冀教版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，A（2，3），O為原點，若點B為坐標軸上一點，且△AOB為等腰三角形，則這樣的B點有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2、如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AE⊥BC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm3、一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．兩車離乙地的距離（單位：）和兩車行駛時間（單位：）之間的關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）．A．兩車出發(fā)時相遇 B．甲、乙兩地之間的距離是C．貨車的速度是 D．時，兩車之間的距離是4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A．2 B． C． D．5、如圖，在中，，于點D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46、如圖是象棋棋盤的一部分，如果用（1，－2）表示帥的位置，那么點（－2，1）上的棋子是（）A．相 B．馬 C．炮 D．兵7、下列說法正確的是（）A．只有正多邊形的外角和為360°B．任意兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．等腰三角形有兩條對稱軸D．如果兩個三角形一模一樣，那么它們形成了軸對稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是___邊形．2、如圖，在平行四邊形中，是對角線，，點是的中點，平分，于點，連接．已知，，則的長為_______．3、已知點A(m－1，3)與點B(2，n＋1)關于y軸對稱，則m＋n=_______．4、在平面直角坐標系中，點P的坐標為（a，b），點P的“變換點”P'的坐標定義如下：當a≥b時，P'點坐標為（a，－b）；當a＜b時，P'點坐標為（a＋4，b－2）．線段l：y=－0.5x＋3（－2≤x≤6）上所有點按上述“變換點”組成一個新的圖形，若直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個交點，則k的取值范圍是______．5、中國象棋是一個有悠久歷史的游戲．如圖的棋盤上，可以把每個棋子看作是恰好在某個正方形頂點上的一個點，若棋子“帥”對應的數(shù)對，棋子“象”對應的數(shù)對，則圖中棋盤上“卒”對應的數(shù)對是_______6、如圖，四邊形是菱形，與相交于點，添加一個條件：________，可使它成為正方形．7、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，在對角線BD上有一點P，則PC+PE的最小值是_______．8、添加一個條件，使矩形ABCD是正方形，這個條件可能是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊CD、BC的中點(1)求證：四邊形BDEG是平行四邊形；(2)若菱形ABCD的邊長為13，對角線AC＝24，求EG的長．2、如圖，在中，，，E、F分別為AB、CD邊上兩點，F(xiàn)B平分．(1)如圖1，若，，求CD的長；(2)如圖2，若G為EF上一點，且，求證：．3、－輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時多行駛20km；兩車相遇后休息了24分鐘，再同時繼續(xù)行駛，設兩車之間的距離為y（km），貨車行駛時間為x（h），請結合圖像信息解答下列問題：(1)貨車的速度為______km/h，轎車的速度為______km/h；(2)求y與x之間的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍），并把函數(shù)圖像畫完整；(3)貨車出發(fā)______h，與轎車相距30km．4、如圖，已知ABC中，，，AB＝6，點P是射線CB上一點（不與點B重合），EF為PB的垂直平分線，交PB于點F，交射線AB于點E，聯(lián)結PE、AP．(1)求∠B的度數(shù)；(2)當點P在線段CB上時，設BE＝x，AP＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當APB為等腰三角形時，請直接寫出AE的值．5、在平面直角坐標系中，點，點，點．以點O為中心，逆時針旋轉，得到，點的對應點分別為．記旋轉角為．(1)如圖①，當點C落在上時，求點D的坐標；(2)如圖②，當時，求點C的坐標；(3)在（2）的條件下，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．6、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在CD上，AB＝5，CE＝2，T為AF的中點，求CT的長．7、已知：△ABC，AD為BC邊上的中線，點M為AD上一動點（不與點A重合），過點M作ME∥AB，過點C作CE∥AD，連接AE．(1)如圖1，當點M與點D重合時，求證：①△ABM≌△EMC；②四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當點M不與點D重合時，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；(3)如圖3，延長BM交AC于點N，若點M為AD的中點，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別以O、A為圓心，以OA長為半徑作圓，與坐標軸交點即為所求點B，再作線段OA的垂直平分線，與坐標軸的交點也是所求的點B，作出圖形，利用數(shù)形結合求解即可．【詳解】解：如圖，滿足條件的點B有8個，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定，對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．2、B【解析】【分析】由菱形的性質得出BD＝6cm，由菱形的面積得出AC＝8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析，當時，函數(shù)圖象有交點，即可判斷A選項；根據(jù)最大距離為360即可判斷B選項，根據(jù)A選項可得兩車的速度進而判斷C，根據(jù)時間乘以速度求得兩車的路程，進而求得兩車的距離即可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，，總路程為360km，所以，轎車的速度為，貨車的速度為：故A,B,C正確時，轎車的路程為，貨車的路程為,則兩車的距離為故D選項不正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，從圖象上獲取信息是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．5、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點是的中點，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得．【詳解】解：，，，（等腰三角形的三線合一），即點是的中點，為的中點，是的中位線，，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)帥的位置，建立如圖坐標系，并找出坐標對應的位置即可．【詳解】解：如圖，由（1，－2）表示帥的位置，建立平面直角坐標系，帥的位置向上2個單位，向左1個單位為坐標原點，故由圖可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故選C．【點睛】本題考查了直角坐標系上點的位置的應用．解題的關鍵在于正確的建立平面直角坐標系．7、B【解析】【分析】選項A根據(jù)多邊形的外角和定義判斷即可；選項B根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可；選項C根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；選項D根據(jù)軸對稱的性質判斷即可．【詳解】解：A．所有多邊形的外角和為，故本選項不合題意；B．任意兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法正確，故本項符合題意；C．等腰三角形有1條對稱軸，故本選項不合題意；D．如果兩個三角形一模一樣，那么它們不一定形成軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．二、填空題1、八【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可組成(n-2)個三角形，依此可得n的值，即得出答案．【詳解】解：由題意得，n-2=6，解得：n=8，故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解題的關鍵是熟知一個n邊形從一個頂點出發(fā)，可將n邊形分割成(n-2)個三角形．2、##3.5##【解析】【分析】延長AB、CF交于點H，由“ASA”可證△AFH≌△AFC，可得AC=AH=12，HF=CF，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：如圖，延長、交于點，四邊形是平行四邊形，，，，平分，，在和中，，，，，，點是的中點，，∴EF是△CBH的中位線，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，三角形中位線等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．3、1【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點A(m－1，3)與點B(2，n＋1)關于y軸對稱，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了關于y軸對稱點的坐標變化，解題關鍵是明確關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．4、【解析】【分析】先求當a=b時，x=－0.5x＋3，求出分界點（2，2），然后確定分段函數(shù)為y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根據(jù)直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個交點，得出點（2，2）和點（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-和k=，列出不等式即可．【詳解】解：當a=b時，x=－0.5x＋3，解得x=2，分界點為（2，2），∴線段l：y=－0.5x＋3（2≤x≤6）上點變?yōu)閥=0.5x-3（2≤x≤6），線段l：y=－0.5x＋3（－2≤x＜2）上點用過平移變?yōu)閥=－0.5x＋3（2≤x＜6），∵若直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個交點，∴點（2，2）和點（6，0）在直角y=kx＋5上，∴點（2，2）在y=kx＋5上，得2=2k+5，解得k=-，點（6，0）在直角y=kx＋5上，得6k+5=0，解得k=，直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個交點，則k的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查新定義“變換點”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿足條件的點坐標，求函數(shù)值，列不等式，掌握新定義“變換點”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿足條件的點坐標，求函數(shù)值，列不等式是解題關鍵．5、【解析】【分析】“帥”對應的數(shù)對(1，0)，“象”對應的數(shù)對(3，?2)，可建立平面直角坐標系；如圖，以“馬”為原點，連接“馬”、“帥”為x軸，垂直于x軸并過“馬”為y軸；進而確定“卒”對應的數(shù)對．【詳解】解：由題意中的“帥”與“象”對應的數(shù)對，建立如圖的直角坐標系∴可知“卒”對應的數(shù)對為；故答案為：．【點睛】本題考查了有序數(shù)對與平面直角坐標系中點的位置．解題的關鍵在建立正確的平面直角坐標系．6、【解析】【分析】根據(jù)“有一個角是直角的菱形是正方形”可得到添加的條件．【詳解】解：由于四邊形是菱形，如果，那么四邊形是正方形．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的判定，解決本題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定理．7、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接AE，PA，∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，∴點C關于BD的對稱點為點A，∴PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，∴BE=2，∴AE=AB2故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵．8、或或或或【解析】【分析】根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形得：這個條件可能是或或或，根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形得：這個條件可能是，故答案為：或或或或．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形與矩形之間的關系是解題關鍵．三、解答題1、(1)證明見解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一組對邊平行且相等可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再結合AB＝AD，即可求證結論；（2）根據(jù)菱形的性質，得到CD＝13，AO＝CO＝12，結合中位線性質，可得四邊形BDEG是平行四邊形，利用勾股定理即可得到OB、OD的長度，即可求解．(1)證明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．(2)解：連接BD，交AC于點O，如圖：∵菱形ABCD的邊長為13，對角線AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵點E、F分別是邊CD、BC的中點，∴EF∥BD（中位線），∵AC、BD是菱形的對角線，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四邊形BDEG是平行四邊形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴，∴EG＝BD＝10．【點睛】本題考查了平行四邊形性質判定方法、菱形的判定和性質、等腰三角形性質、勾股定理等知識，關鍵在于熟悉四邊形的判定方法和在題目中找到合適的判定條件．2、(1)7(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得△BFG?△BFN，從而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根據(jù)BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，從而證得△BDF≌△BCN，進而得到NC=FD，即可求證．(1)解：在中，AB∥CD，AB=CD，∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再CF上截取FN=FG，∵∠GFB=∠NFBBF=BF∴△BFG?△BFN(SAS)，∴∠BGF=∠BNF，∵∠EFD+∠BFG+∠BFN=180°，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．3、(1)80，100(2)當時，；當時，；當時，；當時，，圖見解析(3)或【解析】【分析】（1）結合圖象可得經過兩個小時，兩車相遇，設貨車的速度為，則轎車的速度為，根據(jù)題意列出方程求解即可得；（2）分別求出各個時間段的函數(shù)解析式，然后再函數(shù)圖象中作出相應直線即可；（3）將代入（2）中各個時間段的函數(shù)解析式，求解，同時考慮解是否在相應時間段內即可．(1)解：由圖象可得：經過兩個小時，兩車相遇，設貨車的速度為，則轎車的速度為，∴，解得：，，∴貨車的速度為，則轎車的速度為，故答案為：80；100；(2)當時，圖象經過，點，設直線解析式為：，代入得：，解得：，∴當時，；分鐘小時，∵兩車相遇后休息了24分鐘，∴當時，；當時，轎車距離甲地的路程為：，貨車距離乙地的路程為：，轎車到達甲地還需要：，貨車到達乙地還需要：，∴當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；∴函數(shù)圖象分別經過點，，，作圖如下：(3)①當時，令可得：，解得：；②當時，令可得：，解得：；③當時，令可得：；解得：：，不符合題意，舍去；綜上可得：貨車出發(fā)或，與轎車相距30km，故答案為：或．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，作函數(shù)圖象等，理解題意，熟練掌握運用一次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．4、(1)(2)當點P在線段BC上時，；當點P在CB延長線上時，(3)4或或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點M，連接AM，則=CM，證得△ACM是等邊三角形，求得∠B=；（2）當點P在線段BC上時，過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質得到，，由勾股定理得，求出，得到BP=3x，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由AD2+DP2=AP2，推出y2=3x2?18x+36，根據(jù)y>0，得到函數(shù)關系式；當點P在CB延長線上時，過點P作PH⊥AB（3）當AP=BP時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質及線段垂直平分線的性質證得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；當BP=AB=6時，根據(jù)線段垂直平分線的性質求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質求出BE=2EF，利用勾股定理得EF2+BF2=(2EF)2，求出BE，即可得到AE的值．當點P在CB延長線上且BP=AB=6時，根據(jù)線段垂直平分線的性質求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質求出BE=2EF(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵AC∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點M，連接AM，則=CM，∵，，∴AC=1∴AC=AM=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴∠C=∴∠B=；(2)解：當點P在線段BC上時，過點A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴CD=A在Rt△BEF中，，∴(1∴，又∵BP=2BF，∴BP=3∴DP=33∵AD∴32∴y2∵y>0，∴；當點P在CB延長線上時，過點P作PH⊥AB交延長線于H，∵PE=BE=x，∠PEH=2∠PBH=∴EH=1∴PH=P∴AH=AB+BE+EH=6+3∵AH∴(6+3∴y2∵y>0，∴；綜上，當點P在線段BC上時，；當點P在CB延長線上時，；(3)解：當AP=BP時，則∠PAB=∠B=，如圖，∴∠APB=120°，∵EF為PB的垂直平分線，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；當BP=AB=6時，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB-BE=；當點P在CB延長線上且BP=AB=6時，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB+BE=；綜上，AE的值為4或或．【點睛】此題考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，求函數(shù)解析式，熟記各知識點并綜合應用是解題的關鍵．5、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）如圖，過點D作DE⊥OA于點E．解直角三角形求出OE，DE，可得結論；（2）如圖②，過點C作CT⊥OA于點T，解直角三角形求出OT，CT可得結論；（3）如圖②中，過點D作DJ⊥OA于點J，在DJ上取一點K，使得DK=OK，設OJ=m．利用勾股定理構建方程求出m，可得結論．(1)如圖，過點作，垂足為．∵，，∴，，．∵，∴．在中，由，得．解得．∴，．∵是由旋轉得到的，∴，．∴．∴．∴．在中，．∴點的坐標為．(2)如圖，過點作，垂足為．由已知，得．∴．∴．∵是由旋轉得到的，∴．在中，由，得．∴點的坐標為．(3)如圖②中，過點D作DJ⊥OA于點J，在DJ上取一點K，使得DK=OK，設OJ=m．∵∠DOC=30°，∠COT=45°，∴∠DOJ=75°，∴∠ODJ=90°-75°=15°，∵KD=KO，∴∠KDO=∠KOD=15°，∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，∴OK=DK=2m，KJ=m，∵OD2=OJ2+DJ2，∴22=m2+（2m+m）2，解得m=（負根已經舍棄），∴OJ=，DJ=，∴D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．6、58【解析】【分析】連接AC，CF，如圖，根據(jù)正方形的性質得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，則利用勾股定理得到AF=58，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到CT的長．【詳解】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中AF=(5∵T為AF的