蘇教版數(shù)學(xué)六年級上學(xué)期1.2長方體和正方體的表面積一、選擇題(共6題；共12分)1．（2分）有12個棱長為1的正方體，它們拼在一起所組成的圖形表面積最大、最小分別是（）A．48，40 B．50，32 C．50，40 D．48，322．（2分）把一個棱長a厘米的正方體截成兩個長方體．這兩個長方體表面積的和是（）A．8a2平方厘米 B．7a2平方厘米 C．2a2平方厘米3．（2分）一個長4分米、寬2分米、高2分米的長方體，它占地面積最大是()。A．4平方分米 B．8平方分米 C．16平方分米4．（2分）用鐵絲做一個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲多少厘米．在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要紙多少平方厘米．（）A．19，110 B．22，330 C．86，440 D．76，2205．（2分）把一個長、寬、高分別是6分米、2分米、2分米的長方體鋸成三個大小完全相等的小正方體，表面積比原來增加了（）A．16平方分米 B．8平方分米 C．4平方分米 D．24平方分米6．（2分）如圖是一個長3厘米，寬和高都是2厘米的長方體，若將它挖掉1個棱長為1厘米的小正方體后（如圖），它的表面積（）A．比原來大 B．比原來小 C．和原來相等 D．無法確定二、判斷題(共4題；共8分)7．（2分）正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大9倍。8．（2分）把一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，表面積也擴(kuò)大2倍。9．（2分）一個正方體的棱長為a米，把它切成兩個小長方體后，表面積之和為8a2平方米。10．（2分）判斷正誤.棱長是1分米的正方體，它的底面積是1平方分米．把一塊體積是1立方分米的木塊放在桌子上，木塊與桌面接觸的部分，面積一定是1平方分米．三、填空題(共8題；共13分)11．（1分）一個長方體的棱長和是72厘米，它的長是9厘米，寬6厘米，它的表面積是平方厘米。12．（1分）張叔叔家有一個長方體的沼氣池，長4米，寬2.5米，深3米．現(xiàn)在要在沼氣池的側(cè)面和底面抹上一層水泥，抹水泥的面積有平方米？13．（1分）用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是厘米。14．（2分）把兩塊長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個大的長方體，表面積最多減少平方厘米，最少減少平方厘米．15．（2分）請你為這個墨水瓶設(shè)計(jì)一個包裝盒，并求出這個包裝盒的表面積是cm單位：cm16．（2分）邊長是2.4分米的正方形鐵板，從四個角分別割去一個小正方形，剩下的鐵板正好可以焊成一個無蓋的正方體容器．這個容器的底面積是平方分米．17．（2分）正方體的表面積是24平方厘米，如果棱長各增加1厘米，表面積增加平方厘米。18．（2分）把三個棱長是1厘米的正方體木塊拼成一個長方體。這個長方體的表面積比三個正方體的表面積之和減少了平方厘米。四、解答題(共4題；共20分)19．（5分）一間教室長9m，寬6m，高4m，要粉刷房頂和四壁，扣除門窗和黑板的面積26m2。若每平方米用涂料0.45kg，粉刷這間教室需要涂料多少千克？20．（5分）媽媽要給一個長1.2m、寬0.7m、高1.8m的簡易衣柜換布罩（沒有底面）。媽媽至少要準(zhǔn)備多少平方米布料？21．（5分）一個長方體，如果長增加2厘米，則表面積增加36平方厘米；如果寬增加3厘米，則表面積增加90平方厘米；如果高增加4厘米，則表面積增加112平方厘米；那么，原來這個長方體的棱長總和是多少厘米?22．（5分）在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：

故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的長方體的特征，組合成不同的長方體，然后根據(jù)長方體的表面積公式計(jì)算，最后比較即可。2．【答案】A【解析】【解答】a×a×8=8a2(平方厘米)

故答案為：A【分析】切成兩個長方體后，表面積增加了兩個正方形面的面積，與原來正方體表面積相比多了2個正方形的面，共有8個正方形的面，由此計(jì)算即可.3．【答案】B【解析】【解答】4×2=8（平方分米），答：它的占地面積最大是8平方分米。故選B?！痉治觥壳笳嫉孛娣e最大是多少，必須用最長的兩條棱長相乘，即可解答。4．【答案】D【解析】【解答】

（10+5+4）×4

=19×4

=76（厘米）

（10×5+10×4+5×4）×2

=110×2

=220（平方厘米）

故答案為：D?！痉治觥壳罄忾L總和，因?yàn)殚L方體有4條長，4條寬，4條高；根據(jù)“長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4”進(jìn)行解答即可；即求長方體的表面積，根據(jù)“長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”進(jìn)行解答即可。5．【答案】A【解析】【解答】2×2×4=16(平方分米)

故答案為：A【分析】切開后表面積增加了4個正方形的面，每個面都是邊長2分米的正方形，由此根據(jù)正方形面積公式計(jì)算即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由分析可知：一個長3厘米，寬和高都是2厘米的長方體，若將它挖掉1個棱長為1厘米的小正方體后，又露出了和原來一樣的三個正方形的面，所以它的表面積不變（和原來的相等）．故選：C．【分析】根據(jù)正方體的特征和表面積的計(jì)算方法，在頂點(diǎn)處挖掉一個棱長為1厘米的小正方體，又露出了和原來一樣的三個正方形的面，因此它的表面積不變，據(jù)此解答．解答此題要明確減少了哪幾個面，又增加了哪幾個面．7．【答案】正確【解析】【解答】設(shè)正方體的棱長為a，原來的表面積是6a2，棱長擴(kuò)大3倍后，表面積變?yōu)?（3a）2=6×9a2，所以正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大9倍，說法正確。【分析】先表示出原來的正方體的表面積，再表示出棱長擴(kuò)大3倍后的正方體的表面積，即可比較出結(jié)果。8．【答案】錯誤【解析】【解答】設(shè)原來長為a，寬為b，高為h，則現(xiàn)在的長為2a，寬為2b，高為2h，原來的表面積.2(ab+ac+bc)，現(xiàn)在的表面積：2(4ab+4ac+4bc）=8(ab+ac+bc)，[8(ab+ac+bc)］÷［2(ab+ac+bc)］=4倍；答：表面積擴(kuò)大4倍。所以原題說法錯誤?！痉治觥拷獯鸫祟}可設(shè)原來長、寬、高分別為a、b、h，那么現(xiàn)在就分別為2a、2b、2h，分別表示出原來的表面積與現(xiàn)在的表面積，即可得出答案。9．【答案】正確【解析】【解答】解：切成兩個小正方體后，表面積一共是8個正方形面的面積，表面積之和為8a2平方米，原題說法正確.

故答案為：正確【分析】把一個正方體切成兩個小正方體后，表面積會增加兩個切面的面積，也就是增加兩個正方形面的面積.10．【答案】錯誤【解析】【解答】如果木塊是正方體，體積是1立方分米的正方體的棱長是1分米，它的底面積是：1×1=1（平方分米）；那么體積是1立方分米的木塊放在桌面上，所占的桌面面積一定是1平方分米；如果木塊是長方體或其它形狀，所占的桌面面積就不一定是1平方分米，因此，體積是1立方分米的木塊放在桌面上，所占的桌面面積一定是1平方分米，這種說法是錯誤的.

故答案為：錯誤.【分析】根據(jù)題意可知，如果木塊是正方體，體積是1立方分米的木塊放在桌面上，所占的桌面面積一定是1平方分米；如果木塊是長方體或其它形狀，所占的桌面面積就不一定是1平方分米，據(jù)此解答.11．【答案】198【解析】【解答】長方體的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）表面積：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）【分析】先根據(jù)長方體的棱長和是72厘米，它的長是9厘米，寬6厘米，求出長方體的高度，再根據(jù)長方體的表面積公式計(jì)算即可解答。12．【答案】49【解析】【解答】4×3×2+2.5×3×2+4×2.5

=12×2+7.5×2+4×2.5

=24+15+10

=39+10

=49（平方米）

故答案為：49.【分析】根據(jù)題意可知，要求抹水泥的面積，用長×高×2+寬×高×2+長×寬=抹水泥的面積，據(jù)此列式解答.13．【答案】7【解析】【解答】鐵絲的總長度：8×12=96（厘米）長方體的高是：（96-10×4-7×4）÷4=7（厘米）【分析】根據(jù)題中已知條件，用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，可以求出鐵絲的總長度，再根據(jù)用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，就可以求出長方體的高度，即可解答。14．【答案】24；12【解析】【解答】把兩塊長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個大的長方體，表面積最多減少：

4×3×2

=12×2

=24（平方厘米）

最少減少：

3×2×2

=6×2

=12（平方厘米）

故答案為：24；12.【分析】把兩塊長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個大的長方體，表面積最多減少：長4厘米，寬3厘米的兩個長方形面積之和，最少減少：長3厘米，寬2厘米的長方形面積之和，據(jù)此列式解答.15．【答案】180【解析】【解答】根據(jù)墨水瓶的的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一個長和寬是5厘米，高是6.5厘米的長方體紙盒.這個紙盒的表面積是5×5×2＋5×6.5×4＝180平方厘米【分析】這是一道求長方體的表面積的實(shí)際問題.根據(jù)墨水瓶的的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一個長和寬是5厘米，高是6.5厘米的長方體紙盒.然后求出表面積即可.16．【答案】0.64【解析】【解答】2.4×2.4÷(5+4)

=2.4×2.4÷9

=5.76÷9

=0.64（平方分米）

故答案為：0.64

【分析】因?yàn)檎襟w棱長相等，每個面面積相等，無蓋正方體有5個正方形的面，再加上減去的4個角也是正方形，就是9個正方形,那么每個面面積是總面積除以9，據(jù)此解答.17．【答案】30【解析】【解答】解：正方體棱長為2厘米新正方體表面積為：(2+1)×(2+1)×6=54(平方厘米)54-24=30(平方厘米)【分析】正方體表面積=一個正方形的面積×618．【答案】4【解析】【解答】解：1×1×4=4(平方厘米)答：減少了4平方厘米?！痉治觥咳齻€棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體后減少了四個面的面積。19．【答案】解：(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45=(54+48+72-26)×0.45=148×0.45=66.6(kg)答：粉刷這間教室需要涂料66.6千克【解析】【分析】粉刷教室只有5個面，一個底面和四個側(cè)面，根據(jù)長方體表面積公式計(jì)算出表面積，減去門窗和黑板的面積就是需要粉刷的面積，再乘每平方米需要涂料的質(zhì)量即可求出需要涂料的總重量.20．【答案】1.2×0.7+1.2×1.8×2+0.7×1.8×2=7.68（m2）

答：媽媽至少要準(zhǔn)備7.68平方米的布料。【解析】【分析】求至少需要用布多少平方米，就相當(dāng)于求除了底面之外的5個面的面積，根據(jù)長方體的表面積公式代入數(shù)據(jù)解答即可．21．【答案】解：寬+高=36÷2÷2=9(厘米)長+高=90÷2÷3=15(厘米)長+寬=112÷2÷4=14(厘米)總和：4×(長+寬+高)=2×(長+寬+長+高+寬+高)=2×(14+15+9)=76(厘米)答：原來這個長方體的棱長總和是76厘米.【解析】【分析】如果長增加2厘米，表面積會增加4個面的面積，這四個面分別以長方體的寬和高為長，這四個面相對的面面積相等，2厘米為寬，所以用表面積增加的部分除以2就是兩個面的面積，再除以2厘米