第12.2.3全等三角形的判定(第三課時(shí)ASA、AAS）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的條件．2.能運(yùn)用“ASA”和“AAS”條件判定兩個(gè)三角形全等．3、通過(guò)探究判定三角形全等條件的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力.情境引入三條邊分別相等的三角形全等（SSS）．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么方法可以判定兩個(gè)三角形全等？除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個(gè)三角形全等嗎？我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.

(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊SSS不能?

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)條件時(shí)，有四種情況:情境引入兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等互動(dòng)新授

這節(jié)課我們一起來(lái)探究滿足兩邊一角時(shí)，能否判定兩個(gè)三角形全等呢？（2）兩角及一角的對(duì)邊（1）兩角及其夾邊互動(dòng)新授

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即兩角和它們的夾邊分別相等）.此時(shí)的△ABC和△A′B′C′全等嗎？畫法：1、畫A′B′=AB.2、在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點(diǎn)C′.

3、△A′B′C′即為所作三角形.結(jié)論：有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能夠完全重合.CABC′A′B′ED

如圖，△A′B′C′就是所求作的三角形.將原來(lái)的△ABC和△A′B′C′疊加在一起，能否完全重合？互動(dòng)新授互動(dòng)新授全等三角形的判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或者“ASA”）.

符號(hào)語(yǔ)言表示：CABC′A′B′

在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.典例精析例1：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，

∠A=∠A

（公共角），

AC=AB，

∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.

∴AD=AE.DEBCA典例精析

例2：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF分析：BC，EF不是已知兩對(duì)角的夾邊，在三角形中，知道兩個(gè)角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠C和∠F之間的關(guān)系呢？最后，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)構(gòu)造“ASA”的判定條件來(lái)證明典例精析

例2：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF證明：在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，

即∠C=∠F.

在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，

BC=EF，

∠C=∠F，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

通過(guò)例題2，你可以得到什么結(jié)論呢？?jī)山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？ABEDCF總結(jié)歸納全等三角形的判定方法四：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或者“AAS”）.

符號(hào)語(yǔ)言表示：證明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D，

∠B=∠E，

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.

如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求證：AC=AD.證明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD

在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，

AB=AB（公共邊），

∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.AB12CD小試牛刀1.已知,如圖AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為B,D,∠1=∠2.求證：AB=AD證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°在ΔABC與ΔADC中∠B=∠D∠1=∠2AC=AC∴ΔABC≌ΔADC（AAS）∴AB=AD課堂檢測(cè)2.已知，如圖，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求證：BC=ED.

證明：∵AB//CD，

∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，

∠A=∠ECD，

AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.

∴BC=ED.ABECD課堂檢測(cè)1.如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A,B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)間的距離，為什么？證明：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°在ΔABC與ΔEDC中∠ABC=∠EDC∠1=∠2BC=DC21∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）∴AB=ED拓展訓(xùn)練2．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C．求證：BO=CO．證明：在△ACD和△ABE中，ABCDEO∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE．拓展訓(xùn)練∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE．

即BD=CE．在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS）．∴BO=CO．ABCDEO拓展訓(xùn)練課堂小結(jié)1.三角形全等的判定：ASA和AAS2.利用ASA和AAS解決實(shí)際問(wèn)題3.截止現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判定方法？（1）全等三角形的定義；（2）邊邊邊（SSS）；（3）邊角邊（SAS）；（4）角邊角（ASA）；（5）角角邊（AAS）．1.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BE＝CF.

證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在△BED與△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.課后作業(yè)2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D.求證：△BEC≌△CDA.證明：∵