀：在探究中感受分?jǐn)?shù)乘法的實用性（如解決“求一個數(shù)的幾分之幾”問題），培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎懔?xí)慣和對數(shù)學(xué)的興趣。**二、學(xué)習(xí)重難點**重點：分?jǐn)?shù)乘法的計算法則（分子相乘作分子，分母相乘作分母，能約分的先約分）。難點：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理（通過面積模型感知“分率的疊加”）。1.整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算（如\(3×5\)表示5個3相加）。2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)（如\(\frac{1}{5}\)表示把單位“1”平均分成5份，取1份）。3.分?jǐn)?shù)加法：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加（如\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)）。**四、探究過程****環(huán)節(jié)1：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)——從加法到乘法的簡便運算**問題引導(dǎo)：\(\frac{1}{5}×3\)表示什么？如何計算？操作探究：用加法驗證：\(\frac{1}{5}×3=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1+1+1}{5}=\frac{3}{5}\)。總結(jié)規(guī)律：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子與整數(shù)相乘，分母不變（\(\frac{a}×c=\frac{a×c}\)，\(b≠0\)）。約分技巧：計算前先約分可簡化運算（如\(\frac{2}{7}×4=\frac{2×4}{7}=\frac{8}{7}\)；\(\frac{3}{8}×2=\frac{3×(2÷2)}{8÷2}=\frac{3×1}{4}=\frac{3}{4}\)）。即時練習(xí)：（1）\(\frac{3}{5}×2=\)？（2）\(\frac{5}{6}×3=\)？（3）\(\frac{4}{9}×5=\)？**環(huán)節(jié)2：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)——用面積模型理解算理**問題引導(dǎo)：\(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}\)表示什么？結(jié)果是多少？操作探究：畫一個長方形表示單位“1”，先將其平均分成2份，取其中1份（即\(\frac{1}{2}\)）；再把這1份平均分成3份，取其中1份（即\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{1}{3}\)）。觀察面積：最終取的部分占整個長方形的\(\frac{1}{6}\)（\(1×1\)的分子，\(2×3\)的分母）。總結(jié)規(guī)律：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘作分子，分母相乘作分母（\(\frac{a}×\frac{c}vjrflbx=\frac{a×c}{b×d}\)，\(b,d≠0\)）。交叉約分：計算前交叉約分（如\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×(3÷3)}{(3÷3)×4}=\frac{2×1}{1×4}=\frac{1}{2}\)），避免結(jié)果約分。即時練習(xí)：（1）\(\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\)？（2）\(\frac{2}{5}×\frac{3}{7}=\)？（3）\(\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\)？**環(huán)節(jié)3：分?jǐn)?shù)乘法的意義辨析**分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：表示“幾個相同分?jǐn)?shù)的和”（如\(\frac{2}{7}×3\)表示3個\(\frac{2}{7}\)相加）。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：表示“一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾”（如\(\frac{1}{2}×\frac{3}{4}\)表示\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{3}{4}\)是多少）。舉例說明：買3個\(\frac{1}{5}\)千克的蘋果，總重量是\(\frac{1}{5}×3=\frac{3}{5}\)千克（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，求相同加數(shù)的和）。一根繩子長\(\frac{3}{4}\)米，用去它的\(\frac{1}{2}\)，用去了\(\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)米（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，求一個數(shù)的幾分之幾）。**五、鞏固練習(xí)（分層設(shè)計）****基礎(chǔ)層（計算能力）**1.\(\frac{2}{5}×4=\)？2.\(\frac{3}{7}×\frac{2}{3}=\)？3.\(\frac{5}{8}×\frac{4}{5}=\)？**提高層（解決問題）**1.一本書有60頁，小明看了\(\frac{1}{3}\)，看了多少頁？（\(60×\frac{1}{3}=20\)頁）2.一塊長方形菜地，長\(\frac{5}{6}\)米，寬\(\frac{3}{4}\)米，面積是多少平方米？（\(\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)平方米）**挑戰(zhàn)層（規(guī)律總結(jié)）**比較大小：\(\frac{3}{4}×\frac{1}{2}\)〇\(\frac{3}{4}\)；\(\frac{3}{4}×\frac{5}{2}\)〇\(\frac{3}{4}\)。結(jié)論：一個數(shù)（0除外）乘小于1的分?jǐn)?shù)，結(jié)果比原數(shù)??；乘大于1的分?jǐn)?shù)，結(jié)果比原數(shù)大。**六、拓展提升（思維訓(xùn)練）**1.連乘計算：\(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\)？（提示：逐步約分，結(jié)果為\(\frac{1}{4}\)）2.逆向思考：一個數(shù)的\(\frac{2}{3}\)是\(\frac{4}{5}\)，這個數(shù)是多少？（\(\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}\)，為后續(xù)分?jǐn)?shù)除法鋪墊）**七、總結(jié)反思**1.知識梳理：用思維導(dǎo)圖整理分?jǐn)?shù)乘法的類型（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）、計算法則、意義。2.自我反思：我是否理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理？（用面積模型復(fù)述一遍）計算時有沒有養(yǎng)成先約分的習(xí)慣？解