4/4第一課時(shí)2.2.1綜合法和分析法（一）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．教學(xué)過(guò)程：一、準(zhǔn)備：1．已知“若，且，則”，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想．（答案：若，且，則）2．已知，，求證：．先完成證明→討論：證明過(guò)程有什么特點(diǎn)？二、講授新課：1．教學(xué)例題：①出示例1：已知是不全相等的正數(shù)，求證：．分析：運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)解決？（基本不等式）→板演證明過(guò)程（注意等號(hào)的處理）→討論：證明形式的特點(diǎn)②提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立．框圖表示：要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч劬毩?xí)：已知是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證．④例題講解：P37例1：△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求證：PQR三點(diǎn)共線.P37例2：在△ABC中，設(shè)P37例3：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列．求證：△ABC為等邊三角形．三題的共同點(diǎn)分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？如何轉(zhuǎn)化題目中已知關(guān)系？→板演證明過(guò)程→討論：證明過(guò)程的特點(diǎn)．→小結(jié)：文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件2．練習(xí)：為銳角，且，求證：．（提示：算）②已知求證：．3．小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是．運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題．三、鞏固練習(xí)：1．求證：對(duì)于任意角，．（教材P52練習(xí)1題）（兩人板演→訂正→小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過(guò)程）2．的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：．3．作業(yè)：第二課時(shí)2.2.1綜合法和分析法（二）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；了解分析法的思考過(guò)程．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．教學(xué)過(guò)程：一、準(zhǔn)備：1．提問(wèn)：基本不等式的形式？2．討論：如何證明基本不等式．（討論→板演→分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1．教學(xué)例題：①出示例4：求證．討論：能用綜合法證明嗎？→如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？→板演證明過(guò)程（注意格式）→再討論：能用綜合法證明嗎？→比較：兩種證法②提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止．框圖表示：要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因．③練習(xí)：設(shè)x>0，y>0，證明不等式：．先討論方法→分別運(yùn)用分析法、綜合法證明．④討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推）⑤討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）2．練習(xí)：證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大．提示：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為，截面積為，周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為，問(wèn)題只需證：．3．小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”（分析），從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件