篇首寄語《20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點導(dǎo)圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對一個單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月20日20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第四單元長方體（二）·單元復(fù)習(xí)篇一、體積和體積單位。1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。2.物體所占空間越大，物體的體積越大；反之，物體所占空間越小，物體的體積越小。3.計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。二、長方體和正方體的體積。1.長方體的體積=長×寬×高，若用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積計算公式可以寫成V=abh2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長，若用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，則正方體的體積計算公式可以寫成V=a3。a3讀作”a的立方”表示3個a相乘。3.長方體的體積計算公式：V=abh；正方體的體積計算公式：V=a3。計算長方體和正方體的體積，只要找準(zhǔn)相對應(yīng)的量即可。4.長方體(或正方體)的體積=底面積×高。如果用V表示長方體(或正方體)的體積，用S表示底面積，用h表示高，上面的公式可以寫成V=Sh。三、體積單位間的進(jìn)率。1.單位進(jìn)率：1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3，相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000。2.體積單位間的換算方法與以前學(xué)過的長度或面積單位間的換算方法基本相同，只是相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000。3.要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用不同的計量單位進(jìn)行計算。問題的單位和已知條件的單位不統(tǒng)一時，可以先計算，再換算單位；也可以先換算已知條件的單位，再計算。四、容積和容積單位。1.容積的概念：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積2.容積單位：計量容積，一般就用容積單位。計量液體的體積，常用容積單位升(L)和毫升(mL)3.體積和容積單位進(jìn)率：1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm34.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。五、求不規(guī)則物體體積的方法。1.等積變形法：把不規(guī)則物體通過捏壓等方式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方體或正方體，長方體或正方體的體積就是不規(guī)則物體的體積。2.排水法：把不規(guī)則物體完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，記錄物體浸入水中前后的水位，上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積?！靖哳l考題一】長方體和正方體體積（容積）的實際應(yīng)用。1．一輛汽車，油箱長5dm、寬4dm、高3dm。如果每升汽油可行駛10千米，這一箱汽油可使汽車行駛多少千米？只列式，不計算。2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）3．一塊正方體石料的棱長為6分米，如果1立方分米石料的質(zhì)量是2.7千克，這塊石料的質(zhì)量是多少千克？【高頻考題二】體積、容積單位的選擇與換算。1．在括號里填上適當(dāng)?shù)捏w積或容積單位。一輛公交車的體積約是50()

一瓶墨水約60()一塊橡皮的體積約是6()

小轎車油箱的容積約45()2．在括號里填上合適的數(shù)或單位名稱。一瓶礦泉水的體積約500()一間教室的空間約200()450dm2＝()m24.05L＝()L()mL3．在括號里填上合適的數(shù)。3290cm2＝()dm2

409L＝()mL＝()m37508dm3＝()m3()dm3

0.09m3＝()L＝()mL【高頻考題三】折疊問題。1．如圖，一塊正方形鐵皮，從四個角分別切去一個邊長是3厘米的正方形后，做成一個無蓋的鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？2．一塊長40cm、寬30cm的長方形鐵板，從它的四個角上分別切去一個邊長為5cm的正方形（如圖），然后焊接成一個無蓋的長方體鐵盒．它的容積是多少升？（厚度忽略不計）【高頻考題四】表面積增減變化問題。1．把一塊長120分米的長方體木材鋸成完全相同的兩塊小長方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？2．榆林氈繡，又名絨線毛氈繡花。它是一種古老的絨線氈繡工藝品。樂樂買了4幅掛屏，每幅都裝在盒子里寄給朋友，每個盒子的長、寬、高分別是20厘米、15厘米6厘米，請你算一算怎樣包裝才能最節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計）3．一個正方體的高增加2厘米，得到的新長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來正方體的體積?！靖哳l考題五】等積變形問題。1．把一塊棱長為30厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個寬4.5分米，高1.2分米的長方體，這個長方體鐵塊的長是多少厘米？（損耗不計）2．如圖（單位：厘米），一個密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？【高頻考題六】排水法求不規(guī)則物體的體積問題。1．媽媽買來一只烏龜，放入長5分米、寬4分米的長方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1厘米。這只烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米？2．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【高頻考題七】不規(guī)則或組合立體圖形的體積。1．計算下列圖形的表面積和體積（單位：厘米）。2．計算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）一、填空題。1．（2022上·甘肅平?jīng)觥の迥昙壭？计谀┮粋€正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是()；一個足球放在桌子上從左面看到的是()。2．（2024上·河南周口·四年級統(tǒng)考期末）科學(xué)研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即()毫升水，相當(dāng)于()瓶500毫升裝的純凈水。3．（2023下·河南鄭州·五年級期末）用小棒擺搭長方體。聰聰：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一個長方體。樂樂：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一個長方體。天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個長方體。聰聰搭成的長方體是()；樂樂搭成的長方體是()。（在括號里填上圖形的編號）4．（2023上·湖南郴州·五年級?？计谀┯描F絲做一個長7cm、寬5cm、高3cm的長方體框架，至少需要()dm長的鐵絲。5．（2023上·山東日照·五年級校考期末）把一個棱長和是32dm的長方體包裝盒，從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子。這個長方體包裝盒的表面積是()。6．（2023上·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習(xí)俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米。7．（2023上·四川綿陽·五年級統(tǒng)考期末）一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當(dāng)蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內(nèi)的水深是17厘米。這個蘋果的體積是()立方厘米。二、判斷題。8．（2020上·黑龍江·四年級期末）一瓶墨水有100毫升。()9．（2023上·山東日照·五年級?？计谀┰谔剿鏖L方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法。()10．（2022上·廣西防城港·六年級統(tǒng)考期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。()11．（2023上·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期中）表面積相等的兩個長方體，它們的長、寬、高一定分別相等。()三、選擇題。12．（2024上·山東濟(jì)寧·五年級統(tǒng)考期末）下面的圖形中，折疊后不能圍成正方體的是()。A． B． C．13．（2023上·河南周口·六年級統(tǒng)考期末）把兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()平方厘米。A．300 B．275 C．25014．（2021上·河北邯鄲·六年級統(tǒng)考期末）一種飲料包裝箱從里面量長28厘米、寬14厘米、高24厘米，要裝底面直徑是7厘米、高是12厘米的罐裝飲料，最多能裝()罐。A．12 B．16 C．2015．（2020下·河南洛陽·五年級統(tǒng)考期末）一個長方體被挖掉一小塊正方體（如圖），下面說法完全正確的是()。A．體積減少，表面積也減少B．體積減少，表面積增加C．體積減少，表面積不變四、計算題。16．（2022下·廣東云浮·五年級統(tǒng)考期末）求左圖的表面積和右圖的體積。（單位：cm）

17．（2023·全國·五年級假期作業(yè)）計算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）五、解答題。18．（2023下·河南信陽·五年級統(tǒng)考期末）母親節(jié)到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結(jié)處需要20厘米，捆扎這個禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

19．（2021下·福建莆田·五年級校考期末）一間長方體教室長8米，寬6米，高4米，門窗面積是22平方米?，F(xiàn)在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？20．（2023下·浙江紹興·五年級統(tǒng)考期末）有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個角各切掉一個邊長為8厘米的正方形，然后做成一個盒子，這個盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？21．（2023下·浙江溫州·五年級統(tǒng)考期末）濤濤為了測量一塊石頭的體積，做了以下的實驗。①準(zhǔn)備一個無蓋的長方體玻璃容器。②測量出這個容器長20厘米，寬8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不計）。③在容器內(nèi)注入800毫升的水。④將石頭完全浸沒在水中（水未溢出），此時量出水面高度是8厘米