第11.2.1三角形的內角（第一課時）

人教版數學八年級上冊學習目標1．探索并掌握三角形內角和定理2．會用三角形內角和進行角度的計算3．能證明三角形的內角和定理及其推論4.能運用三角形的內角和定理及其推論判斷角和邊的關系，解決簡單的實際問題。情境引入思考1.這是我們已經學習過的三角形，同學們還記得三角形共有多少個內角嗎？它的內角和是多少呢？三角形共有3個內角，內角和為180°.有什么辦法可以驗證三角形內角和是180°呢？互動新授動手做一做.將三角形的內角剪下，試著拼拼看.還有其他方法嗎？互動新授動手做一做.將三角形的內角剪下，試著拼拼看，還有其他的方法嗎？互動新授從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?ABCED12如圖，延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)，∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.證明：還有其他的方法嗎？互動新授證明：過點A作直線

l

，使

l∥BC．

∵

l∥BC

∴

∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等）．ABC24153

l方法二∵

∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴

∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．ABC24153

l總結歸納三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結:為了證明三個角的和為180°，轉化為一個平角或同旁內角互補，這種轉化思想是數學中的常用方法.1.如圖，說出各圖中∠1的度數．小試牛刀80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）50°45°68°例1.如圖：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.解：∵

∠BAC=40°,

AD是△ABC的角平分線得：∴

∠BAD=∴

∠ADB=180°—∠B—∠BAD

=180°—75°—20°

=85°ADCB典例精析例2.如圖，A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角∠ACB呢？∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∵∠BAC=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°北AD北CB東E典例精析解：1、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C課堂檢測課堂檢測2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()(A)等腰三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)銳角三角形3.一個三角形至少有（）(A)兩個銳角

(B)一個鈍角

(C)一個銳角

(D)一個直角CA拓展訓練1.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？解：∵∠DBA=60°,∠DBE=90°∴∠ABC=90°-60°=30°∵∠GCA=40°，∠FCE=90°∴∠ACB=180°-50°=50°∴∠ACE=90°-40°=130°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-130°=20°FGAE東CBD北拓展訓練2.已知△ABC中，∠ABC＝∠C=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數.解：設∠A＝x°，則∠ABC＝∠C＝2x°.∴x＋2x＋2x＝180（三角形內角和定理）.解得x＝36.∴∠C＝2×36°＝72

°.在△BDC中，∵∠BDC＝90°(三角形高的定義），∴∠DBC＝180°－90°－72°（三角形內角和定理）.∴∠DBC＝18°.AB